Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

14Getallen tot 10 000

Duizend, tweeduizend, drieduizend … grote getallen worden gebouwd uit kleine, met een prachtig idee: de plaats van een cijfer vertelt zijn waarde. Dit hoofdstuk leert lezen, schrijven, vergelijken en ordenen van getallen tot $10\,000$ .

14.1 Getallen lezen en schrijven

Definitie 14.1 (Plaatswaarde)

Een getal wordt geschreven met de cijfers $0, 1, 2, \dots, 9$ . Van rechts gelezen zijn de plaatsen: eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen. In $3\,254$ :

3\,254 = 3 \text{ duizendtallen} + 2 \text{ honderdtallen} + 5 \text{ tientallen} + 4 \text{ eenheden}.

De plaatswaardetabel van 3\,254, gelezen als “drieduizend tweehonderdvierenvijftig”. — De plaatswaardetabel van $3\,254$ , gelezen als “drieduizend tweehonderdvierenvijftig”.

Voorbeeld 14.2 (De nul die de plaats houdt)

“Vierduizend zeven” wordt geschreven $4\,007$ : een $4$ bij de duizendtallen, een $7$ bij de eenheden, en nullen ertussen om elk cijfer op de juiste plaats te houden. Zonder hen zou $47$ een heel ander getal zijn!

Voorbeeld 14.3 (Omwisselen)

Tien eenheden maken één tiental; tien tientallen maken één honderdtal; tien honderdtallen maken één duizendtal. Dus $10$ honderdtallen $= 1\,000$ , en $32$ tientallen $= 320$ : het getal $320$ bevat $32$ tientallen (niet alleen het cijfer $2$ !).

14.2 Vergelijken en ordenen

Methode 14.4 (Twee getallen vergelijken)

Tel de cijfers: meer cijfers betekent een groter getal ( $1\,002 > 998$ ).
Zelfde aantal cijfers: vergelijk cijfer voor cijfer vanaf links. Het eerste verschil beslist: $5\,614 > 5\,589$ omdat $6 > 5$ bij de honderdtallen.
Schrijf het antwoord met de tekens $<$ (kleiner dan) of $>$ (groter dan): de open kant kijkt altijd naar het grotere getal.

Getallen op een lijn in honderdtallen: verder naar rechts is groter. 240 < 690 < 905. — Getallen op een lijn in honderdtallen: verder naar rechts is groter. $240 < 690 < 905$ .

Voorbeeld 14.5

Zet op volgorde van klein naar groot: $780$ , $8\,700$ , $807$ , $87$ . Eerst op aantal cijfers: $87$ (twee), dan $780$ en $807$ (drie), dan $8\,700$ (vier). Tussen $780$ en $807$ : vergelijk de honderdtallen, $7 < 8$ , dus $780 < 807$ . Eindvolgorde:

87 < 780 < 807 < 8\,700 .

14.3 Even en oneven

Definitie 14.6 (Even, oneven)

Een getal is even als het in twee gelijke hele delen gesplitst kan worden — zijn eenhedencijfer is $0$ , $2$ , $4$ , $6$ of $8$ . Anders is het oneven (eenhedencijfer $1$ , $3$ , $5$ , $7$ of $9$ ).

Voorbeeld 14.7

$46$ is even ( $46 = 23 + 23$ ); $47$ is oneven (twee gelijke delen zouden een half voorwerp nodig hebben). Alleen het laatste cijfer telt: $3\,578$ is even, $2\,341$ is oneven.

Even getallen splitsen in twee gelijke rijen; oneven getallen laten er altijd één alleen over.

14.4 Oefeningen

Oefening 14.1 ★

Schrijf in cijfers: “tweeduizend driehonderdvijfenveertig”; “zesduizend vijftig”; “negenduizend één”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.1.

$2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$ .

Oefening 14.2 ★

Schrijf in woorden: $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.2.

$1\,208$ : duizend tweehonderdacht. $4\,070$ : vierduizend zeventig. $9\,999$ : negenduizend negenhonderdnegenennegentig.

Oefening 14.3 ★

In $7\,382$ : welk cijfer staat bij de tientallen? Bij de duizendtallen? Hoeveel honderdtallen bevat het getal in totaal (let op: niet alleen het honderdtallencijfer — denk aan Voorbeeld 14.3)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.3.

Tientallencijfer: $8$ . Duizendtallencijfer: $7$ . Honderdtallen in totaal: $73$ (want $7\,382 = 73$ honderdtallen $+ 82$ , d.w.z. $73 \times 100 + 82$ ).

Oefening 14.4 ★

Ontbind zoals in Definitie 14.1: $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.4.

$5\,631 = 5$ duizendtallen $+ 6$ honderdtallen $+ 3$ tientallen $+ 1$ eenheid.

$2\,046 = 2$ duizendtallen $+ 0$ honderdtallen $+ 4$ tientallen $+ 6$ eenheden.

$8\,500 = 8$ duizendtallen $+ 5$ honderdtallen.

Oefening 14.5 ★

Schrijf over en vul in met $<$ of $>$ :

456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.5.

$456 < 465$ (tientallen: $5 < 6$ ); $1\,203 > 989$ (vier cijfers winnen van drie); $6\,090 > 6\,009$ (tientallen: $9 > 0$ ); $9\,999 < 10\,000$ .

Oefening 14.6 ★

Zet op volgorde van klein naar groot: $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.6.

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$ .

Oefening 14.7 ★

Op een getallenlijn in honderdtallen van $0$ tot $1\,000$ , plaats (bij benadering) de getallen $150$ , $480$ , $820$ en $990$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.7.

$150$ ligt halverwege tussen $100$ en $200$ ; $480$ net vóór $500$ ; $820$ net na $800$ ; $990$ bijna bij $1\,000$ .

Oefening 14.8 ★

Even of oneven? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.8.

Even: $34$ , $70$ , $6\,548$ (laatste cijfer $4$ , $0$ , $8$ ). Oneven: $57$ , $2\,481$ (laatste cijfer $7$ , $1$ ).

Oefening 14.9 ★

Tel met stappen: vanaf $2\,970$ , vijf stappen van $10$ ; vanaf $860$ , vier stappen van $100$ ; vanaf $9\,996$ , vier stappen van $1$ . Wat val je op aan het einde van de laatste?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.9.

Vanaf $2\,970$ : $2\,980$ , $2\,990$ , $3\,000$ , $3\,010$ , $3\,020$ .

Vanaf $860$ : $960$ , $1\,060$ , $1\,160$ , $1\,260$ .

Vanaf $9\,996$ : $9\,997$ , $9\,998$ , $9\,999$ , $10\,000$ — de laatste stap gaat over naar een vijfcijferig getal: de limiet van heel dit hoofdstuk!

Oefening 14.10 ★★

Met elk van de cijfers $3$ , $7$ , $0$ , $5$ precies één keer, schrijf het grootst mogelijke viercijferige getal, dan het kleinste (een getal mag niet met $0$ beginnen).

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.10.

Grootste: $7\,530$ (cijfers in aflopende volgorde). Kleinste: $3\,057$ (kleinste niet-nul cijfer eerst, dan de rest stijgend — de $0$ direct na de $3$ ).

Oefening 14.11 ★★

Ik ben een driedijferig getal. Mijn cijfers zijn $2$ , $5$ en $8$ , ik ben even, en ik ben groter dan $800$ . Wie ben ik?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.11.

Groter dan $800$ : het honderdtallencijfer is $8$ . Even: het eenhedencijfer moet $2$ zijn (elk van $2$ , $5$ , $8$ één keer). Dus het getal is $852$ .