Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

10Vermenigvuldigen: eerste stappen

Vier bakjes met drie koekjes: in plaats van $3 + 3 + 3 + 3$ schrijven we $4 \times 3$ . Vermenigvuldigen is de korte weg voor hetzelfde getal vaak optellen — en het mooiste plaatje ervan is een net rooster van rijen en kolommen.

10.1 Hetzelfde getal optellen

Definitie 10.1 (Vermenigvuldigen)

$4 \times 3$ betekent “vier keer drie”:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

Het teken is $\times$ , gelezen als “keer”. De uitkomst is het product (vermenigvuldigen wordt groot in Hoofdstuk 16).

Een rooster: 4 rijen van 3. Per rij tellen geeft 4 × 3; dezelfde stippen per kolom geven 3 × 4 — de volgorde maakt dus niets uit. — Een *rooster*: $4$ rijen van $3$ . Per rij tellen geeft $4 \times 3$ ; dezelfde stippen per kolom geven $3 \times 4$ — de volgorde maakt dus niets uit.

Voorbeeld 10.2 (De volgorde maakt niets uit)

$4 \times 3$ en $3 \times 4$ tellen dezelfde $12$ stippen, de ene keer per rij, de andere keer per kolom. Draai het rooster een kwartslag en je ziet het. Wie één product kent, krijgt zijn tweeling er dus gratis bij.

10.2 Sprongen tellen en de makkelijke tafels

Methode 10.3 (Een tafel opbouwen met sprongen)

Om $5 \times 4$ te vinden, tel je vijf keer met vier verder: $4, 8, 12, 16, 20$ . Met sprongen tellen op de getallenlijn is de tafel.

Tafel van $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (de dubbels);
tafel van $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (eindigt op $5$ of $0$ );
tafel van $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (zet er gewoon een nul achter).

De tafel van 2 als sprongen op de lijn: 2, 4, 6, 8, 10. Vijf sprongen van 2 komen op 10 uit, dus 5 × 2 = 10. — De tafel van $2$ als sprongen op de lijn: $2, 4, 6, 8, 10$ . Vijf sprongen van $2$ komen op $10$ uit, dus $5 \times 2 = 10$ .

Voorbeeld 10.4 (Dubbels en helften)

Met $2$ vermenigvuldigen is verdubbelen: $2 \times 7 = 14$ . Halveren draait het terug: de helft van $14$ is $7$ . Wie de dubbels uit het hoofd kent, kent de hele tafel van $2$ in één klap — en is voorbereid op het delen (Hoofdstuk 17).

10.3 Vermenigvuldigen in verhaaltjes

Voorbeeld 10.5

“In een doosje zitten $5$ eieren. Hoeveel eieren zitten er in $4$ doosjes?” Vier groepjes van vijf: $4 \times 5 = 20$ (met sprongen tellen: $5, 10, 15, 20$ ). Er zijn $20$ eieren.

10.4 Oefeningen

Oefening 10.1 ★

Schrijf als vermenigvuldiging en reken uit: $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Oefening 10.2 ★

Teken een rooster van $3$ rijen van $5$ stippen. Welke vermenigvuldiging laat het zien? En een kwartslag gedraaid?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.2.

$3$ rijen van $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Een kwartslag gedraaid, $5$ rijen van $3$ : $5 \times 3 = 15$ — dezelfde $15$ .

Oefening 10.3 ★

Vul met sprongen tellen de tafel van $2$ tot $2 \times 6$ in; en de tafel van $5$ tot $5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.3.

Tafel van $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Tafel van $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Oefening 10.4 ★

Reken uit: $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Oefening 10.5 ★

Reken de dubbels uit: het dubbele van $6$ ; van $8$ ; van $10$ . En dan de helften: de helft van $12$ ; de helft van $20$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.5.

Dubbels: $12$ ; $16$ ; $20$ . Helften: de helft van $12$ is $6$ ; de helft van $20$ is $10$ .

Oefening 10.6 ★

Reken de tafel van $3$ uit met sprongen: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . Hoeveel is $3 \times 5$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Dus $3 \times 5 = 15$ .

Oefening 10.7 ★

“Er staan $4$ tafels met elk $5$ stoelen. Hoeveel stoelen zijn dat?” Schrijf de vermenigvuldiging en het antwoord.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.7.

$4 \times 5 = 20$ stoelen.

Oefening 10.8 ★

Een spin heeft $8$ poten. Hoeveel poten hebben $3$ spinnen? (Tel met sprongen van $8$ : $8, 16, \dots$ )

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.8.

$3 \times 8 = 24$ poten ( $8, 16, 24$ ).

Oefening 10.9 ★

Twee manieren om $12$ stippen in gelijke rijen te leggen: teken $2$ rijen van $6$ , en $3$ rijen van $4$ . Schrijf bij elk de vermenigvuldiging.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.9.

$2$ rijen van $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ rijen van $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Oefening 10.10 ★★

Koekjes zitten in pakjes van $5$ . Mia heeft $18$ koekjes nodig voor een feest. Hoeveel pakjes moet ze kopen? (Tel met sprongen van $5$ tot je voorbij $18$ bent.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.10.

Tel met sprongen van $5$ : $5, 10, 15, 20$ — drie pakjes geven maar $15$ (te weinig), vier pakjes geven $20$ . Mia moet $4$ pakjes kopen.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Vermenigvuldigen

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst