Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

10Vermenigvuldigen: eerste stappen

Vier dozen van drie cakes: in plaats van $3 + 3 + 3 + 3$ schrijven we $4 \times 3$ . Vermenigvuldigen is de snelweg voor het optellen van hetzelfde getal vele keren — en het mooiste plaatje is een net rooster van rijen en kolommen.

10.1 Hetzelfde getal optellen

Definitie 10.1 (Vermenigvuldiging)

$4 \times 3$ betekent “vier keer drie”:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

Het teken is $\times$ , gelezen als “keer”. Het antwoord is het product (vermenigvuldigen groeit verder in Hoofdstuk 16).

Een rooster: 4 rijen van 3. Tellen per rij geeft 4 × 3; dezelfde stippen per kolom geven 3 × 4 — dus de volgorde doet er niet toe. — Een *rooster*: $4$ rijen van $3$ . Tellen per rij geeft $4 \times 3$ ; dezelfde stippen per kolom geven $3 \times 4$ — dus de volgorde doet er niet toe.

Voorbeeld 10.2 (De volgorde doet er niet toe)

$4 \times 3$ en $3 \times 4$ tellen dezelfde $12$ stippen, de ene per rij, de andere per kolom. Het rooster op zijn kant zetten bewijst het. Dus één product kennen geeft de tweeling gratis.

10.2 Hopsgewijs tellen en de makkelijke tafels

Methode 10.3 (Een tafel opbouwen door hopsgewijs te tellen)

Om $5 \times 4$ te vinden, tel vijf keer met vieren: $4, 8, 12, 16, 20$ . Hopsgewijs tellen op de getallenlijn is de tafel.

Tafel van $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (de verdubbelingen);
tafel van $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (eindigt op $5$ of $0$ );
tafel van $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (voeg gewoon een nul toe).

De tafel van 2 als sprongen op de lijn: 2, 4, 6, 8, 10. Vijf sprongen van 2 bereiken 10, dus 5 × 2 = 10. — De tafel van $2$ als sprongen op de lijn: $2, 4, 6, 8, 10$ . Vijf sprongen van $2$ bereiken $10$ , dus $5 \times 2 = 10$ .

Voorbeeld 10.4 (Verdubbelen en halveren)

Vermenigvuldigen met $2$ is verdubbelen: $2 \times 7 = 14$ . Het omgekeerde, halveren, maakt het ongedaan: de helft van $14$ is $7$ . Verdubbelingen uit het hoofd maken de hele tafel van $2$ direct — en bereiden delen voor (Hoofdstuk 17).

10.3 Vermenigvuldigen in sommen

Voorbeeld 10.5

“Een doos bevat $5$ eieren. Hoeveel eieren in $4$ dozen?” Vier groepen van vijf: $4 \times 5 = 20$ (hopsgewijs: $5, 10, 15, 20$ ). Er zijn $20$ eieren.

10.4 Oefeningen

Oefening 10.1 ★

Schrijf als vermenigvuldiging, reken dan uit: $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Oefening 10.2 ★

Teken een rooster van $3$ rijen van $5$ stippen. Welke vermenigvuldiging toont het? En op de zijkant gekeerd?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.2.

$3$ rijen van $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Op de zijkant gekeerd, $5$ rijen van $3$ : $5 \times 3 = 15$ — dezelfde $15$ .

Oefening 10.3 ★

Tel hopsgewijs om de tafel van $2$ tot $2 \times 6$ te vullen; de tafel van $5$ tot $5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.3.

Tafel van $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Tafel van $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Oefening 10.4 ★

Reken uit: $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Oefening 10.5 ★

Reken de verdubbelingen: dubbel van $6$ ; dubbel van $8$ ; dubbel van $10$ . Dan de helften: helft van $12$ ; helft van $20$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.5.

Verdubbelingen: $12$ ; $16$ ; $20$ . Helften: de helft van $12$ is $6$ ; de helft van $20$ is $10$ .

Oefening 10.6 ★

Reken de tafel van $3$ door hopsgewijs te tellen: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . Wat is $3 \times 5$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Dus $3 \times 5 = 15$ .

Oefening 10.7 ★

“Er staan $4$ tafels met elk $5$ stoelen. Hoeveel stoelen?” Schrijf de vermenigvuldiging en het antwoord.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.7.

$4 \times 5 = 20$ stoelen.

Oefening 10.8 ★

Een spin heeft $8$ poten. Hoeveel poten hebben $3$ spinnen? (Tel hopsgewijs met $8$ : $8, 16, \dots$ )

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.8.

$3 \times 8 = 24$ poten ( $8, 16, 24$ ).

Oefening 10.9 ★

Twee manieren om $12$ stippen in gelijke rijen te leggen: teken $2$ rijen van $6$ , en $3$ rijen van $4$ . Schrijf de vermenigvuldiging voor elk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.9.

$2$ rijen van $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ rijen van $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Oefening 10.10 ★★

Cakes komen in dozen van $5$ . Mia heeft $18$ cakes nodig voor een feest. Hoeveel dozen moet ze kopen? (Tel hopsgewijs met $5$ tot je $18$ voorbij bent.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.10.

Hopsgewijs met $5$ : $5, 10, 15, 20$ — drie dozen geven maar $15$ (te weinig), vier dozen geven $20$ . Mia moet $4$ dozen kopen.