Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

25Tienden en honderdsten

Tussen $3$ en $4$ zwijgen de hele getallen — maar een loper kan $3$ meter en een beetje voor liggen. De eenheid in tien snijden, dan in honderd, geeft de decimale breuken, en een prachtige verkorting: de decimale punt. (Decimale getallen krijgen hun volle hoofdstuk in Hoofdstuk 29.)

25.1 Decimale breuken

Definitie 25.1 (Tienden en honderdsten)

Een eenheid in $10$ gelijke delen snijden geeft tienden, $\frac{1}{10}$ ; elk tiende opnieuw in $10$ snijden geeft honderdsten, $\frac{1}{100}$ . Dus

1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}.

Het honderdvierkant: tien kolommen van tien vakjes. Eén kolom is een tiende, één vakje een honderdste.

Voorbeeld 25.2

$3$ kolommen en $7$ extra vakjes van het honderdvierkant arceren

\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}

van het vierkant — zevenendertig honderdsten.

25.2 De decimale punt

Definitie 25.3 (Decimale notatie)

Het getal $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ wordt geschreven

2.37

— de decimale punt scheidt het hele deel ( $2$ ) van het decimale deel; het eerste cijfer na de punt telt de tienden, het tweede de honderdsten. Lezen: “twee komma drie zeven”, of “twee en zevenendertig honderdsten”.

Voorbeeld 25.4

\frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 .

Let op $\frac{5}{100}$ : vijf honderdsten hebben een $0$ bij de tienden nodig — $0.05$ , niet $0.5$ .

Inzoomen tussen 2 en 2.8: grote strepen elke tiende, kleine elke honderdste. Het getal 2.37 zit tussen 2.3 en 2.4, bij de 7e kleine streep. — Inzoomen tussen $2$ en $2.8$ : grote strepen elke tiende, kleine elke honderdste. Het getal $2.37$ zit tussen $2.3$ en $2.4$ , bij de $7$ e kleine streep.

Voorbeeld 25.5 (Geld is honderdsten)

Eén cent is één honderdste van één euro (of dollar, of pond): een prijs van $4.85$ betekent $4$ hele munten en $85$ honderdsten. Geld is de decimale punt die je al elke dag gebruikt: $10$ cent $= 0.10$ ; twee euro vijftig $= 2.50$ ; en $0.05$ is een vijfcentstuk, niet vijftig!

25.3 Vergelijken met tienden

Methode 25.6 (Decimalen vergelijken (eerste kennismaking))

Vergelijk eerst de hele delen: $3.2 > 2.9$ .
Zelfde hele delen: vergelijk de tienden, dan de honderdsten: $2.37 < 2.5$ omdat $3$ tienden $< 5$ tienden.
Beide met twee decimalen schrijven helpt: $2.5 = 2.50$ , en $37 < 50$ honderdsten.

De valkuil: $2.37$ heeft meer cijfers dan $2.5$ , maar is kleiner — meer cijfers betekent niet groter!

Voorbeeld 25.7

Zet $0.4$ , $0.35$ en $0.09$ op volgorde: met honderdsten, $0.40$ , $0.35$ , $0.09$ ; dus

0.09 < 0.35 < 0.4 .

25.4 Oefeningen

Oefening 25.1 ★

Op een honderdvierkant, hoeveel is gearceerd als men arceert: $5$ kolommen; $2$ kolommen en $3$ vakjes; $45$ vakjes? Antwoord met breuken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.1.

$5$ kolommen: $\frac{5}{10}$ (d.w.z. $\frac{50}{100}$ ). $2$ kolommen en $3$ vakjes: $\frac{23}{100}$ . $45$ vakjes: $\frac{45}{100}$ .

Oefening 25.2 ★

Schrijf met een decimale punt: $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.2.

$0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$ .

Oefening 25.3 ★

Schrijf als breuk (tienden of honderdsten): $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.3.

$0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$ .

Oefening 25.4 ★

In $6.58$ : wat telt het cijfer $5$ ? Het cijfer $8$ ? Ontbind het getal zoals in Definitie 25.3.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.4.

De $5$ telt de tienden, de $8$ de honderdsten:

6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.

Oefening 25.5 ★

Plaats op een getallenlijn in tienden van $4$ tot $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (tussen welke twee strepen?); $4.9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.5.

$4.2$ : op de tweede streep na $4$ . $4.75$ : tussen de strepen $4.7$ en $4.8$ , halverwege. $4.9$ : één streep vóór $5$ .

Oefening 25.6 ★

Schrijf over en vul in met $<$ , $>$ of $=$ :

0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.6.

$0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (vergelijk $2.80$ ); $0.09 < 0.1$ ( $9$ honderdsten tegen $10$ ); $5.3 > 5.13$ .

Oefening 25.7 ★

Zet op volgorde van klein naar groot: $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.7.

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$ .

Oefening 25.8 ★

Schrijf in decimale notatie: drie euro en vijf cent; twaalf euro en vijftig cent; negenennegentig cent. Zet daarna de drie prijzen op volgorde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.8.

$3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$ . Volgorde: $0.99 < 3.05 < 12.50$ .

Oefening 25.9 ★

Welke decimale getallen met één decimaal cijfer liggen strikt tussen $3$ en $4$ ? Noem ze allemaal. Hoeveel zijn er?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.9.

$3.1$ , $3.2$ , $3.3$ , $3.4$ , $3.5$ , $3.6$ , $3.7$ , $3.8$ , $3.9$ — negen getallen.

Oefening 25.10 ★★

Tom zegt: “ $0.25$ is groter dan $0.5$ omdat $25$ groter is dan $5$ ”. Laat hem zijn fout zien met het honderdvierkant (hoeveel vakjes arceert elk?).

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.10.

Op het honderdvierkant arceert $0.25$ $25$ vakjes maar $0.5 = 0.50$ arceert $50$ vakjes: $0.5$ is de grotere. Tom vergeleek $25$ en $5$ als hele getallen; hij moet $25$ en $50$ honderdsten vergelijken.

Oefening 25.11 ★★

Drie sprongen van een loper maten $3.6$ m, $3.58$ m en $3.65$ m. Zet de sprongen op volgorde van kort naar lang. Welke twee verschillen precies $\frac{5}{100}$ meter?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.11.

Volgorde: $3.58 < 3.6 < 3.65$ . De sprongen $3.6$ en $3.65$ verschillen $0.05 = \frac{5}{100}$ meter (vijf centimeter).