Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

36Problemen en diagrammen

Het laatste hoofdstuk van het jaar zet alles aan het werk: meertrapsproblemen met geld, hoeveelheden en duren, en de diagrammen die informatie in één oogopslag presenteren. Het steridee is “per stuk” — de prijs van één artikel vinden — dat zal uitgroeien tot evenredigheid in Hoofdstuk 44.

36.1 Meertrapsproblemen

Methode 36.1 (Een lang probleem temmen)

Lees tot het einde; zeg wat de eindvraag is;
plan achteruit: om die te beantwoorden, wat heb ik eerst nodig?
los de stappen op volgorde op, schrijf één bewerking en één korte zin per stap;
controleer het eindantwoord tegen gezond verstand en tegen een schatting.

Voorbeeld 36.2

“Een school bestelt $4$ dozen van $25$ boeken à $6$ elk, en betaalt $180$ voor levering erbovenop. Wat is de totale kost?”

Boeken: $4 \times 25 = 100$ boeken.
Boekenkost: $100 \times 6 = 600$ .
Totaal: $600 + 180 = 780$ .

Schattingscontrole: ongeveer honderd boeken à $6$ is ongeveer $600$ , plus ongeveer $200$ : ongeveer $800$ — het antwoord $780$ is aannemelijk.

Voorbeeld 36.3 (Per stuk)

“ $5$ identieke mokken kosten $12.50$ ; wat kosten $8$ mokken?” Vind eerst de prijs van één mok:

12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{dan}\qquad 8 \times 2.50 = 20 .

Via één wordt alles bereikbaar — dit tweestappenpatroon lost een hele familie problemen op (recepten, snelheden, prijzen), en is het zaad van Hoofdstuk 44.

Voorbeeld 36.4 (Wisselgeld en budget)

Zoe heeft $30$ . Ze koopt een boek à $12.40$ en twee pennen à $2.30$ elk. Kan ze ook een bordspel van $13$ betalen?

Pennen: $2 \times 2.30 = 4.60$ .
Tot nu uitgegeven: $12.40 + 4.60 = 17$ .
Over: $30 - 17 = 13$ — precies genoeg voor het spel, met niets over.

36.2 Diagrammen lezen

Methode 36.5 (Elk diagram lezen)

Lees de titel: wat wordt geteld?
Lees de assen of de legenda: waar staat één streepje, één staaf, één symbool voor?
Beantwoord pas daarna vragen — met een liniaal naar het diagram wijzen helpt hoogtes precies af te lezen.

Voorbeeld 36.6

Neerslag in een stad, maand voor maand:

Een staafdiagram van neerslag. Eén streepje = 20 mm. — Een staafdiagram van neerslag. Eén streepje $= 20$ mm.

Aflezingen: de natste maand is mei ( $80$ mm); juni kreeg de helft van aprils regen ( $30$ tegen $70$ ? nee — de helft van $70$ is $35$ , dus niet helemaal de helft: precies lezen doet ertoe!); totaal voor de zes maanden: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm.

Voorbeeld 36.7 (Een veranderende hoeveelheid)

De hoogte van een plant, elke week gemeten:

De meetpunten verbinden toont de groei: hoe steiler het segment, hoe sneller de plant die week groeide. — De meetpunten verbinden toont de *groei*: hoe steiler het segment, hoe sneller de plant die week groeide.

De plant groeide het snelst tussen weken $3$ en $4$ ( $+5$ cm) en vertraagde aan het eind ( $+2$ cm in week $6$ ).

36.3 Oefeningen

Oefening 36.1 ★

Los in stappen op: “Een club huurt een bus voor $240$ en koopt $32$ museumkaartjes à $7$ elk. Wat is de totale kost van de uitstap?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.1.

Kaartjes: $32 \times 7 = 224$ . Totaal: $240 + 224 = 464$ .

Oefening 36.2 ★

Los op met “per stuk”: “ $3$ kg appels kosten $7.50$ . Wat kosten $5$ kg?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.2.

Per kg: $7.50 \div 3 = 2.50$ . Vijf kg: $5 \times 2.50 = 12.50$ .

Oefening 36.3 ★

Los op: “Zes vrienden delen even de kosten van $87$ van een picnic. Hoeveel betaalt elk?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.3.

$87 \div 6 = 14.5$ : elk betaalt $14.50$ .

Oefening 36.4 ★

Sam heeft $25$ . Hij koopt een T-shirt à $13.90$ en een pet à $8.50$ . Hoeveel geld heeft hij over?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.4.

Uitgegeven: $13.90 + 8.50 = 22.40$ . Over: $25 - 22.40 = 2.60$ .

Oefening 36.5 ★

Met het neerslagdiagram van Voorbeeld 36.6: welke maanden kregen meer dan $50$ mm? Hoeveel meer regen viel in mei dan in juni?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.5.

Meer dan $50$ mm: januari ( $60$ ), maart ( $55$ ), april ( $70$ ), mei ( $80$ ). Mei min juni: $80 - 30 = 50$ mm.

Oefening 36.6 ★

Met het plantdiagram van Voorbeeld 36.7: hoe hoog was de plant in week $2$ ? Tussen welke weken groeide ze precies $4$ cm?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.6.

Week $2$ : $6$ cm. Groei van $4$ cm: tussen weken $2$ en $3$ ( $6 \to 10$ ), en tussen weken $4$ en $5$ ( $15 \to 19$ ).

Oefening 36.7 ★

Teken een staafdiagram voor het aantal doelpunten van een team: september $4$ , oktober $7$ , november $3$ , december $6$ . Kies de schaal, en geef het totaal.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.7.

Vier staven van hoogtes $4$ , $7$ , $3$ , $6$ (schaal elke $1$ of $2$ doelpunten). Totaal: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ doelpunten.

Oefening 36.8 ★

Een pak van $8$ yoghurts kost $3.20$ ; los verkocht kost één yoghurt $0.50$ . Bereken de “per stuk”-prijs in het pak, en hoeveel men per yoghurt bespaart door het pak te kopen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.8.

Pak per stuk: $3.20 \div 8 = 0.40$ . Besparing per yoghurt: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (tien cent).

Oefening 36.9 ★★

“Een bioscoop verkocht $148$ kaartjes à $9.50$ op zaterdag en $95$ kaartjes tegen dezelfde prijs op zondag. Hoeveel meer geld bracht zaterdag op dan zondag?” Los het op twee manieren op: beide dagen omzetten berekenen, of rekenen met het verschil in kaartjes — en controleer dat de antwoorden kloppen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.9.

Manier 1: zaterdag $148 \times 9.50 = 1\,406$ ; zondag $95 \times 9.50 = 902.50$ ; verschil $503.50$ .

Manier 2: $148 - 95 = 53$ meer kaartjes, elk $9.50$ waard: $53 \times 9.50 = 503.50$ . Zelfde antwoord — het verschil van de opbrengsten is de opbrengst van het verschil.

Oefening 36.10 ★★

Een recept voor $4$ personen heeft $300$ g rijst nodig. Aline kookt voor $10$ personen. Hoeveel rijst heeft ze nodig? (Eerst per persoon — decimalen toegestaan.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.10.

Per persoon: $300 \div 4 = 75$ g. Voor tien: $10 \times 75 = 750$ g rijst.

Oefening 36.11 ★★

Bedenk een probleem in drie stappen met geld waarvan het eindantwoord $5.50$ is, schrijf de volledige oplossing in de stijl van Methode 36.1, en test het bij een klasgenoot.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.11.

Veel juiste problemen — bijvoorbeeld: “Milo koopt $3$ sappen à $1.20$ elk en een sandwich à $3.40$ . Hij betaalt met een tegoedbon van $12.50$ . Hoeveel van de tegoedbon blijft over?” Oplossing: sappen $3 \times 1.20 = 3.60$ ; totaal uitgegeven $3.60 + 3.40 = 7$ ; over $12.50 - 7 = 5.50$ .