Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

2Optellen: eerste stappen

Drie rode knikkers en twee blauwe knikkers: hoeveel zijn dat samen? Samenvoegen en het geheel tellen, dat is optellen — de eerste bewerking, met haar twee beroemde tekens $+$ en $=$ .

2.1 Samenvoegen

Definitie 2.1 (Optellen)

Optellen is samenvoegen en alles tellen. We schrijven

3 + 2 = 5

en lezen: “drie plus twee is vijf”. De uitkomst van een optelling heet de som.

Een optelling in plaatjes: de twee groepjes samen vormen één groepje van vijf.

Voorbeeld 2.2 (De volgorde maakt niets uit)

$2 + 3$ en $3 + 2$ voegen dezelfde knikkers samen: beide maken $5$ . Om $2 + 9$ uit te rekenen, begin je sneller bij het grootste getal: zeg “negen” en tel er twee bij — “tien, elf”. Dus $2 + 9 = 11$ .

2.2 De vriendjes van tien

Voorbeeld 2.3 (Aanvullen tot 10)

Twee getallen die samen $10$ maken, zijn “vriendjes van tien”:

1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

Tien vingers laten ze allemaal zien: steek $3$ vingers op, en de $7$ gebogen vingers zijn het vriendje. Wie de vriendjes van tien uit het hoofd kent, telt veel sommen razendsnel op.

Het tienraam laat elk paar vriendjes van tien in één oogopslag zien: wat gevuld is en wat leeg blijft, maken samen altijd 10. — Het tienraam laat elk paar vriendjes van tien in één oogopslag zien: wat gevuld is en wat leeg blijft, maken samen altijd $10$ .

Methode 2.4 (Over het tiental heen)

Om $8 + 5$ uit te rekenen:

haal uit de $5$ wat de $8$ nodig heeft om $10$ te worden: dat is $2$ (zijn vriendje van tien);
$8 + 2 = 10$ , en van de $5$ blijft $3$ over;
$10 + 3 = 13$ . Dus $8 + 5 = 13$ .

Via $10$ rekenen maakt van één moeilijke som twee makkelijke.

8 + 5 op een tienraam: de 8 blauwe fiches nemen 2 van de 5 rode om het raam te vullen — één vol tiental en 3 erbij, dus 13. — $8 + 5$ op een tienraam: de $8$ blauwe fiches nemen $2$ van de $5$ rode om het raam te vullen — één vol tiental en $3$ erbij, dus $13$ .

8 + 5 op de getallenlijn: eerst een stap naar 10, dan de rest. — $8 + 5$ op de getallenlijn: eerst een stap naar $10$ , dan de rest.

Voorbeeld 2.5 (Dubbels)

De dubbels zijn het waard om uit het hoofd te leren:

1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,

6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

De bijna-dubbels krijg je er gratis bij: $6 + 7$ is één meer dan $6 + 6$ , dus $13$ .

2.3 Kleine verhaaltjes

Voorbeeld 2.6

“Lea heeft $7$ stickers. Ze krijgt er $6$ bij. Hoeveel heeft ze nu?” Erbij krijgen is optellen: $7 + 6 = 13$ (via tien: $7 + 3 = 10$ , dan $+3$ ). Lea heeft $13$ stickers. Sluit altijd af met een antwoordzin!

2.4 Oefeningen

Oefening 2.1 ★

Teken de knikkers en reken uit: $4 + 3$ ; $5 + 2$ ; $6 + 4$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.1.

$4 + 3 = 7$ ; $5 + 2 = 7$ ; $6 + 4 = 10$ .

Oefening 2.2 ★

Reken uit en begin bij het grootste getal: $3 + 8$ ; $2 + 12$ ; $4 + 9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.2.

$3 + 8 = 11$ (begin bij $8$ en tel er $3$ bij); $2 + 12 = 14$ ; $4 + 9 = 13$ .

Oefening 2.3 ★

Geef het vriendje van tien van: $7$ ; $4$ ; $9$ ; $5$ ; $1$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.3.

Vriendjes van tien: $7 \to 3$ ; $4 \to 6$ ; $9 \to 1$ ; $5 \to 5$ ; $1 \to 9$ .

Oefening 2.4 ★

Reken over het tiental heen (Methode 2.4): $9 + 4$ ; $8 + 7$ ; $6 + 5$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.4.

$9 + 4 = 13$ ( $9 + 1 = 10$ , dan $+3$ ); $8 + 7 = 15$ ( $8 + 2 = 10$ , dan $+5$ ); $6 + 5 = 11$ ( $6 + 4 = 10$ , dan $+1$ ).

Oefening 2.5 ★

Zeg de dubbels op en reken er dan mee: $7 + 8$ ; $5 + 6$ ; $9 + 8$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.5.

$7 + 8 = 15$ (één meer dan $7 + 7 = 14$ ); $5 + 6 = 11$ (één meer dan $5 + 5$ ); $9 + 8 = 17$ (één minder dan $9 + 9 = 18$ ).

Oefening 2.6 ★

Vul de gaten in:

6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.6.

$6 + 4 = 10$ ; $7 + 5 = 12$ ; $10 + 7 = 17$ .

Oefening 2.7 ★

“In de bus zitten $8$ kinderen; er stappen $5$ volwassenen in. Hoeveel mensen zitten er in de bus?” Schrijf de optelling en de antwoordzin.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.7.

$8 + 5 = 13$ . Er zitten $13$ mensen in de bus.

Oefening 2.8 ★

Tom heeft $6$ rode auto’s en $7$ blauwe auto’s. Mia heeft $10$ auto’s. Wie heeft er meer?

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.8.

Tom heeft $6 + 7 = 13$ auto’s, Mia heeft $10$ : Tom heeft er meer.

Oefening 2.9 ★★

Drie dobbelstenen laten $4$ , $6$ en $5$ zien. Wat is het totaal? (Tel eerst twee dobbelstenen op — kies de twee die vriendjes van tien zijn!)

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.9.

Tel eerst de vriendjes van tien $4$ en $6$ op: $4 + 6 = 10$ , dan $10 + 5 = 15$ . Het totaal is $15$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Optellen

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst