Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

2Optellen: eerste stappen

Drie rode knikkers en twee blauwe knikkers: samen, hoeveel? Bij elkaar doen en het geheel tellen is optellen — de eerste bewerking, met haar twee bekende tekens $+$ en $=$ .

2.1 Bij elkaar doen

Definitie 2.1 (Optelling)

Optellen betekent bij elkaar doen en alles tellen. We schrijven

3 + 2 = 5

en lezen: “drie plus twee is vijf”. Het antwoord van een optelling heet de som.

Een optelling in plaatjes: de twee groepen samen maken één groep van vijf.

Voorbeeld 2.2 (De volgorde doet er niet toe)

$2 + 3$ en $3 + 2$ doen dezelfde knikkers bij elkaar: beide maken $5$ . Om $2 + 9$ uit te rekenen is het sneller om bij het grotere getal te beginnen: zeg “negen”, en tel er twee bij — “tien, elf”. Dus $2 + 9 = 11$ .

2.2 De tientalvrienden

Voorbeeld 2.3 (Aanvullingen tot 10)

Twee getallen die samen $10$ maken, zijn “tientalvrienden”:

1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

Tien vingers laten ze allemaal zien: steek $3$ vingers op, en de $7$ gevouwen vingers zijn de vriend. De tientalvrienden uit het hoofd kennen maakt veel optellingen snel.

Het tientalraam toont elk paar tientalvrienden in één oogopslag: wat gevuld is en wat ontbreekt, maken altijd samen 10. — Het tientalraam toont elk paar tientalvrienden in één oogopslag: wat gevuld is en wat ontbreekt, maken altijd samen $10$ .

Methode 2.4 (Over de tien)

Om $8 + 5$ uit te rekenen:

neem van de $5$ wat de $8$ nodig heeft om $10$ te bereiken: dat is $2$ (zijn tientalvriend);
$8 + 2 = 10$ , en er blijft $3$ over van de $5$ ;
$10 + 3 = 13$ . Dus $8 + 5 = 13$ .

Via $10$ wordt een moeilijke som twee makkelijke.

8 + 5 op een tientalraam: de 8 blauwe fiches nemen 2 van de 5 rode om het raam te vullen — één vol tiental en 3 erbij, dus 13. — $8 + 5$ op een tientalraam: de $8$ blauwe fiches nemen $2$ van de $5$ rode om het raam te vullen — één vol tiental en $3$ erbij, dus $13$ .

8 + 5 op de getallenlijn: spring eerst naar 10, daarna de rest. — $8 + 5$ op de getallenlijn: spring eerst naar $10$ , daarna de rest.

Voorbeeld 2.5 (Verdubbelingen)

De verdubbelingen zijn de moeite waard om uit het hoofd te leren:

1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,

6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

Bijna-verdubbelingen krijg je gratis: $6 + 7$ is één meer dan $6 + 6$ , dus $13$ .

2.3 Kleine sommen

Voorbeeld 2.6

“Lea heeft $7$ stickers. Ze krijgt er $6$ bij. Hoeveel nu?” Meer krijgen betekent optellen: $7 + 6 = 13$ (via tien: $7 + 3 = 10$ , daarna $+3$ ). Lea heeft $13$ stickers. Eindig altijd met een kort zinnetje!

2.4 Oefeningen

Oefening 2.1 ★

Teken de knikkers en reken uit: $4 + 3$ ; $5 + 2$ ; $6 + 4$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.1.

$4 + 3 = 7$ ; $5 + 2 = 7$ ; $6 + 4 = 10$ .

Oefening 2.2 ★

Reken uit door bij het grotere getal te beginnen: $3 + 8$ ; $2 + 12$ ; $4 + 9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.2.

$3 + 8 = 11$ (begin bij $8$ , tel er $3$ bij); $2 + 12 = 14$ ; $4 + 9 = 13$ .

Oefening 2.3 ★

Geef de tientalvriend van: $7$ ; $4$ ; $9$ ; $5$ ; $1$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.3.

Tientalvrienden: $7 \to 3$ ; $4 \to 6$ ; $9 \to 1$ ; $5 \to 5$ ; $1 \to 9$ .

Oefening 2.4 ★

Reken uit via de tien (Methode 2.4): $9 + 4$ ; $8 + 7$ ; $6 + 5$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.4.

$9 + 4 = 13$ ( $9 + 1 = 10$ , daarna $+3$ ); $8 + 7 = 15$ ( $8 + 2 = 10$ , daarna $+5$ ); $6 + 5 = 11$ ( $6 + 4 = 10$ , daarna $+1$ ).

Oefening 2.5 ★

Zeg de verdubbelingen op, en reken er dan mee uit: $7 + 8$ ; $5 + 6$ ; $9 + 8$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.5.

$7 + 8 = 15$ (één meer dan $7 + 7 = 14$ ); $5 + 6 = 11$ (één meer dan $5 + 5$ ); $9 + 8 = 17$ (één minder dan $9 + 9 = 18$ ).

Oefening 2.6 ★

Vul de gaten:

6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.6.

$6 + 4 = 10$ ; $7 + 5 = 12$ ; $10 + 7 = 17$ .

Oefening 2.7 ★

“In de bus zitten $8$ kinderen; $5$ volwassenen stappen in. Hoeveel mensen zitten er in de bus?” Schrijf de optelling en het antwoordzinnetje.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.7.

$8 + 5 = 13$ . Er zitten $13$ mensen in de bus.

Oefening 2.8 ★

Tom heeft $6$ rode auto’s en $7$ blauwe auto’s. Mia heeft $10$ auto’s. Wie heeft meer auto’s?

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.8.

Tom heeft $6 + 7 = 13$ auto’s, Mia heeft $10$ : Tom heeft er meer.

Oefening 2.9 ★★

Drie dobbelstenen laten $4$ , $6$ en $5$ zien. Wat is het totaal? (Tel eerst twee stenen op — kies de twee die een tientalvriend maken!)

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.9.

Tel eerst de tientalvrienden $4$ en $6$ op: $4 + 6 = 10$ , daarna $10 + 5 = 15$ . Het totaal is $15$ .