Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

17Verdelen en delen

Twintig knikkers eerlijk verdeeld over vier kinderen: hoeveel krijgt ieder? Delen antwoordt op alle verdeelvragen — en ook op de groepeervragen — en het is de tweeling van het vermenigvuldigen: het ene maakt het andere ongedaan.

17.1 Twee kanten van het delen

Definitie 17.1 (Delen)

De deling $20 \div 4$ antwoordt op twee soorten vragen:

verdelen: $20$ knikkers verdeeld over $4$ kinderen — hoeveel knikkers krijgt ieder? ( $5$ elk);
groeperen: $20$ knikkers in zakjes van $4$ — hoeveel zakjes? ( $5$ zakjes).

Beide vragen hebben dezelfde uitkomst, want beide maken dezelfde vermenigvuldiging ongedaan: $4 \times 5 = 20$ .

20 verdeeld over 4 gelijke groepjes. Groeperen per 4 zou 5 groepjes geven — dezelfde deling. — $20$ verdeeld over $4$ gelijke groepjes. Groeperen per $4$ zou $5$ groepjes geven — dezelfde deling.

Methode 17.2 (Delen met de tafels)

Om $42 \div 6$ uit te rekenen, vraag je: “ $6$ keer wat is $42$ ?” De tafel van $6$ antwoordt: $6 \times 7 = 42$ , dus $42 \div 6 = 7$ . Elke deelvraag is een vermenigvuldigvraag, achterstevoren gelezen.

17.2 Als het niet precies uitkomt

Definitie 17.3 (Rest)

$23$ knikkers verdelen over $4$ kinderen geeft $5$ knikkers elk — en $3$ knikkers die overblijven, te weinig voor nog een ronde. We schrijven

23 = 4 \times 5 + 3 ,

en zeggen: het quotiënt is $5$ , de rest is $3$ . De rest is altijd kleiner dan het aantal kinderen — anders zou er nog een ronde verdeeld kunnen worden.

23 verdelen over 4: na 5 ronden blijven er 3 knikkers over — te weinig voor een 6de ronde. — $23$ verdelen over $4$ : na $5$ ronden blijven er $3$ knikkers over — te weinig voor een $6$ de ronde.

Voorbeeld 17.4

Deel $58$ door $7$ . Loop de tafel van $7$ langs: $7 \times 8 = 56$ is het grootste product dat onder $58$ blijft ( $7 \times 9 = 63$ is te veel). Dus

58 = 7 \times 8 + 2 :

quotiënt $8$ , rest $2$ . Controle: $56 + 2 = 58$ , en $2 < 7$ .

Methode 17.5 (De rest uitleggen)

Ga na het delen terug naar het verhaal:

“hoeveel elk / hoeveel volle groepjes?” — het quotiënt;
“hoeveel blijft er over?” — de rest;
“hoeveel dozen om alles in te doen?” — het quotiënt plus één als de rest niet nul is.

Voorbeeld 17.6

$58$ leerlingen gaan kanoën, $7$ per kano. $58 = 7 \times 8 + 2$ : acht kano’s zijn vol, en er blijven $2$ leerlingen over — die hebben ook een kano nodig. Er moeten dus $9$ kano’s worden gereserveerd.

17.3 Helften, derde delen, kwarten

Definitie 17.7 (Helft, derde deel, kwart)

De helft van een getal is de uitkomst van de deling door $2$ ; het derde deel van de deling door $3$ ; het kwart van de deling door $4$ . Zo is de helft van $18$ gelijk aan $9$ , het derde deel van $18$ gelijk aan $6$ , en het kwart van $36$ gelijk aan $9$ .

Voorbeeld 17.8 (Dubbels en helften horen bij elkaar)

De helft van $46$ : omdat $46 = 40 + 6$ , geeft de helft van elk deel $20 + 3 = 23$ . Controleer met het dubbele: $23 + 23 = 46$ . Wie de dubbels uit het hoofd kent ( $25 \to 50$ , $45 \to 90$ , $150 \to 300$ ), vindt helften in een oogwenk.

17.4 Oefeningen

Oefening 17.1 ★

Reken uit met de tafels achterstevoren: $36 \div 4$ ; $63 \div 9$ ; $40 \div 5$ ; $56 \div 8$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.1.

$36 \div 4 = 9$ (want $4 \times 9 = 36$ ); $63 \div 9 = 7$ ; $40 \div 5 = 8$ ; $56 \div 8 = 7$ .

Oefening 17.2 ★

Schrijf bij elke deling de gelijkheid $a = b \times q + r$ op en geef het quotiënt en de rest: $17 \div 5$ ; $30 \div 4$ ; $50 \div 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.2.

$17 = 5 \times 3 + 2$ : quotiënt $3$ , rest $2$ .

$30 = 4 \times 7 + 2$ : quotiënt $7$ , rest $2$ .

$50 = 6 \times 8 + 2$ : quotiënt $8$ , rest $2$ .

Oefening 17.3 ★

$28$ knikkers worden verdeeld over $6$ kinderen. Hoeveel knikkers krijgt ieder, en hoeveel blijven er over? Teken de verdeling als dat helpt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.3.

$28 = 6 \times 4 + 4$ : elk kind krijgt $4$ knikkers, en er blijven $4$ knikkers over.

Oefening 17.4 ★

Reken uit: de helft van $68$ ; het derde deel van $27$ ; het kwart van $48$ ; de helft van $150$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.4.

Helft van $68$ : $34$ . Derde deel van $27$ : $9$ . Kwart van $48$ : $12$ . Helft van $150$ : $75$ .

Oefening 17.5 ★

Waar of niet waar? Controleer met een vermenigvuldiging. “ $45 \div 5 = 9$ ”; “ $52 \div 6 = 8$ rest $4$ ”; “ $70 \div 8 = 9$ rest $2$ ”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.5.

“ $45 \div 5 = 9$ ”: waar, $5 \times 9 = 45$ .

“ $52 \div 6 = 8$ rest $4$ ”: waar, $6 \times 8 + 4 = 52$ en $4 < 6$ .

“ $70 \div 8 = 9$ rest $2$ ”: niet waar — $8 \times 9 + 2 = 74$ en niet $70$ . Juist is: $70 = 8 \times 8 + 6$ .

Oefening 17.6 ★

$32$ foto’s worden in een album geplakt, $4$ per bladzijde. Hoeveel bladzijden zijn er nodig? Welke kant van het delen is dit (verdelen of groeperen)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.6.

$32 \div 4 = 8$ bladzijden. Dit is groeperen: de foto’s worden in groepjes van $4$ gelegd en we tellen de groepjes.

Oefening 17.7 ★

Een touw van $75$ cm wordt in stukken van $9$ cm geknipt. Hoeveel hele stukken krijg je, en hoe lang is het stukje dat overblijft?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.7.

$75 = 9 \times 8 + 3$ : acht hele stukken, en een stukje van $3$ cm dat overblijft.

Oefening 17.8 ★

$50$ kinderen gaan op excursie in auto’s met $4$ plaatsen. Hoeveel auto’s zijn er nodig? (Pas op: iedereen moet mee!)

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.8.

$50 = 4 \times 12 + 2$ : twaalf auto’s vervoeren $48$ kinderen, en $2$ kinderen moeten nog mee. Er zijn $13$ auto’s nodig.

Oefening 17.9 ★

Zoek de ontbrekende getallen: $? \div 7 = 6$ ; $54 \div ? = 6$ ; de helft van $?$ is $35$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.9.

$? = 7 \times 6 = 42$ . $54 \div 9 = 6$ , dus de ontbrekende deler is $9$ . Het getal waarvan de helft $35$ is, is $70$ .

Oefening 17.10 ★★

Amina verdeelt haar $47$ stickers zo eerlijk mogelijk onder haar $5$ vriendinnen en houdt wat overblijft zelf. Hoeveel stickers krijgt elke vriendin, en hoeveel houdt Amina?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.10.

$47 = 5 \times 9 + 2$ : elke vriendin krijgt $9$ stickers, en Amina houdt de rest, $2$ stickers.

Oefening 17.11 ★★

Welke resten zijn er allemaal mogelijk bij een deling door $6$ ? Wat is het grootste getal waarvan de deling door $6$ quotiënt $7$ heeft?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.11.

Bij een deling door $6$ is de rest altijd kleiner dan $6$ : hij kan $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ of $5$ zijn. Het grootste getal met quotiënt $7$ gebruikt de grootste rest: $6 \times 7 + 5 = 47$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst