Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

23Delen

In jaar 3 deelden we met de tafels en kleine resten (Hoofdstuk 17); dit hoofdstuk installeert de volledige schriftelijke methode — staartdelen — die elk getal aankan, cijfergroep voor cijfergroep.

23.1 De staartdelingsmethode

Methode 23.1 (Staartdelen door een eencijferig getal)

Om $749$ te delen door $6$ :

neem het linkerste cijfer, $7$ (honderdtallen): $6$ past $1$ keer in $7$ ; schrijf $1$ in het quotiënt, trek $6$ af, rest $1$ ;
haal het volgende cijfer, $4$ , naar beneden: deel nu $14$ (tientallen): $6 \times 2 = 12$ ; schrijf $2$ , rest $2$ ;
haal de $9$ naar beneden: deel $29$ : $6 \times 4 = 24$ ; schrijf $4$ , rest $5$ ;
geen cijfer meer over: het quotiënt is $124$ , de rest $5$ .

Controle: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$ , en $5 < 6$ .

De staartdeling van 749 door 6, volledig geschreven: elke aftrekking verschijnt, elk cijfer blijft in zijn kolom, en de grijze pijlen tonen de cijfers die naar beneden worden gehaald. — De staartdeling van $749$ door $6$ , volledig geschreven: elke aftrekking verschijnt, elk cijfer blijft in zijn kolom, en de grijze pijlen tonen de cijfers die naar beneden worden gehaald.

Voorbeeld 23.2 (Een nul in het quotiënt)

Deel $618$ door $3$ : honderdtallen, $6 \div 3 = 2$ ; tientallen, haal de $1$ naar beneden: $3$ past $0$ keer in $1$ — schrijf de $0$ ! — rest $1$ ; eenheden, haal de $8$ naar beneden: $18 \div 3 = 6$ . Quotiënt $206$ , rest $0$ . De middelste nul vergeten (schrijven $26$ ) is de klassieke fout; de controle $3 \times 26 = 78 \neq 618$ vangt hem meteen.

Voorbeeld 23.3 (De grootte van het quotiënt schatten)

Vóór $749$ te delen door $6$ , kader het antwoord: $6 \times 100 = 600$ en $6 \times 200 = 1\,200$ , dus het quotiënt ligt tussen $100$ en $200$ — het heeft drie cijfers. Deze éénregel-schatting voorkomt de meeste fouten met verkeerde plaatsen.

23.2 Kiezen wat de vraag vraagt

Methode 23.4 (Quotiënt, rest, of quotiënt plus één)

Zoals in Methode 17.5, beslist het verhaal:

“hoeveel volle …” of “hoeveel elk”: het quotiënt;
“hoeveel over”: de rest;
“hoeveel containers nodig voor alles”: het quotiënt, plus één als de rest niet nul is.

Voorbeeld 23.5

$530$ boeken moeten in dozen van $8$ gepakt worden.

530 = 8 \times 66 + 2 .

Hoeveel volle dozen? $66$ . Hoeveel boeken zitten niet in een volle doos? $2$ . Hoeveel dozen om alle boeken te pakken? $67$ . Drie vragen, één deling.

Voorbeeld 23.6 (Eerlijk delen van geld)

Vier vrienden delen de kosten van een cadeau van $92$ even: $92 \div 4 = 23$ precies (rest $0$ ). Elk betaalt $23$ . Als de rest nul is, “komt de deling precies uit” en is het delen perfect eerlijk.

23.3 Oefeningen

Oefening 23.1 ★

Kader elk quotiënt zoals in Voorbeeld 23.3 (tussen welke twee “ronde” getallen?), reken dan de staartdeling uit: $96 \div 4$ ; $87 \div 5$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.1.

$96 \div 4$ : tussen $4 \times 20 = 80$ en $4 \times 30 = 120$ , dus het quotiënt heeft twee cijfers; staartdeling geeft $24$ , rest $0$ .

$87 \div 5$ : tussen $5 \times 10 = 50$ en $5 \times 20 = 100$ ; quotiënt $17$ , rest $2$ ( $87 = 5 \times 17 + 2$ ).

Oefening 23.2 ★

Reken de staartdelingen uit en controleer elk: $672 \div 4$ ; $925 \div 7$ ; $804 \div 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.2.

$672 \div 4 = 168$ , rest $0$ (controle: $4 \times 168 = 672$ ).

$925 \div 7 = 132$ , rest $1$ (controle: $7 \times 132 + 1 = 925$ ).

$804 \div 6 = 134$ , rest $0$ (controle: $6 \times 134 = 804$ ).

Oefening 23.3 ★

Let op de nul (zie Voorbeeld 23.2): $816 \div 4$ ; $420 \div 7$ ; $2\,512 \div 5$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.3.

$816 \div 4 = 204$ (de tientallenstap is $1 \div 4$ : nul keer — schrijf de $0$ ).

$420 \div 7 = 60$ .

$2\,512 \div 5 = 502$ , rest $2$ (controle: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$ ).

Oefening 23.4 ★

Schrijf de controle-gelijkheid ( $a = b \times q + r$ ) voor: $85 \div 9$ ; $1\,000 \div 3$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.4.

$85 = 9 \times 9 + 4$ (quotiënt $9$ , rest $4$ ).

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$ .

Oefening 23.5 ★

$156$ eieren worden in dozen van $6$ gedaan. Hoeveel dozen worden gevuld?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.5.

$156 \div 6 = 26$ : zesentwintig dozen worden gevuld, geen over.

Oefening 23.6 ★

Een lint van $250$ cm wordt in stukken van $8$ cm geknipt. Hoeveel stukken, en welke lengte blijft over?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.6.

$250 = 8 \times 31 + 2$ : eenendertig stukken, en $2$ cm lint over.

Oefening 23.7 ★

$375$ leerlingen gaan naar een voorstelling in bussen van $52$ zitplaatsen. Hoeveel bussen zijn nodig? (Welk geval van Methode 23.4 is dit? Deel door $52$ met veelvouden: $52 \times 7 = 364$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.7.

$375 = 52 \times 7 + 11$ : zeven bussen vervoeren $364$ leerlingen, $11$ blijven over — het “plus één”-geval: $8$ bussen zijn nodig.

Oefening 23.8 ★

Drie vrienden delen $234$ knikkers even. Hoeveel knikkers elk? Controleer met een vermenigvuldiging.

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.8.

$234 \div 3 = 78$ : elk krijgt $78$ knikkers. Controle: $3 \times 78 = 234$ .

Oefening 23.9 ★

Vind het deeltal: de deling door $7$ geeft quotiënt $58$ en rest $3$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.9.

Deeltal $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$ .

Oefening 23.10 ★★

Een bibliothecaris zet $438$ boeken in de kast, $9$ per plank. Planken komen in kasten van $6$ planken. Hoeveel planken zijn nodig? Hoeveel kasten moeten gekocht worden? (Twee delingen, beide met een “plus één”-vraag.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.10.

Planken: $438 = 9 \times 48 + 6$ : $48$ volle planken en $6$ boeken meer — $49$ planken zijn nodig. Kasten: $49 = 6 \times 8 + 1$ : acht volle kasten en één extra plank — $9$ kasten moeten gekocht worden.

Oefening 23.11 ★★

Bij een deling door $8$ is het quotiënt gelijk aan de rest. Wat zijn de mogelijke deeltallen? Noem ze allemaal. (De rest moet onder $8$ blijven.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.11.

Quotiënt $=$ rest $= r$ met $r < 8$ , dus $r$ is $0, 1, \dots, 7$ en het deeltal is $8r + r = 9r$ : de mogelijke deeltallen zijn $0$ , $9$ , $18$ , $27$ , $36$ , $45$ , $54$ , $63$ .