Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

5Vormen en ruimte

Ramen zijn rechthoeken, wielen zijn cirkels, in daken zitten driehoeken verstopt: vormen zijn overal. In dit hoofdstuk leer je ze herkennen door zijden en hoeken te tellen, en leer je precies zeggen waar iets is: links, rechts, boven, onder, tussen.

5.1 De vier basisvormen

Definitie 5.1 (Vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel)

de driehoek heeft $3$ zijden en $3$ hoeken;
het vierkant heeft $4$ gelijke zijden en $4$ hoeken;
de rechthoek heeft $4$ zijden en $4$ hoeken, waarbij de zijden die tegenover elkaar liggen gelijk zijn (een uitgerekt vierkant);
de cirkel is helemaal rond: geen zijden, geen hoeken.

De vier basisvormen. Vertrouw bij het benoemen niet op de eerste blik: tel de zijden en de hoeken. — De vier basisvormen. Vertrouw bij het benoemen niet op de eerste blik: *tel* de zijden en de hoeken.

Voorbeeld 5.2 (Gekantelde vormen blijven vormen)

Een vierkant dat op zijn punt staat, blijft een vierkant — vier gelijke zijden, vier hoeken — ook al lijkt het op een vlieger. Een vorm draaien verandert niet wat het is.

Voorbeeld 5.3 (Vormenjacht)

In de klas: het bord is een rechthoek, de klok een cirkel, een gevouwen servet kan een driehoek zijn, sommige ramen zijn vierkanten. Echte voorwerpen zijn geen perfecte vormen, maar hun vlakken komen er dichtbij (lichamen en hun zijvlakken komen terug in Hoofdstuk 11).

5.2 Waar is het?

Definitie 5.4 (Plaatswoorden)

Om te zeggen waar iets is: links / rechts, boven / onder, op / onder, voor / achter, tussen, binnen / buiten.

Plaatswoorden in actie. Let op: jouw links en de links van iemand die je aankijkt zijn tegengesteld! — Plaatswoorden in actie. Let op: *jouw* links en de links van iemand die je aankijkt zijn tegengesteld!

5.3 Paden op een raster

Methode 5.5 (Een pad beschrijven)

Op ruitjespapier is een pad een rij stappen: $\to$ (één vakje naar rechts), $\leftarrow$ (naar links), $\uparrow$ (naar boven), $\downarrow$ (naar beneden).

Een pad volgen: begin op het gemarkeerde vakje en volg de pijlen één voor één;
een pad beschrijven: loop het in gedachten en schrijf de pijlen op volgorde;
twee verschillende paden kunnen dezelfde twee vakjes verbinden — het ene korter, het andere langer.

Een pad van start naar doel, één pijl per stap: \ \ \ \ \ \ — zeven stappen. Kun jij een ander pad met even veel stappen vinden? — Een pad van start naar doel, één pijl per stap: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — zeven stappen. Kun jij een ander pad met even veel stappen vinden?

5.4 Oefeningen

Oefening 5.1 ★

Tel bij elke vorm de zijden en de hoeken en noem de vorm: een vorm met $3$ hoeken; een ronde vorm zonder hoek; een vorm met $4$ gelijke zijden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.1.

$3$ hoeken: een driehoek. Rond, geen hoek: een cirkel. $4$ gelijke zijden: een vierkant.

Oefening 5.2 ★

Zoek thuis: twee rechthoeken, één cirkel, één driehoek, één vierkant. (Deuren? borden? verkeersborden?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.2.

De antwoorden verschillen: een deur en een boek zijn rechthoeken; een bord of een klok is een cirkel; een waarschuwingsbord is een driehoek; een tegel kan een vierkant zijn.

Oefening 5.3 ★

Waar of niet waar? “Een vierkant dat op zijn punt staat, is geen vierkant meer.” Leg uit met Voorbeeld 5.2.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.3.

Niet waar: een vierkant dat op zijn punt staat, heeft nog steeds vier gelijke zijden en vier hoeken — draaien verandert de vorm niet.

Oefening 5.4 ★

Teken op ruitjespapier: een vierkant van $3$ bij $3$ vakjes; een rechthoek van $5$ bij $2$ ; een driehoek met een diagonaal van het raster als zijde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.4.

Tekeningen op het raster: het vierkant is $3 \times 3$ vakjes, de rechthoek $5 \times 2$ , en de driehoek gebruikt een schuine rasterlijn als zijde.

Oefening 5.5 ★

Zet drie stukken speelgoed op een rij. Beschrijf de rij met plaatswoorden: wat staat tussen de andere twee? Wat staat links?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.5.

De antwoorden verschillen. Bijvoorbeeld: de bal staat links, de auto staat tussen de bal en de pop, de pop staat rechts.

Oefening 5.6 ★

Teken een cirkel. Teken een kruisje binnen de cirkel, een sterretje buiten de cirkel, en een stip op de cirkel zelf.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.6.

Het kruisje staat binnen de cirkel, het sterretje erbuiten en de stip precies op de lijn van de cirkel.

Oefening 5.7 ★

Markeer op ruitjespapier een startvakje. Volg: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Markeer waar je aankomt. Schrijf daarna het pad dat rechtstreeks terug naar de start gaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.7.

Met $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ ga je $3$ vakjes naar rechts en $2$ naar boven. De weg terug is $\downarrow\ \downarrow$ en dan $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (of elk ander pad dat bij de start uitkomt).

Oefening 5.8 ★

Hoeveel hoeken zijn er in totaal bij twee driehoeken en één vierkant? En bij één cirkel en twee rechthoeken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.8.

Twee driehoeken en één vierkant: $3 + 3 + 4 = 10$ hoeken. Eén cirkel en twee rechthoeken: $0 + 4 + 4 = 8$ hoeken.

Oefening 5.9 ★★

Neem $12$ luciferstokjes. Kun je met alle stokjes een vierkant leggen, met hele stokjes en even veel op elke zijde? Hoeveel stokjes per zijde? En zou het met $10$ stokjes lukken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.9.

Met $12$ stokjes leg je een vierkant met $3$ stokjes op elke zijde ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Met $10$ stokjes kan het niet: $10$ is niet in $4$ gelijke hele delen te verdelen (elke zijde zou $2$ stokjes en een half nodig hebben).

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst