Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

5Vormen en ruimte

Ramen zijn rechthoeken, wielen zijn cirkels, daken verbergen driehoeken: vormen zijn overal. In dit hoofdstuk leer je ze te herkennen door zijden en hoeken te tellen, en precies te zeggen waar dingen zijn: links, rechts, boven, onder, tussen.

5.1 De vier basisvormen

Definitie 5.1 (Vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel)

de driehoek heeft $3$ zijden en $3$ hoeken;
het vierkant heeft $4$ gelijke zijden en $4$ hoeken;
de rechthoek heeft $4$ zijden en $4$ hoeken, met overstaande zijden gelijk (een uitgerekt vierkant);
de cirkel is perfect rond: geen zijden, geen hoeken.

De vier basisvormen. Om een vorm te noemen, vertrouw niet op de eerste blik: tel de zijden en hoeken. — De vier basisvormen. Om een vorm te noemen, vertrouw niet op de eerste blik: *tel* de zijden en hoeken.

Voorbeeld 5.2 (Scheve vormen blijven vormen)

Een vierkant dat op zijn hoek staat, is nog steeds een vierkant — vier gelijke zijden, vier hoeken — ook al lijkt het op een vlieger. Een vorm draaien verandert niet wat hij is.

Voorbeeld 5.3 (Vormenjacht)

In de klas: het bord is een rechthoek, de klok een cirkel, een gevouwen servet kan een driehoek zijn, sommige ramen zijn vierkanten. Echte voorwerpen zijn geen perfecte vormen, maar hun vlakken lijken erop (lichamen en hun vlakken komen terug in Hoofdstuk 11).

5.2 Waar is het?

Definitie 5.4 (Plaatswoorden)

Om te zeggen waar iets is: links / rechts, boven / onder, op / onder, voor / achter, tussen, binnen / buiten.

Plaatswoorden in actie. Let op: jouw links en de links van iemand die naar je toe kijkt, zijn tegengesteld! — Plaatswoorden in actie. Let op: *jouw* links en de links van iemand die naar je toe kijkt, zijn tegengesteld!

5.3 Paden op een raster

Methode 5.5 (Een pad beschrijven)

Op ruitjespapier is een pad een lijst van stappen: $\to$ (één vakje naar rechts), $\leftarrow$ (links), $\uparrow$ (omhoog), $\downarrow$ (omlaag).

Om een pad te volgen: begin op het gemarkeerde vakje en volg de pijlen één voor één;
om een pad te beschrijven: loop het in je hoofd en schrijf de pijlen op volgorde;
twee verschillende paden kunnen dezelfde twee vakjes verbinden — sommige korter, sommige langer.

Een pad van start naar doel, één pijl per stap: \ \ \ \ \ \ — zeven stappen. Kun je een ander pad met evenveel stappen vinden? — Een pad van start naar doel, één pijl per stap: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — zeven stappen. Kun je een ander pad met evenveel stappen vinden?

5.4 Oefeningen

Oefening 5.1 ★

Tel voor elke vorm de zijden en hoeken en noem hem: een vorm met $3$ hoeken; een ronde vorm zonder hoek; een vorm met $4$ gelijke zijden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.1.

$3$ hoeken: een driehoek. Rond, geen hoek: een cirkel. $4$ gelijke zijden: een vierkant.

Oefening 5.2 ★

Zoek thuis: twee rechthoeken, één cirkel, één driehoek, één vierkant. (Deuren? borden? verkeersborden?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.2.

Antwoorden variëren: een deur en een boek zijn rechthoeken; een bord of een klok is een cirkel; een waarschuwingsbord is een driehoek; een tegel kan een vierkant zijn.

Oefening 5.3 ★

Waar of niet waar? “Een vierkant dat op zijn hoek staat, is geen vierkant meer.” Leg uit met Voorbeeld 5.2.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.3.

Niet waar: een vierkant op zijn hoek heeft nog steeds vier gelijke zijden en vier hoeken — draaien verandert de vorm niet.

Oefening 5.4 ★

Teken op ruitjespapier: een vierkant van $3$ bij $3$ vakjes; een rechthoek van $5$ bij $2$ ; een driehoek met een diagonaal van het raster.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.4.

Rastertekeningen: het vierkant is $3 \times 3$ vakjes, de rechthoek $5 \times 2$ , en de driehoek gebruikt een schuine rasterlijn als één zijde.

Oefening 5.5 ★

Zet drie speelgoedjes op een rij. Beschrijf de rij met plaatswoorden: welke staat tussen de andere? Welke staat links?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.5.

Antwoorden variëren. Voorbeeld: de bal staat links, de auto staat tussen de bal en de pop, de pop staat rechts.

Oefening 5.6 ★

Teken een cirkel. Teken een kruis binnen de cirkel, een ster buiten de cirkel, en een stip op de cirkel zelf.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.6.

Het kruis is binnen de cirkel getekend, de ster erbuiten, en de stip precies op de lijn van de cirkel.

Oefening 5.7 ★

Markeer op ruitjespapier een startvakje. Volg: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Markeer de aankomst. Schrijf dan het pad dat recht terug naar de start gaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.7.

$\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ volgen verplaatst $3$ vakjes naar rechts en $2$ omhoog. De weg terug is $\downarrow\ \downarrow$ dan $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (of elk pad terug naar de start).

Oefening 5.8 ★

Hoeveel hoeken in totaal: twee driehoeken en één vierkant? Eén cirkel en twee rechthoeken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.8.

Twee driehoeken en één vierkant: $3 + 3 + 4 = 10$ hoeken. Eén cirkel en twee rechthoeken: $0 + 4 + 4 = 8$ hoeken.

Oefening 5.9 ★★

Neem $12$ lucifers. Kun je een vierkant omlijnen met alle lucifers, met hele lucifers en evenveel aan elke zijde? Hoeveel lucifers per zijde? Lukt het met $10$ lucifers?

Oplossing

Oplossing van Oefening 5.9.

$12$ lucifers maken een vierkant met $3$ lucifers per zijde ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Met $10$ lucifers lukt het niet: $10$ splitst niet in $4$ gelijke hele delen (elke zijde zou $2$ lucifers en een half nodig hebben).