Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

8Optellen met onthouden

Als de eenheden van een som over de negen gaan, bundelen tien ervan tot een nieuw tiental — en die kleine bundel, verplaatst naar de volgende kolom, is het beroemde onthouden. Dit hoofdstuk legt het onthouden uit met stokjes, en oefent daarna de schriftelijke methode.

8.1 Waarom we onthouden

Voorbeeld 8.1 (Tien eenheden bundelen)

$27 + 15$ : doe de eenheden bij elkaar, $7 + 5 = 12$ eenheden. Maar tien eenheden maken een tiental! Bundel er tien: er blijven $2$ losse eenheden over en één nieuw tiental om te onthouden. Nu de tientallen: $2 + 1 + 1 = 4$ tientallen. Dus $27 + 15 = 42$ .

Het onthouden is een bundel: tien losse eenheden worden één tiental, verplaatst naar de tientallenkolom.

8.2 De schriftelijke methode

Methode 8.2 (Kolomsgewijs optellen)

Schrijf de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen;
tel de eenheden op; als het antwoord over $9$ gaat, schrijf het eenhedencijfer en onthoud een kleine $1$ boven de tientallen;
tel de tientallen op (met het onthouden), daarna de honderdtallen;
controleer met een schatting: rond elk getal af en tel grofweg op.

Voorbeeld 8.3

Reken uit $268 + 156$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt] 2\,6\,8 \\ +\ 1\,5\,6 \\ \hline 4\,2\,4 \end{array}

Eenheden: $8 + 6 = 14$ : schrijf $4$ , onthoud $1$ . Tientallen: $6 + 5 + 1 = 12$ : schrijf $2$ , onthoud $1$ . Honderdtallen: $2 + 1 + 1 = 4$ . Schattingscontrole: ongeveer $270 + 160 = 430$ , dicht bij $424$ . ✓

8.3 Uit het hoofd optellen

Voorbeeld 8.4 (Maak een tiental)

Bij kleine sommen, spring eerst naar een rond getal:

48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .

Tel tientallen en eenheden apart: $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$ . En een truc met bijna-honderd: $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$ .

Voorbeeld 8.5 (Een klein probleem)

“De bibliotheek heeft $185$ boeken; er komen $57$ nieuwe bij. Hoeveel boeken nu?” Optellen: $185 + 57 = 242$ (eenheden $5 + 7 = 12$ , onthouden …). De bibliotheek heeft $242$ boeken.

8.4 Oefeningen

Oefening 8.1 ★

Reken uit (geen onthouden nodig): $34 + 25$ ; $126 + 43$ ; $507 + 82$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.1.

$34 + 25 = 59$ ; $126 + 43 = 169$ ; $507 + 82 = 589$ .

Oefening 8.2 ★

Reken uit met onthouden: $47 + 8$ ; $56 + 27$ ; $65 + 19$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.2.

$47 + 8 = 55$ ; $56 + 27 = 83$ ; $65 + 19 = 84$ .

Oefening 8.3 ★

Reken kolomsgewijs uit: $268 + 145$ ; $374 + 158$ ; $429 + 293$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.3.

$268 + 145 = 413$ ; $374 + 158 = 532$ ; $429 + 293 = 722$ .

Oefening 8.4 ★

Reken uit het hoofd door een tiental te maken: $38 + 5$ ; $67 + 6$ ; $54 + 8$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.4.

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$ ; $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$ ; $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$ .

Oefening 8.5 ★

Reken uit door tientallen en eenheden apart op te tellen: $42 + 36$ ; $53 + 24$ ; $61 + 28$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.5.

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$ ; $53 + 24 = 70 + 7 = 77$ ; $61 + 28 = 80 + 9 = 89$ .

Oefening 8.6 ★

Schat eerst (rond af op het dichtstbijzijnde tiental of honderdtal), reken dan precies: $58 + 34$ ; $296 + 187$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.6.

$58 + 34$ : schatting $60 + 30 = 90$ ; precies $92$ . $296 + 187$ : schatting $300 + 200 = 500$ ; precies $483$ .

Oefening 8.7 ★

“Ana heeft $128$ knikkers, Tom heeft er $95$ . Hoeveel samen?” Schrijf de optelling en het antwoordzinnetje.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.7.

$128 + 95 = 223$ . Samen hebben ze $223$ knikkers.

Oefening 8.8 ★

Vul het eenhedengat: $3\,?\, + 27 = 64$ (vind het ontbrekende eenhedencijfer van het eerste getal).

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.8.

Het eerste getal plus $27$ is $64$ , dus het is $64 - 27 = 37$ : het ontbrekende eenhedencijfer is $7$ (het getal is $37$ ).

Oefening 8.9 ★

Twee klassen gaan naar de voorstelling: $27$ en $28$ kinderen, plus $6$ volwassenen. Hoeveel mensen in totaal? (Tel eerst de twee klassen op.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.9.

Kinderen: $27 + 28 = 55$ ; met de volwassenen, $55 + 6 = 61$ mensen.

Oefening 8.10 ★★

Zoek drie getallen op de lijst $27$ , $33$ , $40$ , $65$ die samen $100$ maken. (Zoek eerst twee waarvan de eenheden tientalvrienden zijn.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.10.

$27$ en $33$ hebben eenheden $7$ en $3$ (tientalvrienden): $27 + 33 = 60$ , dan $60 + 40 = 100$ . De drie getallen zijn $27$ , $33$ en $40$ .