Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

8Optellen met onthouden

Als de eenheden van een som voorbij negen komen, bundelen tien ervan zich tot een nieuw tiental — en dat bundeltje, dat naar de volgende kolom verhuist, is het beroemde onthoudcijfer. Dit hoofdstuk legt het onthouden uit met stokjes en oefent daarna het cijferen.

8.1 Waarom we onthouden

Voorbeeld 8.1 (Tien eenheden bundelen)

$27 + 15$ : voeg de eenheden samen, $7 + 5 = 12$ eenheden. Maar tien eenheden maken een tiental! Bundel er tien: er blijven $2$ losse eenheden over en één nieuw tiental om te onthouden. Dan de tientallen: $2 + 1 + 1 = 4$ tientallen. Dus $27 + 15 = 42$ .

Het onthoudcijfer is een bundel: tien losse eenheden worden één tiental, dat naar de kolom van de tientallen verhuist.

8.2 Het cijferen

Methode 8.2 (Onder elkaar optellen)

Schrijf de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen;
tel de eenheden op; komt de uitkomst voorbij $9$ , schrijf dan het cijfer van de eenheden op en zet een kleine $1$ boven de tientallen;
tel de tientallen op (met het onthoudcijfer erbij), dan de honderdtallen;
controleer met een schatting: rond elk getal af en tel ruwweg op.

Voorbeeld 8.3

Reken $268 + 156$ uit:

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt] 2\,6\,8 \\ +\ 1\,5\,6 \\ \hline 4\,2\,4 \end{array}

Eenheden: $8 + 6 = 14$ : schrijf $4$ , onthoud $1$ . Tientallen: $6 + 5 + 1 = 12$ : schrijf $2$ , onthoud $1$ . Honderdtallen: $2 + 1 + 1 = 4$ . Controle met een schatting: ongeveer $270 + 160 = 430$ , dicht bij $424$ . ✓

8.3 Hoofdrekenen

Voorbeeld 8.4 (Maak een tiental)

Spring bij kleine sommen eerst naar een rond getal:

48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .

Tel tientallen en eenheden apart op: $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$ . En een truc bij bijna-honderd: $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$ .

Voorbeeld 8.5 (Een verhaaltje)

“De bibliotheek heeft $185$ boeken; er komen $57$ nieuwe bij. Hoeveel boeken zijn er nu?” Optellen: $185 + 57 = 242$ (eenheden $5 + 7 = 12$ , onthoud …). De bibliotheek heeft $242$ boeken.

8.4 Oefeningen

Oefening 8.1 ★

Reken uit (zonder onthouden): $34 + 25$ ; $126 + 43$ ; $507 + 82$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.1.

$34 + 25 = 59$ ; $126 + 43 = 169$ ; $507 + 82 = 589$ .

Oefening 8.2 ★

Reken uit met onthouden: $47 + 8$ ; $56 + 27$ ; $65 + 19$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.2.

$47 + 8 = 55$ ; $56 + 27 = 83$ ; $65 + 19 = 84$ .

Oefening 8.3 ★

Tel onder elkaar op: $268 + 145$ ; $374 + 158$ ; $429 + 293$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.3.

$268 + 145 = 413$ ; $374 + 158 = 532$ ; $429 + 293 = 722$ .

Oefening 8.4 ★

Reken uit het hoofd door een tiental te maken: $38 + 5$ ; $67 + 6$ ; $54 + 8$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.4.

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$ ; $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$ ; $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$ .

Oefening 8.5 ★

Reken uit door tientallen en eenheden apart op te tellen: $42 + 36$ ; $53 + 24$ ; $61 + 28$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.5.

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$ ; $53 + 24 = 70 + 7 = 77$ ; $61 + 28 = 80 + 9 = 89$ .

Oefening 8.6 ★

Schat eerst (rond af op het naaste tiental of honderdtal) en reken dan precies uit: $58 + 34$ ; $296 + 187$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.6.

$58 + 34$ : schatting $60 + 30 = 90$ ; precies $92$ . $296 + 187$ : schatting $300 + 200 = 500$ ; precies $483$ .

Oefening 8.7 ★

“Ana heeft $128$ knikkers, Tom heeft er $95$ . Hoeveel hebben ze samen?” Schrijf de optelling en de antwoordzin.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.7.

$128 + 95 = 223$ . Samen hebben ze $223$ knikkers.

Oefening 8.8 ★

Vul het gat bij de eenheden in: $3\,?\, + 27 = 64$ (zoek het ontbrekende cijfer van de eenheden van het eerste getal).

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.8.

Het eerste getal plus $27$ is $64$ , dus het is $64 - 27 = 37$ : het ontbrekende cijfer van de eenheden is $7$ (het getal is $37$ ).

Oefening 8.9 ★

Twee klassen gaan naar de voorstelling: $27$ en $28$ kinderen, plus $6$ volwassenen. Hoeveel mensen zijn dat in totaal? (Tel eerst de twee klassen bij elkaar op.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.9.

Kinderen: $27 + 28 = 55$ ; met de volwassenen erbij $55 + 6 = 61$ mensen.

Oefening 8.10 ★★

Zoek in de rij $27$ , $33$ , $40$ , $65$ drie getallen die samen $100$ maken. (Zoek eerst twee getallen waarvan de eenheden vriendjes van tien zijn.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.10.

$27$ en $33$ hebben als eenheden $7$ en $3$ (vriendjes van tien): $27 + 33 = 60$ , en dan $60 + 40 = 100$ . De drie getallen zijn $27$ , $33$ en $40$ .