Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

1Compter jusqu’à 20

Combien de billes ? Compter répond à la toute première question des mathématiques. Dans ce chapitre, on compte de petites collections, on écrit les nombres de $0$ à $20$ , et on compare : qui en a plus ?

1.1 Compter des objets

Méthode 1.1 (Comment compter)

Toucher chaque objet une seule fois, en disant les nombres dans l’ordre : un, deux, trois, … ;
ne sauter aucun objet, ne pas en toucher un deux fois (écarter ceux déjà comptés, ou les barrer) ;
le dernier nombre dit est la quantité.

L’ordre des touches n’a pas d’importance : de gauche à droite ou de droite à gauche, $7$ billes restent $7$ billes.

Compter : un nombre pour chaque bille, et le dernier nombre est la réponse.

Définition 1.2 (Zéro)

Quand il n’y a rien à compter — une boîte vide — le nombre est zéro, écrit $0$ .

1.2 Les nombres jusqu’à 20

Exemple 1.3 (Lire et écrire)

Les nombres de $0$ à $20$ , dans l’ordre :

0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,

11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20 .

Après $9$ , les nombres utilisent deux chiffres : $13$ c’est une dizaine et $3$ unités de plus ; $20$ c’est deux dizaines. (Les dizaines passent au premier plan dans Chapitre 4.)

La droite numérique de 0 à 20 : chaque nombre a sa place. En marchant vers la droite, les nombres grandissent. Les points marquent 7 et 13. — La droite numérique de $0$ à $20$ : chaque nombre a sa place. En marchant vers la droite, les nombres grandissent. Les points marquent $7$ et $13$ .

Exemple 1.4 (Juste avant, juste après)

Sur la droite, chaque nombre a deux voisins : juste avant $14$ vient $13$ , juste après vient $15$ . Compter à rebours — $10$ , $9$ , $8$ , … — c’est marcher vers la gauche.

1.3 Comparer

Méthode 1.5 (Qui en a plus ?)

Pour comparer deux collections, faire des paires : un objet de chaque collection, côte à côte.

S’il reste des objets d’une collection sans partenaire, cette collection en a plus ;
s’il ne reste rien de chaque côté, il y en a autant des deux côtés.

Avec les nombres, pas besoin d’apparier : le plus à droite sur la droite numérique est le plus grand — l’appariement et la droite disent toujours la même chose. On écrit $12 > 9$ ( $12$ est plus grand) ou $9 < 12$ ( $9$ est plus petit).

Comparer par appariement : 7 billes bleues contre 5 rouges — deux bleues (encerclées) restent sans partenaire, donc 7 est plus grand que 5. — Comparer par appariement : $7$ billes bleues contre $5$ rouges — deux bleues (encerclées) restent sans partenaire, donc $7$ est plus grand que $5$ .

Exemple 1.6 (Premier, deuxième, troisième)

Dans une course, les coureurs arrivent dans l’ordre : le premier, le deuxième, le troisième, le quatrième … Ces mots indiquent la position, pas la quantité : le troisième coureur est un seul coureur, à la place numéro $3$ .

1.4 Exercices

Exercice 1.1 ★

Compte les lettres de ton prénom. Compte les doigts de deux mains. Compte les pattes de deux chats.

Solution

Solution de Exercice 1.1.

Les réponses dépendent du prénom ; deux mains ont $10$ doigts ; deux chats ont $8$ pattes.

Exercice 1.2 ★

Écris en chiffres : sept ; douze ; vingt ; zéro. Écris en lettres : $4$ ; $15$ ; $18$ .

Solution

Solution de Exercice 1.2.

$7$ ; $12$ ; $20$ ; $0$ . En lettres : quatre ; quinze ; dix-huit.

Exercice 1.3 ★

Continue le comptage : $8,\ 9,\ 10,\ ?,\ ?,\ ?$ . Compte à rebours : $15,\ 14,\ 13,\ ?,\ ?,\ ?$ .

Solution

Solution de Exercice 1.3.

$8, 9, 10, 11, 12, 13$ . À rebours : $15, 14, 13, 12, 11, 10$ .

Exercice 1.4 ★

Quel nombre vient juste avant $10$ ? Juste après $16$ ? Entre $12$ et $14$ ?

Solution

Solution de Exercice 1.4.

Juste avant $10$ : $9$ . Juste après $16$ : $17$ . Entre $12$ et $14$ : $13$ .

Exercice 1.5 ★

Recopie et complète avec $<$ ou $>$ :

6 \;?\; 9, \qquad 14 \;?\; 8, \qquad 11 \;?\; 13, \qquad 20 \;?\; 19 .

Solution

Solution de Exercice 1.5.

$6 < 9$ ; $14 > 8$ ; $11 < 13$ ; $20 > 19$ .

Exercice 1.6 ★

Dessine $6$ ronds et $8$ croix. Apparie-les : lesquels sont plus nombreux, et de combien ?

Solution

Solution de Exercice 1.6.

Apparier $6$ ronds avec $8$ croix laisse $2$ croix sans partenaire : les croix sont plus nombreuses, de $2$ .

Exercice 1.7 ★

Range du plus petit au plus grand : $12$ ; $7$ ; $17$ ; $2$ ; $10$ .

Solution

Solution de Exercice 1.7.

$2 < 7 < 10 < 12 < 17$ .

Exercice 1.8 ★

Cinq enfants se tiennent en file : Ana, Bob, Cleo, Dan, Emma. Qui est le deuxième ? Qui est le quatrième ? À quelle place est Dan ?

Solution

Solution de Exercice 1.8.

Deuxième : Bob. Quatrième : Dan. Dan est à la place $4$ .

Exercice 1.9 ★★

Je suis un nombre entre $10$ et $20$ . En comptant sur la droite, je suis trois pas après $13$ . Qui suis-je ? Et qui est trois pas avant $13$ ?

Solution

Solution de Exercice 1.9.

Trois pas après $13$ : $16$ . Trois pas avant $13$ : $10$ .