Mathematics · Book 1 · Grades 1–9

Mathématiques du primaire et du collège

Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

9Soustraction

Quand les unités du haut sont trop peu nombreuses pour enlever, on défait une dizaine — c’est l’emprunt, le miroir de la retenue. Ce chapitre l’explique avec des bâtonnets, puis entraîne la soustraction écrite, avec le comptage en montant comme raccourci amical.

9.1 Pourquoi on emprunte

Exemple 9.1 (Défaire une dizaine)

42−1742 - 17 : on veut enlever 77 unités de 22 unités — trop peu ! Alors délier une des 44 dizaines en dix unités isolées : maintenant le haut a 33 dizaines et 1212 unités. Enlever : 12−7=512 - 7 = 5 unités, et 3−1=23 - 1 = 2 dizaines. Donc 42−17=2542 - 17 = 25.

L’emprunt, c’est défaire un paquet : une dizaine devient dix unités, pour que la soustraction puisse se faire.
L’emprunt, c’est défaire un paquet : une dizaine devient dix unités, pour que la soustraction puisse se faire.

9.2 La technique écrite

Méthode 9.2 (Soustraction en colonnes)

  1. Écrire le plus grand nombre en haut, aligné à droite ;
  2. soustraire les unités ; si le chiffre du haut est trop petit, emprunter une dizaine (elle devient dix unités dans la colonne en cours) ;
  3. soustraire les dizaines, puis les centaines ;
  4. vérifier : le résultat plus le nombre enlevé doit redonner le nombre du haut.

Exemple 9.3

Calculer 503−168503 - 168 :

5 0 3− 1 6 83 3 5\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Unités : 3−83 - 8 trop petit ; emprunter à travers les dizaines (il n’y en a pas, donc emprunter d’abord aux centaines) : le haut devient 44 centaines, 99 dizaines, 1313 unités. Puis 13−8=513 - 8 = 5 ; 9−6=39 - 6 = 3 ; 4−1=34 - 1 = 3. Vérification : 335+168=503335 + 168 = 503. ✓

9.3 Compter en montant

Méthode 9.4 (Soustraire en comptant en montant)

Quand les nombres sont proches, monter du plus petit au plus grand et additionner les sauts :

83−78:78→80 c’est 2, 80→83 c’est 3, donc 83−78=5.83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ c'est } 2, \ 80 \to 83 \text{ c'est } 3, \text{ donc } 83 - 78 = 5 .

Compter en montant est plus rapide qu’emprunter quand les deux nombres sont voisins — et c’est exactement comment un commerçant rend la monnaie.

83 - 78 en comptant en montant : deux sauts, 2 + 3 = 5.
83−7883 - 78 en comptant en montant : deux sauts, 2+3=52 + 3 = 5.

Exemple 9.5 (Rendre la monnaie)

Un jouet coûte 3434 ; on paie avec un billet de 5050. Monnaie : compter en montant, 34→4034 \to 40 c’est 66, 40→5040 \to 50 c’est 1010, donc la monnaie est 1616. La soustraction 50−34=1650 - 34 = 16, faite à la manière du commerçant.

9.4 Exercices

Exercice 9.1 ★

Calcule (sans emprunt) : 58−2358 - 23 ; 176−45176 - 45 ; 389−164389 - 164.

Solution

Solution de Exercice 9.1.

58−23=3558 - 23 = 35 ; 176−45=131176 - 45 = 131 ; 389−164=225389 - 164 = 225.

Exercice 9.2 ★

Calcule avec un emprunt : 52−1752 - 17 ; 73−2873 - 28 ; 60−2460 - 24.

Solution

Solution de Exercice 9.2.

52−17=3552 - 17 = 35 ; 73−28=4573 - 28 = 45 ; 60−24=3660 - 24 = 36.

Exercice 9.3 ★

Calcule en colonnes et vérifie chaque résultat : 324−167324 - 167 ; 500−236500 - 236 ; 703−158703 - 158.

Solution

Solution de Exercice 9.3.

324−167=157324 - 167 = 157 (vérification 157+167=324157 + 167 = 324) ; 500−236=264500 - 236 = 264 (vérification 264+236=500264 + 236 = 500) ; 703−158=545703 - 158 = 545 (vérification 545+158=703545 + 158 = 703).

Exercice 9.4 ★

Calcule en comptant en montant : 62−5862 - 58 ; 91−8591 - 85 ; 100−96100 - 96.

Solution

Solution de Exercice 9.4.

62−58=462 - 58 = 4 ; 91−85=691 - 85 = 6 ; 100−96=4100 - 96 = 4.

Exercice 9.5 ★

Calcule la monnaie (compte en montant) : payer 5050 pour un livre à 4242 ; payer 2020 pour un jouet à 1313 ; payer 100100 pour un sac à 7575.

Solution

Solution de Exercice 9.5.

50−42=850 - 42 = 8 ; 20−13=720 - 13 = 7 ; 100−75=25100 - 75 = 25.

Exercice 9.6 ★

« Un arbre mesure 156156 cm de haut. Il a grandi de 2828 cm cette année. Quelle était sa hauteur l’an dernier ? » Écris la soustraction et la réponse.

Solution

Solution de Exercice 9.6.

L’an dernier : 156−28=128156 - 28 = 128 cm.

Exercice 9.7 ★

Complète avec l’addition jumelle pour vérifier : 85−39=4685 - 39 = 46 ; est-ce juste ? 214−68=156214 - 68 = 156 ; est-ce juste ?

Solution

Solution de Exercice 9.7.

85−39=4685 - 39 = 46 : vérification 46+39=8546 + 39 = 85 — juste. 214−68=156214 - 68 = 156 : vérification 156+68=224≠214156 + 68 = 224 \neq 214 — faux (la bonne réponse est 146146).

Exercice 9.8 ★

Pour chaque histoire, choisis ++ ou −- : « 4747 oiseaux, 1919 s’envolent » ; « 4747 pommes, 1919 de plus cueillies » ; « Sam a 4747, Léa a 1919 : combien de plus a Sam ? ».

Solution

Solution de Exercice 9.8.

« s’envolent » : 47−19=2847 - 19 = 28. « de plus cueillies » : 47+19=6647 + 19 = 66. « combien de plus » : 47−19=2847 - 19 = 28.

Exercice 9.9 ★

Remplis le trou : 63−  ?  =4563 - \;?\; = 45. (Compte de 4545 à 6363 en montant.)

Solution

Solution de Exercice 9.9.

De 4545 à 6363 en montant, c’est 1818, donc 63−18=4563 - 18 = 45 : le trou est 1818.

Exercice 9.10 ★★

Un jeu : pense à un nombre, ajoute 3030, puis enlève 1818. Le résultat est 5858. Quel était le nombre ? (Remonte en arrière !)

Solution

Solution de Exercice 9.10.

Remonter à partir de 5858 : avant d’enlever 1818, le nombre était 58+18=7658 + 18 = 76 ; avant d’ajouter 3030, c’était 76−30=4676 - 30 = 46. Le nombre de départ était 4646 (vérification : 46+30−18=5846 + 30 - 18 = 58).