Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

14Les nombres jusqu’à 10 000

Mille, deux mille, trois mille … les grands nombres se construisent à partir des petits, grâce à une idée merveilleuse : la place d’un chiffre dit sa valeur. Ce chapitre apprend à lire, écrire, comparer et ranger les nombres jusqu’à $10\,000$ .

14.1 Lire et écrire les nombres

Définition 14.1 (Valeur de position)

Un nombre s’écrit avec les chiffres $0, 1, 2, \dots, 9$ . En lisant de droite à gauche, les places sont : unités, dizaines, centaines, milliers. Dans $3\,254$ :

3\,254 = 3 \text{ milliers} + 2 \text{ centaines} + 5 \text{ dizaines} + 4 \text{ unit\'es}.

Le tableau de numération de 3\,254, lu « trois mille deux cent cinquante-quatre ». — Le tableau de numération de $3\,254$ , lu « trois mille deux cent cinquante-quatre ».

Exemple 14.2 (Le zéro qui garde la place)

« Quatre mille sept » s’écrit $4\,007$ : un $4$ aux milliers, un $7$ aux unités, et des zéros entre les deux pour garder chaque chiffre à sa place. Sans eux, $47$ serait un nombre bien différent !

Exemple 14.3 (Échanges)

Dix unités font une dizaine ; dix dizaines font une centaine ; dix centaines font un millier. Donc $10$ centaines $= 1\,000$ , et $32$ dizaines $= 320$ : le nombre $320$ contient $32$ dizaines (pas seulement le chiffre $2$ !).

14.2 Comparer et ranger

Méthode 14.4 (Comparer deux nombres)

Compter les chiffres : plus de chiffres signifie un plus grand nombre ( $1\,002 > 998$ ).
Même nombre de chiffres : comparer chiffre par chiffre en partant de la gauche. La première différence décide : $5\,614 > 5\,589$ parce que $6 > 5$ aux centaines.
Écrire la réponse avec les signes $<$ (plus petit que) ou $>$ (plus grand que) : le côté ouvert fait toujours face au plus grand nombre.

Nombres sur une droite graduée en centaines : plus à droite signifie plus grand. 240 < 690 < 905. — Nombres sur une droite graduée en centaines : plus à droite signifie plus grand. $240 < 690 < 905$ .

Exemple 14.5

Ranger du plus petit au plus grand : $780$ , $8\,700$ , $807$ , $87$ . D’abord par le nombre de chiffres : $87$ (deux), puis $780$ et $807$ (trois), puis $8\,700$ (quatre). Entre $780$ et $807$ : comparer les chiffres des centaines, $7 < 8$ , donc $780 < 807$ . Ordre final :

87 < 780 < 807 < 8\,700 .

14.3 Pairs et impairs

Définition 14.6 (Pair, impair)

Un nombre est pair quand on peut le partager en deux parties entières égales — son chiffre des unités est $0$ , $2$ , $4$ , $6$ ou $8$ . Sinon il est impair (chiffre des unités $1$ , $3$ , $5$ , $7$ ou $9$ ).

Exemple 14.7

$46$ est pair ( $46 = 23 + 23$ ) ; $47$ est impair (deux parties égales demanderaient un demi-objet). Seul le dernier chiffre compte : $3\,578$ est pair, $2\,341$ est impair.

Les nombres pairs se partagent en deux lignes égales ; les impairs laissent toujours un point seul.

14.4 Exercices

Exercice 14.1 ★

Écris en chiffres : « deux mille trois cent quarante-cinq » ; « six mille cinquante » ; « neuf mille un ».

Solution

Solution de Exercice 14.1.

$2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$ .

Exercice 14.2 ★

Écris en lettres : $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$ .

Solution

Solution de Exercice 14.2.

$1\,208$ : mille deux cent huit. $4\,070$ : quatre mille soixante-dix. $9\,999$ : neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

Exercice 14.3 ★

Dans $7\,382$ : quel chiffre est à la place des dizaines ? À la place des milliers ? Combien de centaines le nombre contient-il en tout (attention : pas seulement le chiffre des centaines — pense à Exemple 14.3) ?

Solution

Solution de Exercice 14.3.

Chiffre des dizaines : $8$ . Chiffre des milliers : $7$ . Centaines contenues en tout : $73$ (parce que $7\,382 = 73$ centaines $+ 82$ , c’est-à-dire $73 \times 100 + 82$ ).

Exercice 14.4 ★

Décompose comme dans Définition 14.1 : $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$ .

Solution

Solution de Exercice 14.4.

$5\,631 = 5$ milliers $+ 6$ centaines $+ 3$ dizaines $+ 1$ unité.

$2\,046 = 2$ milliers $+ 0$ centaine $+ 4$ dizaines $+ 6$ unités.

$8\,500 = 8$ milliers $+ 5$ centaines.

Exercice 14.5 ★

Recopie et complète avec $<$ ou $>$ :

456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 .

Solution

Solution de Exercice 14.5.

$456 < 465$ (dizaines : $5 < 6$ ) ; $1\,203 > 989$ (quatre chiffres battent trois) ; $6\,090 > 6\,009$ (dizaines : $9 > 0$ ) ; $9\,999 < 10\,000$ .

Exercice 14.6 ★

Range du plus petit au plus grand : $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$ .

Solution

Solution de Exercice 14.6.

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$ .

Exercice 14.7 ★

Sur une droite numérique graduée en centaines de $0$ à $1\,000$ , place (approximativement) les nombres $150$ , $480$ , $820$ et $990$ .

Solution

Solution de Exercice 14.7.

$150$ se situe à mi-chemin entre $100$ et $200$ ; $480$ juste avant $500$ ; $820$ juste après $800$ ; $990$ presque à $1\,000$ .

Exercice 14.8 ★

Pair ou impair ? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$ .

Solution

Solution de Exercice 14.8.

Pairs : $34$ , $70$ , $6\,548$ (dernier chiffre $4$ , $0$ , $8$ ). Impairs : $57$ , $2\,481$ (dernier chiffre $7$ , $1$ ).

Exercice 14.9 ★

Compte par pas : à partir de $2\,970$ , compte cinq pas de $10$ ; à partir de $860$ , compte quatre pas de $100$ ; à partir de $9\,996$ , compte quatre pas de $1$ . Que remarques-tu à la fin du dernier ?

Solution

Solution de Exercice 14.9.

À partir de $2\,970$ : $2\,980$ , $2\,990$ , $3\,000$ , $3\,010$ , $3\,020$ .

À partir de $860$ : $960$ , $1\,060$ , $1\,160$ , $1\,260$ .

À partir de $9\,996$ : $9\,997$ , $9\,998$ , $9\,999$ , $10\,000$ — le dernier pas franchit un nombre à cinq chiffres : la limite de tout le chapitre !

Exercice 14.10 ★★

En utilisant chacun des chiffres $3$ , $7$ , $0$ , $5$ exactement une fois, écris le plus grand nombre à quatre chiffres possible, puis le plus petit (un nombre ne peut pas commencer par $0$ ).

Solution

Solution de Exercice 14.10.

Le plus grand : $7\,530$ (chiffres en ordre décroissant). Le plus petit : $3\,057$ (plus petit chiffre non nul en premier, puis le reste en croissant — le $0$ juste après le $3$ ).

Exercice 14.11 ★★

Je suis un nombre à trois chiffres. Mes chiffres sont $2$ , $5$ et $8$ , je suis pair, et je suis plus grand que $800$ . Qui suis-je ?

Solution

Solution de Exercice 14.11.

Plus grand que $800$ : le chiffre des centaines est $8$ . Pair : le chiffre des unités doit être $2$ (en utilisant chacun de $2$ , $5$ , $8$ une fois). Donc le nombre est $852$ .