Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

19Mesures

Combien de long, combien de lourd, combien ça contient, quelle heure est-il ? Mesurer transforme le monde en nombres — à condition que tout le monde utilise les mêmes unités. Ce chapitre présente les unités de longueur, de masse et de contenance, et apprend à lire une horloge.

19.1 Longueurs

Définition 19.1 (Unités de longueur)

L’unité de base de longueur est le mètre (m). Pour les petites longueurs : le centimètre (cm) et le millimètre (mm) ; pour les longues distances : le kilomètre (km).

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}.

Lire une règle : grandes marques pour les centimètres, petites marques pour les millimètres. L’objet commence au trait 0 — pas au bord de la règle ! — et se termine à la 6e petite marque après le 3. — Lire une règle : grandes marques pour les centimètres, petites marques pour les millimètres. L’objet commence au trait $0$ — pas au bord de la règle ! — et se termine à la $6$ ^e petite marque après le $3$ .

Exemple 19.2 (Choisir la bonne unité)

Une fourmi : environ $5$ mm. Un crayon : environ $18$ cm. Une porte : environ $2$ m. Une marche jusqu’au village voisin : environ $3$ km. Dire « la longueur d’un crayon est $18$ » ne veut rien dire — l’unité fait partie de la réponse.

Méthode 19.3 (Convertir des unités)

Pour convertir, multiplier ou diviser par $10$ , $100$ ou $1\,000$ :

d’une grande unité vers une petite, multiplier : $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm ;
d’une petite unité vers une grande, diviser : $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m et $50$ cm ;
pour additionner des longueurs, les convertir d’abord à la même unité : $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm.

19.2 Masses et contenances

Définition 19.4 (Unités de masse et de contenance)

Les masses se mesurent en grammes (g) et kilogrammes (kg), les contenances (ce qu’un récipient peut contenir) en litres (L) et centilitres (cL) :

1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}.

Exemple 19.5

Une lettre : environ $20$ g. Un sac de farine : $1$ kg. Une baignoire : environ $150$ L. Un verre : environ $20$ cL. Pour équilibrer une balance portant un sac de $1$ kg contre $650$ g de pommes, ajouter $1\,000 - 650 = 350$ g du côté des pommes.

19.3 Lire l’horloge

Méthode 19.6 (Lire l’heure)

Sur une horloge à aiguilles :

la petite aiguille donne l’heure : lire le nombre qu’elle a dépassé en dernier ;
la grande aiguille donne les minutes : chaque grande marque vaut $5$ minutes, donc une grande aiguille sur le $3$ signifie $15$ minutes ;
après la demie, on peut aussi lire « avant l’heure suivante » : $10{:}50$ c’est « onze heures moins dix ».

Trois horloges : petite aiguille bleue pour les heures, grande aiguille rouge pour les minutes. À 7:30 l’aiguille des heures se situe entre 7 et 8 ; à 10:50 elle est presque sur le 11. — Trois horloges : petite aiguille bleue pour les heures, grande aiguille rouge pour les minutes. À $7{:}30$ l’aiguille des heures se situe *entre* $7$ et $8$ ; à $10{:}50$ elle est presque sur le $11$ .

Exemple 19.7 (Durées)

Le film commence à $14{:}40$ et se termine à $16{:}10$ . Combien dure-t-il ? Compter en deux sauts :

de $14{:}40$ à $15{:}00$ : $20$ minutes ;
de $15{:}00$ à $16{:}10$ : $1$ heure $10$ minutes.

Total : $1$ h $30$ min. Attention : une heure a $60$ minutes, donc $16{:}10$ moins $14{:}40$ ne se calcule pas comme $1610 - 1440$ !

19.4 Exercices

Exercice 19.1 ★

Quelle unité utiliserais-tu (mm, cm, m ou km) pour : la largeur d’un clou ; la taille d’un camarade ; la longueur de la cour ; la distance entre deux villes ?

Solution

Solution de Exercice 19.1.

Largeur d’un clou : mm. Taille d’un camarade : cm (ou m). Cour : m. Distance entre villes : km.

Exercice 19.2 ★

Convertis : $5$ m en cm ; $70$ mm en cm ; $4$ km en m ; $600$ cm en m.

Solution

Solution de Exercice 19.2.

$5$ m $= 500$ cm ; $70$ mm $= 7$ cm ; $4$ km $= 4\,000$ m ; $600$ cm $= 6$ m.

Exercice 19.3 ★

Mesure avec ta règle (au millimètre près) les côtés d’un triangle dessiné par un camarade, et calcule la longueur totale de son contour.

Solution

Solution de Exercice 19.3.

Les réponses dépendent du triangle ; la longueur totale du contour est la somme des trois côtés mesurés (ce total s’appelle le périmètre, étudié dans Chapitre 28).

Exercice 19.4 ★

Calcule, en convertissant d’abord : $2$ m $+ 45$ cm (en cm) ; $1$ km $+ 250$ m (en m) ; $3$ cm $+ 8$ mm (en mm).

Solution

Solution de Exercice 19.4.

$2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm.

$1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m.

$3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm.

Exercice 19.5 ★

Convertis : $3$ kg en g ; $2\,500$ g en kg et g ; $4$ L en cL ; $350$ cL en L et cL.

Solution

Solution de Exercice 19.5.

$3$ kg $= 3\,000$ g ; $2\,500$ g $= 2$ kg et $500$ g ; $4$ L $= 400$ cL ; $350$ cL $= 3$ L et $50$ cL.

Exercice 19.6 ★

Une recette demande $750$ g de farine. Mona a un sac de $1$ kg. En a-t-elle assez ? Combien en restera-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 19.6.

$1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g : oui, elle en a assez, et $1\,000 - 750 = 250$ g resteront.

Exercice 19.7 ★

Lis les heures : la petite aiguille est entre $2$ et $3$ , la grande sur le $6$ ; la petite aiguille sur le $9$ , la grande sur le $12$ ; la petite aiguille presque sur le $5$ , la grande sur le $10$ .

Solution

Solution de Exercice 19.7.

Petite aiguille entre $2$ et $3$ , grande sur le $6$ : $2{:}30$ . Petite aiguille sur $9$ , grande sur $12$ : $9{:}00$ . Petite aiguille presque sur $5$ , grande sur $10$ : $4{:}50$ (« cinq heures moins dix » — l’aiguille des heures n’a pas encore atteint le $5$ ).

Exercice 19.8 ★

L’école commence à $8{:}30$ et la matinée se termine à $11{:}45$ . Combien dure la matinée ? (Compte par sauts, comme dans Exemple 19.7.)

Solution

Solution de Exercice 19.8.

De $8{:}30$ à $9{:}00$ : $30$ min ; de $9{:}00$ à $11{:}45$ : $2$ h $45$ min. Total : $3$ h $15$ min.

Exercice 19.9 ★

Le train part à $9{:}50$ et le trajet dure $45$ minutes. À quelle heure arrive-t-il ? (Saute d’abord jusqu’à $10{:}00$ .)

Solution

Solution de Exercice 19.9.

De $9{:}50$ à $10{:}00$ : $10$ min ; il reste $45 - 10 = 35$ min après $10{:}00$ . Arrivée : $10{:}35$ .

Exercice 19.10 ★★

Une bouteille contient $1$ L. Paul remplit des verres de $20$ cL. Combien de verres pleins peut-il verser ? (Convertis d’abord.)

Solution

Solution de Exercice 19.10.

$1$ L $= 100$ cL, et $100 = 20 \times 5$ : Paul peut verser $5$ verres pleins.

Exercice 19.11 ★★

Léna marche $600$ m pour aller à l’école, et autant pour revenir, chaque jour. Combien de mètres marche-t-elle en une semaine scolaire de $5$ jours ? Donne la réponse en mètres, puis en kilomètres.

Solution

Solution de Exercice 19.11.

Chaque jour : $600 + 600 = 1\,200$ m. En cinq jours : $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.