Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

4Les nombres jusqu’à 100

Compter un gros tas un par un prend une éternité. La grande astuce : regrouper les objets par paquets de dix, et compter les paquets. C’est ainsi que les nombres jusqu’à $100$ se construisent — et pourquoi on les écrit avec deux chiffres.

4.1 Paquets de dix

Définition 4.1 (Dizaines et unités)

Une dizaine est un paquet de dix unités. Le nombre $34$ signifie $3$ dizaines et $4$ unités :

34 = 10 + 10 + 10 + 4 .

Le chiffre de gauche compte les paquets, celui de droite les unités isolées.

Trente-quatre bâtonnets : trois paquets de dix (chacun lié par une bande) et quatre bâtonnets isolés. Pas besoin de compter jusqu’à 34 un par un ! — Trente-quatre bâtonnets : trois paquets de dix (chacun lié par une bande) et quatre bâtonnets isolés. Pas besoin de compter jusqu’à $34$ un par un !

Exemple 4.2 (Lire les nombres)

$20$ c’est deux dizaines (vingt), $30$ trois dizaines (trente) … jusqu’à $90$ (quatre-vingt-dix) et $100$ (cent : dix dizaines !). Entre les deux : $47$ se lit « quarante-sept » — quarante pour les $4$ dizaines, sept pour les unités.

Le tableau de numération de 34 : le 3 est à la place des dizaines, le 4 à la place des unités. Ce petit tableau gagne une nouvelle colonne chaque année ! — Le tableau de numération de $34$ : le $3$ est à la place des dizaines, le $4$ à la place des unités. Ce petit tableau gagne une nouvelle colonne chaque année !

Exemple 4.3 (Mêmes chiffres, nombres différents)

$27$ et $72$ utilisent les mêmes chiffres mais sont très différents : $27$ c’est $2$ dizaines et $7$ unités ; $72$ c’est $7$ dizaines et $2$ unités — bien plus grand ! La place d’un chiffre décide ce qu’il compte.

4.2 La grille de 100

La grille de 100 : chaque ligne est une dizaine. Un pas à droite c’est +1 ; un pas vers le bas c’est +10 (du 44 rouge tout droit au 54 bleu). — La grille de $100$ : chaque ligne est une dizaine. Un pas à droite c’est $+1$ ; un pas *vers le bas* c’est $+10$ (du $44$ rouge tout droit au $54$ bleu).

Méthode 4.4 (Se déplacer sur la grille)

$+1$ / $-1$ : un pas à droite / à gauche ;
$+10$ / $-10$ : un pas vers le bas / vers le haut — seul le chiffre des dizaines change : $37 + 10 = 47$ ;
compter de $10$ en $10$ : $10, 20, 30, \dots$ — suivre la dernière colonne de la grille tout droit vers le bas.

Exemple 4.5 (Compter de 2 en 2 et de 5 en 5)

De $2$ en $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$ (les nombres pairs). De $5$ en $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ — ils se terminent par $5$ ou $0$ et dessinent un joli motif sur la grille. Compter par bonds prépare la multiplication (Chapitre 10).

4.3 Comparer de plus grands nombres

Méthode 4.6 (Comparer avec les dizaines)

Plus de dizaines l’emporte : $61 > 58$ parce que $6$ dizaines battent $5$ dizaines — même si $8$ est plus grand que $1$ ! Seulement quand les dizaines sont égales, les unités décident : $43 < 47$ .

Exemple 4.7

Ranger $35$ , $53$ , $29$ : d’abord les dizaines ( $2$ , $3$ , $5$ ) :

29 < 35 < 53 .

4.4 Exercices

Exercice 4.1 ★

Combien de dizaines et d’unités dans : $26$ ; $40$ ; $73$ ; $99$ ?

Solution

Solution de Exercice 4.1.

$26$ : $2$ dizaines, $6$ unités. $40$ : $4$ dizaines, $0$ unité. $73$ : $7$ dizaines, $3$ unités. $99$ : $9$ dizaines, $9$ unités.

Exercice 4.2 ★

Écris le nombre : $5$ dizaines et $2$ unités ; $8$ dizaines ; $1$ dizaine et $9$ unités ; $10$ dizaines.

Solution

Solution de Exercice 4.2.

$52$ ; $80$ ; $19$ ; $100$ .

Exercice 4.3 ★

Écris en chiffres : soixante-trois ; quarante ; quatre-vingt-cinq ; cent.

Solution

Solution de Exercice 4.3.

$63$ ; $40$ ; $85$ ; $100$ .

Exercice 4.4 ★

Calcule en te déplaçant sur la grille de $100$ : $23 + 10$ ; $67 + 10$ ; $45 - 10$ ; $80 - 10$ .

Solution

Solution de Exercice 4.4.

$23 + 10 = 33$ ; $67 + 10 = 77$ ; $45 - 10 = 35$ ; $80 - 10 = 70$ .

Exercice 4.5 ★

Continue : $10, 20, 30, ?, ?, ?$ . $5, 10, 15, ?, ?, ?$ . $12, 14, 16, ?, ?, ?$ .

Solution

Solution de Exercice 4.5.

$10, 20, 30, 40, 50, 60$ . $5, 10, 15, 20, 25, 30$ . $12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

Exercice 4.6 ★

Recopie et complète avec $<$ ou $>$ :

34 \;?\; 43, \qquad 58 \;?\; 61, \qquad 70 \;?\; 69, \qquad 99 \;?\; 100 .

Solution

Solution de Exercice 4.6.

$34 < 43$ ; $58 < 61$ ; $70 > 69$ ; $99 < 100$ .

Exercice 4.7 ★

Range du plus petit au plus grand : $46$ ; $19$ ; $64$ ; $91$ ; $41$ .

Solution

Solution de Exercice 4.7.

$19 < 41 < 46 < 64 < 91$ .

Exercice 4.8 ★

Un jardinier regroupe $52$ fleurs en bouquets de dix. Combien de bouquets complets, et combien de fleurs isolées ?

Solution

Solution de Exercice 4.8.

$52$ c’est $5$ dizaines et $2$ unités : $5$ bouquets complets et $2$ fleurs isolées.

Exercice 4.9 ★★

Sur la grille de $100$ , pars de $36$ ; descends de deux cases et décale d’une case à gauche. Où arrives-tu ? Quel calcul viens-tu de faire ?

Solution

Solution de Exercice 4.9.

À partir de $36$ , deux pas vers le bas c’est $+20$ ( $\to 56$ ), un pas à gauche c’est $-1$ ( $\to 55$ ). On arrive sur $55$ . Le calcul est $36 + 20 - 1$ , c’est-à-dire $36 + 19$ .