Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

12Argent et mesures

Règles à mesurer, balances de cuisine, pichets, pièces, horloges et calendriers : ce chapitre parle des nombres de la vie quotidienne — combien de long, combien de lourd, combien ça contient, combien ça coûte, et quelle heure il est.

12.1 Longueurs, masses, contenances

Définition 12.1 (Unités du quotidien)

Longueur : le centimètre (cm) pour les petites choses, le mètre (m) pour les grandes, avec $1$ m $= 100$ cm ;
masse : le gramme (g) pour les choses légères, le kilogramme (kg) pour les lourdes, avec $1$ kg $= 1000$ g ;
contenance (ce qu’un récipient peut contenir) : le litre (L).

Les unités plus petites et leurs règles exactes arrivent dans Chapitre 19.

Exemple 12.2 (Quelle unité ?)

Un crayon : environ $9$ cm. Une porte : environ $2$ m. Une pomme : environ $150$ g. Un gros sac de farine : $1$ kg. Une bouteille de lait : $1$ L. Deviner l’unité avant de mesurer — ça évite des réponses absurdes comme « la porte fait $2$ cm ».

12.2 L’argent

Méthode 12.3 (Composer une somme)

Avec des pièces et des billets de $1$ , $2$ , $5$ , $10$ , $20$ :

commencer par le plus grand qui convient, puis compléter le reste ;
pour faire $27$ : un $20$ , un $5$ et un $2$ ;
il y a souvent plusieurs façons — $27$ c’est aussi $10 + 10 + 5 + 2$ .

Composer 27 avec un billet et deux pièces — et il y a d’autres façons, comme 10 + 10 + 5 + 2. — Composer $27$ avec un billet et deux pièces — et il y a d’autres façons, comme $10 + 10 + 5 + 2$ .

Exemple 12.4 (La monnaie)

Un livre coûte $14$ ; on paie avec un billet de $20$ . La monnaie est $20 - 14 = 6$ , trouvée en comptant en montant : $14 \to 20$ c’est $6$ (Méthode 9.4).

12.3 Le temps

Méthode 12.5 (Demies et quarts d’heure)

La grande aiguille indique les minutes passées de l’heure :

tout droit en haut ( $12$ ) : pile — $3{:}00$ ;
quart de tour à droite ( $3$ ) : et quart — $3{:}15$ ;
tout droit en bas ( $6$ ) : et demie — $3{:}30$ ;
trois quarts de tour ( $9$ ) : moins le quart de l’heure suivante — $3{:}45$ , « quatre heures moins le quart ».

Et quart, et demie, moins le quart : la grande aiguille rouge sur le 3, le 6, le 9. — Et quart, et demie, moins le quart : la grande aiguille rouge sur le $3$ , le $6$ , le $9$ .

Exemple 12.6 (Le calendrier)

Une année a $12$ mois, dans l’ordre : janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre. La plupart des mois ont $30$ ou $31$ jours ; février en a $28$ (ou $29$ ). Une date nomme le jour et le mois : « le $5$ mars ».

12.4 Exercices

Exercice 12.1 ★

Choisis l’unité (cm, m, g, kg ou L) : un crayon ; la longueur de la classe ; une plume ; un cartable ; une bouteille d’eau.

Solution

Solution de Exercice 12.1.

Crayon : cm. Longueur de la classe : m. Plume : g. Cartable : kg. Bouteille d’eau : L.

Exercice 12.2 ★

Convertis : $2$ m en cm ; $300$ cm en m ; $1$ kg en g.

Solution

Solution de Exercice 12.2.

$2$ m $= 200$ cm ; $300$ cm $= 3$ m ; $1$ kg $= 1000$ g.

Exercice 12.3 ★

Compose ces sommes avec des pièces et des billets : $16$ ; $23$ ; $35$ . Donne une façon pour chacune.

Solution

Solution de Exercice 12.3.

Par exemple : $16 = 10 + 5 + 1$ ; $23 = 20 + 2 + 1$ ; $35 = 20 + 10 + 5$ . (D’autres façons sont possibles.)

Exercice 12.4 ★

Calcule la monnaie : payer $10$ pour un jouet à $6$ ; payer $20$ pour un livre à $17$ ; payer $50$ pour un jeu à $32$ .

Solution

Solution de Exercice 12.4.

$10 - 6 = 4$ ; $20 - 17 = 3$ ; $50 - 32 = 18$ .

Exercice 12.5 ★

Lis l’heure : grande aiguille sur $6$ , petite entre $4$ et $5$ ; grande aiguille sur $3$ , petite juste après $8$ .

Solution

Solution de Exercice 12.5.

Grande aiguille sur $6$ , petite entre $4$ et $5$ : quatre heures et demie ( $4{:}30$ ). Grande aiguille sur $3$ , petite juste après $8$ : huit heures et quart ( $8{:}15$ ).

Exercice 12.6 ★

Dessine une horloge indiquant deux heures et demie. Où pointe chaque aiguille ?

Solution

Solution de Exercice 12.6.

Deux heures et demie : la grande aiguille pointe en bas vers le $6$ , la petite se situe entre le $2$ et le $3$ .

Exercice 12.7 ★

Nomme le mois : après mai ; avant janvier ; le mois de ton anniversaire.

Solution

Solution de Exercice 12.7.

Après mai : juin. Avant janvier : décembre. (Le mois d’anniversaire varie.)

Exercice 12.8 ★

Léa achète une boisson à $3$ et un gâteau à $4$ . Elle paie avec un billet de $10$ . Combien de monnaie ?

Solution

Solution de Exercice 12.8.

Dépense : $3 + 4 = 7$ . Monnaie : $10 - 7 = 3$ .

Exercice 12.9 ★

Lequel est plus lourd : un sac de sucre de $1$ kg ou $800$ g de pommes ? De combien de grammes ?

Solution

Solution de Exercice 12.9.

$1$ kg $= 1000$ g, ce qui est plus que $800$ g : le sucre est plus lourd, de $1000 - 800 = 200$ g.

Exercice 12.10 ★★

Fais $40$ avec exactement quatre pièces ou billets (choisis parmi $1$ , $2$ , $5$ , $10$ , $20$ ). Trouve deux façons différentes.

Solution

Solution de Exercice 12.10.

Par exemple $20 + 10 + 5 + 5 = 40$ et $10 + 10 + 10 + 10 = 40$ (deux façons avec exactement quatre pièces ou billets).