Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

3Soustraction : premiers pas

Sept ballons, deux s’envolent : combien en reste-t-il ? Enlever, c’est soustraire, écrit avec le signe $-$ . Et la soustraction a un second visage : elle répond aussi à « combien de plus ? ».

3.1 Enlever

Définition 3.1 (Soustraction)

Soustraire, c’est enlever et compter ce qui reste. On écrit

7 - 2 = 5

et on lit : « sept moins deux égale cinq ».

Une soustraction en images : barrer, c’est enlever.

Exemple 3.2 (Compter à rebours)

Pour une petite soustraction, compter à rebours sur la droite : $11 - 3$ : dire « onze », puis trois pas en arrière — « dix, neuf, huit ». Donc $11 - 3 = 8$ .

3.2 Combien de plus ?

Exemple 3.3 (La différence)

« Nina a $9$ billes et Tom en a $6$ . Combien de billes Nina a-t-elle de plus ? » On n’enlève rien, et pourtant c’est une soustraction : apparier les billes, et compter celles de Nina sans partenaire :

9 - 6 = 3 .

Nina en a $3$ de plus. Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence.

Méthode 3.4 (Compter en montant)

Pour trouver une différence, compter en montant est souvent le plus simple : pour $12 - 9$ , partir de $9$ et monter jusqu’à $12$ : « dix, onze, douze » — trois pas. Donc $12 - 9 = 3$ . (Passer par $10$ pour les écarts plus grands : $14 - 8$ : de $8$ à $10$ c’est $2$ , de $10$ à $14$ c’est $4$ : différence $6$ .)

14 - 8 en comptant en montant : de 8 à 14 il y a 2 + 4 = 6 pas. — $14 - 8$ en comptant en montant : de $8$ à $14$ il y a $2 + 4 = 6$ pas.

3.3 Addition et soustraction sont jumelles

Exemple 3.5 (Familles de faits)

Les nombres $3$ , $4$ et $7$ forment une petite famille :

3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Connaître un fait de la famille donne les trois autres gratuitement. La soustraction défait l’addition : après $+4$ , faire $-4$ ramène au départ.

Exemple 3.6 (Vérifier)

On a calculé $13 - 5 = 8$ ? Vérifier avec l’addition jumelle : $8 + 5 = 13$ . ✓ Une soustraction est juste exactement quand l’addition inverse fonctionne.

Exemple 3.7 (Quelle opération ?)

« $6$ oiseaux sur le fil, $4$ s’envolent » : enlever, $6 - 4 = 2$ . « $6$ oiseaux, puis $4$ arrivent » : mettre ensemble, $6 + 4 = 10$ . « $6$ moineaux et $4$ rouges-gorges : combien de moineaux de plus ? » : différence, $6 - 4 = 2$ . Dessiner l’histoire en cas de doute !

3.4 Exercices

Exercice 3.1 ★

Dessine, barre et calcule : $6 - 2$ ; $8 - 5$ ; $10 - 4$ .

Solution

Solution de Exercice 3.1.

$6 - 2 = 4$ ; $8 - 5 = 3$ ; $10 - 4 = 6$ .

Exercice 3.2 ★

Compte à rebours pour calculer : $9 - 3$ ; $12 - 2$ ; $15 - 4$ .

Solution

Solution de Exercice 3.2.

$9 - 3 = 6$ ; $12 - 2 = 10$ ; $15 - 4 = 11$ .

Exercice 3.3 ★

Compte en montant pour trouver la différence : $11 - 8$ ; $13 - 9$ ; $16 - 12$ .

Solution

Solution de Exercice 3.3.

$11 - 8 = 3$ (de $8$ jusqu’à $11$ ) ; $13 - 9 = 4$ ; $16 - 12 = 4$ .

Exercice 3.4 ★

Écris les quatre faits de la famille de $2$ , $6$ et $8$ .

Solution

Solution de Exercice 3.4.

$2 + 6 = 8$ , $6 + 2 = 8$ , $8 - 6 = 2$ , $8 - 2 = 6$ .

Exercice 3.5 ★

Calcule, puis vérifie avec l’addition jumelle : $14 - 6$ ; $17 - 9$ .

Solution

Solution de Exercice 3.5.

$14 - 6 = 8$ (vérification : $8 + 6 = 14$ ) ; $17 - 9 = 8$ (vérification : $8 + 9 = 17$ ).

Exercice 3.6 ★

Complète les trous :

10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .

Solution

Solution de Exercice 3.6.

$10 - 3 = 7$ ; $10 - 5 = 5$ ; $12 - 0 = 12$ .

Exercice 3.7 ★

« Il y a $15$ cerises dans le bol. Les enfants en mangent $8$ . Combien en reste-t-il ? » Écris la soustraction et la phrase réponse.

Solution

Solution de Exercice 3.7.

$15 - 8 = 7$ . Il reste $7$ cerises.

Exercice 3.8 ★

Pour chaque histoire, choisis $+$ ou $-$ , puis calcule : « $9$ canards sur l’étang, $5$ s’éloignent » ; « $9$ canards, $5$ oies arrivent » ; « Ali a $9$ ans, sa sœur en a $5$ : de combien d’années Ali est-il plus âgé ? ».

Solution

Solution de Exercice 3.8.

« $5$ s’éloignent » : $9 - 5 = 4$ canards. « $5$ oies arrivent » : $9 + 5 = 14$ oiseaux. « de combien d’années plus âgé » : $9 - 5 = 4$ ans.

Exercice 3.9 ★★

Maman cane avait $12$ œufs. Certains ont éclos ; maintenant $12 - ?$ œufs restent et elle compte $7$ œufs non éclos. Combien d’œufs ont éclos ? (Quelle famille de faits est-ce ?)

Solution

Solution de Exercice 3.9.

Famille de $12$ , $7$ et $5$ : $12 - 7 = 5$ œufs ont éclos (et $5 + 7 = 12$ le vérifie).