Mathematics · Livre 1 · Grades 1–9

Mathématiques du primaire et du collège

Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

3Soustraction : premiers pas

Sept ballons, deux s’envolent : combien en reste-t-il ? Enlever, c’est soustraire, écrit avec le signe −-. Et la soustraction a un second visage : elle répond aussi à « combien de plus ? ».

3.1 Enlever

Définition 3.1 (Soustraction)

Soustraire, c’est enlever et compter ce qui reste. On écrit

7−2=57 - 2 = 5

et on lit : « sept moins deux égale cinq ».

Une soustraction en images : barrer, c’est enlever.
Une soustraction en images : barrer, c’est enlever.

Exemple 3.2 (Compter à rebours)

Pour une petite soustraction, compter à rebours sur la droite : 11−311 - 3 : dire « onze », puis trois pas en arrière — « dix, neuf, huit ». Donc 11−3=811 - 3 = 8.

3.2 Combien de plus ?

Exemple 3.3 (La différence)

« Nina a 99 billes et Tom en a 66. Combien de billes Nina a-t-elle de plus ? » On n’enlève rien, et pourtant c’est une soustraction : apparier les billes, et compter celles de Nina sans partenaire :

9−6=3.9 - 6 = 3 .

Nina en a 33 de plus. Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence.

Méthode 3.4 (Compter en montant)

Pour trouver une différence, compter en montant est souvent le plus simple : pour 12−912 - 9, partir de 99 et monter jusqu’à 1212 : « dix, onze, douze » — trois pas. Donc 12−9=312 - 9 = 3. (Passer par 1010 pour les écarts plus grands : 14−814 - 8 : de 88 à 1010 c’est 22, de 1010 à 1414 c’est 44 : différence 66.)

14 - 8 en comptant en montant : de 8 à 14 il y a 2 + 4 = 6 pas.
14−814 - 8 en comptant en montant : de 88 à 1414 il y a 2+4=62 + 4 = 6 pas.

3.3 Addition et soustraction sont jumelles

Exemple 3.5 (Familles de faits)

Les nombres 33, 44 et 77 forment une petite famille :

3+4=7,4+3=7,7−4=3,7−3=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Connaître un fait de la famille donne les trois autres gratuitement. La soustraction défait l’addition : après +4+4, faire −4-4 ramène au départ.

Exemple 3.6 (Vérifier)

On a calculé 13−5=813 - 5 = 8 ? Vérifier avec l’addition jumelle : 8+5=138 + 5 = 13. ✓ Une soustraction est juste exactement quand l’addition inverse fonctionne.

Exemple 3.7 (Quelle opération ?)

« 66 oiseaux sur le fil, 44 s’envolent » : enlever, 6−4=26 - 4 = 2. « 66 oiseaux, puis 44 arrivent » : mettre ensemble, 6+4=106 + 4 = 10. « 66 moineaux et 44 rouges-gorges : combien de moineaux de plus ? » : différence, 6−4=26 - 4 = 2. Dessiner l’histoire en cas de doute !

3.4 Exercices

Exercice 3.1 ★

Dessine, barre et calcule : 6−26 - 2 ; 8−58 - 5 ; 10−410 - 4.

Solution

Solution de Exercice 3.1.

6−2=46 - 2 = 4 ; 8−5=38 - 5 = 3 ; 10−4=610 - 4 = 6.

Exercice 3.2 ★

Compte à rebours pour calculer : 9−39 - 3 ; 12−212 - 2 ; 15−415 - 4.

Solution

Solution de Exercice 3.2.

9−3=69 - 3 = 6 ; 12−2=1012 - 2 = 10 ; 15−4=1115 - 4 = 11.

Exercice 3.3 ★

Compte en montant pour trouver la différence : 11−811 - 8 ; 13−913 - 9 ; 16−1216 - 12.

Solution

Solution de Exercice 3.3.

11−8=311 - 8 = 3 (de 88 jusqu’à 1111) ; 13−9=413 - 9 = 4 ; 16−12=416 - 12 = 4.

Exercice 3.4 ★

Écris les quatre faits de la famille de 22, 66 et 88.

Solution

Solution de Exercice 3.4.

2+6=82 + 6 = 8, 6+2=86 + 2 = 8, 8−6=28 - 6 = 2, 8−2=68 - 2 = 6.

Exercice 3.5 ★

Calcule, puis vérifie avec l’addition jumelle : 14−614 - 6 ; 17−917 - 9.

Solution

Solution de Exercice 3.5.

14−6=814 - 6 = 8 (vérification : 8+6=148 + 6 = 14) ; 17−9=817 - 9 = 8 (vérification : 8+9=178 + 9 = 17).

Exercice 3.6 ★

Complète les trous :

10−  ?  =7,  ?  −5=5,12−  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
Solution

Solution de Exercice 3.6.

10−3=710 - 3 = 7 ; 10−5=510 - 5 = 5 ; 12−0=1212 - 0 = 12.

Exercice 3.7 ★

« Il y a 1515 cerises dans le bol. Les enfants en mangent 88. Combien en reste-t-il ? » Écris la soustraction et la phrase réponse.

Solution

Solution de Exercice 3.7.

15−8=715 - 8 = 7. Il reste 77 cerises.

Exercice 3.8 ★

Pour chaque histoire, choisis ++ ou −-, puis calcule : « 99 canards sur l’étang, 55 s’éloignent » ; « 99 canards, 55 oies arrivent » ; « Ali a 99 ans, sa sœur en a 55 : de combien d’années Ali est-il plus âgé ? ».

Solution

Solution de Exercice 3.8.

« 55 s’éloignent » : 9−5=49 - 5 = 4 canards. « 55 oies arrivent » : 9+5=149 + 5 = 14 oiseaux. « de combien d’années plus âgé » : 9−5=49 - 5 = 4 ans.

Exercice 3.9 ★★

Maman cane avait 1212 œufs. Certains ont éclos ; maintenant 12−?12 - ? œufs restent et elle compte 77 œufs non éclos. Combien d’œufs ont éclos ? (Quelle famille de faits est-ce ?)

Solution

Solution de Exercice 3.9.

Famille de 1212, 77 et 55 : 12−7=512 - 7 = 5 œufs ont éclos (et 5+7=125 + 7 = 12 le vérifie).

Termes définis dans ce chapitre

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