Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

7Les nombres jusqu’à 1000

L’année 1 a regroupé les unités en dizaines (Chapitre 4) ; maintenant dix dizaines se regroupent en une centaine, et les nombres s’étendent jusqu’à $1000$ . Trois chiffres, trois rôles : centaines, dizaines, unités.

7.1 Centaines, dizaines, unités

Définition 7.1 (Trois places)

Une centaine c’est dix dizaines, c’est-à-dire dix paquets de dix. Le nombre $346$ a trois parties :

346 = 3 \text{ centaines} + 4 \text{ dizaines} + 6 \text{ unit\'es} = 300 + 40 + 6 .

Le tableau de numération de 346, lu « trois cent quarante-six ». (Les plus grands nombres attendent .) — Le tableau de numération de $346$ , lu « trois cent quarante-six ». (Les plus grands nombres attendent Chapitre 14.)

Exemple 7.2 (Le zéro garde la place)

« Trois cent cinq » s’écrit $305$ : trois centaines, pas de dizaine, cinq unités. Le $0$ garde le $5$ à la place des unités. Sans lui, $35$ serait un nombre complètement différent.

Exemple 7.3 (Échanges)

Dix unités font une dizaine, dix dizaines font une centaine. Donc $10$ dizaines $= 100$ , et $2$ centaines $= 20$ dizaines. Le nombre $250$ contient $25$ dizaines, pas seulement le chiffre $5$ .

7.2 Comparer et ranger

Méthode 7.4 (Comparer des nombres à trois chiffres)

Plus de chiffres l’emporte : $103 > 98$ ;
même longueur : comparer de gauche à droite — d’abord les centaines, puis les dizaines, puis les unités. La première différence décide : $472 > 468$ car aux dizaines, $7 > 6$ .

Exemple 7.5

Ranger $530$ , $305$ , $503$ : d’abord les centaines ( $5$ , $3$ , $5$ ), donc $305$ est le plus petit ; entre $530$ et $503$ , les dizaines décident ( $3 > 0$ ) :

305 < 503 < 530 .

7.3 Sauts sur la droite numérique

Méthode 7.6 (Ajouter des dizaines et des centaines)

Sur la droite :

$+1$ / $-1$ : changer les unités ;
$+10$ / $-10$ : changer les dizaines ( $362 + 10 = 372$ ) ;
$+100$ / $-100$ : changer les centaines ( $362 + 100 = 462$ ).

Un seul chiffre bouge à chaque fois — sauf si une place « se remplit » et déborde, comme $195 + 10 = 205$ .

Sauts à partir de 362 : un petit saut de +10 change les dizaines, un grand saut de +100 change les centaines. — Sauts à partir de $362$ : un petit saut de $+10$ change les dizaines, un grand saut de $+100$ change les centaines.

7.4 Exercices

Exercice 7.1 ★

Combien de centaines, de dizaines et d’unités dans : $258$ ; $470$ ; $600$ ; $909$ ?

Solution

Solution de Exercice 7.1.

$258$ : $2$ centaines, $5$ dizaines, $8$ unités. $470$ : $4$ , $7$ , $0$ . $600$ : $6$ , $0$ , $0$ . $909$ : $9$ , $0$ , $9$ .

Exercice 7.2 ★

Écris le nombre : $4$ centaines, $0$ dizaine, $7$ unités ; $6$ centaines et $3$ dizaines ; dix centaines.

Solution

Solution de Exercice 7.2.

$407$ ; $630$ ; $1000$ .

Exercice 7.3 ★

Écris en chiffres : deux cent seize ; cinq cent quatre ; sept cent quatre-vingt-dix.

Solution

Solution de Exercice 7.3.

$216$ ; $504$ ; $790$ .

Exercice 7.4 ★

Décompose comme dans Définition 7.1 : $438$ ; $702$ ; $560$ .

Solution

Solution de Exercice 7.4.

$438 = 400 + 30 + 8$ ; $702 = 700 + 2$ ; $560 = 500 + 60$ .

Exercice 7.5 ★

Recopie et complète avec $<$ ou $>$ :

327 \;?\; 372, \qquad 580 \;?\; 508, \qquad 199 \;?\; 200, \qquad 640 \;?\; 604 .

Solution

Solution de Exercice 7.5.

$327 < 372$ ; $580 > 508$ ; $199 < 200$ ; $640 > 604$ .

Exercice 7.6 ★

Range du plus petit au plus grand : $430$ ; $304$ ; $340$ ; $403$ .

Solution

Solution de Exercice 7.6.

$304 < 340 < 403 < 430$ .

Exercice 7.7 ★

Calcule en sautant sur la droite : $253 + 10$ ; $253 + 100$ ; $480 - 10$ ; $716 - 100$ .

Solution

Solution de Exercice 7.7.

$253 + 10 = 263$ ; $253 + 100 = 353$ ; $480 - 10 = 470$ ; $716 - 100 = 616$ .

Exercice 7.8 ★

Continue : $195, 205, 215, ?, ?$ . $300, 400, 500, ?, ?$ . Attention au premier !

Solution

Solution de Exercice 7.8.

$195, 205, 215, 225, 235$ (le premier saut remplit les dizaines et déborde). $300, 400, 500, 600, 700$ .

Exercice 7.9 ★

Un magasin a $6$ boîtes de $100$ crayons et $5$ crayons isolés. Combien de crayons en tout ?

Solution

Solution de Exercice 7.9.

$6$ centaines et $5$ unités : $600 + 5 = 605$ crayons.

Exercice 7.10 ★★

Avec les chiffres $2$ , $5$ et $8$ utilisés une seule fois chacun, écris le plus grand nombre à trois chiffres et le plus petit. Quelle est la distance entre eux ? (Tu peux les soustraire sur la droite par sauts.)

Solution

Solution de Exercice 7.10.

Le plus grand : $852$ . Le plus petit : $258$ . Distance : $852 - 258 = 594$ .