Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

13Résoudre des problèmes

Une histoire avec des nombres cache une question : additionner ? enlever ? multiplier ? Ce chapitre donne un moyen de décider, utilise de simples barres pour voir l’opération, et lit des informations dans des tableaux et des pictogrammes.

13.1 Choisir l’opération

Méthode 13.1 (Quelle opération ?)

mettre ensemble, en tout : additionner ( $+$ ) ;
enlever, combien restent, combien de plus : soustraire ( $-$ ) ;
autant de groupes égaux : multiplier ( $\times$ ) ;
dessiner un croquis en cas de doute, et toujours répondre par une phrase.

Images en barres : deux barres collées signifient une addition ; deux barres comparées signifient une soustraction.

Exemple 13.2 (Un problème en deux étapes)

« Sam achète $3$ paquets de $6$ autocollants, puis en donne $5$ . Combien lui en reste-t-il ? »

Groupes : $3 \times 6 = 18$ autocollants ;
donner : $18 - 5 = 13$ .

Sam garde $13$ autocollants. Relire la question : l’histoire est-elle vraiment finie ? Ici oui.

Exemple 13.3 (Un nombre en trop, caché)

« Un livre de $210$ pages …» — attention, tous les nombres d’une histoire ne sont pas nécessaires. « Ben a $8$ billes rouges et $6$ billes bleues et a $7$ ans. Combien de billes ? » L’âge est un leurre : $8 + 6 = 14$ billes. Trier les nombres avant de calculer.

13.2 Tableaux et pictogrammes

Exemple 13.4 (Un tableau)

Gâteaux vendus à un stand :

	samedi	dimanche	total
muffins	$12$	$9$	$21$
tartes	$7$	$10$	$17$

Lecture : tartes du dimanche, $10$ . Calcul : muffins sur les deux jours, $12 + 9 = 21$ ; plus de tartes le dimanche que le samedi de $10 - 7 = 3$ .

Exemple 13.5 (Un pictogramme)

Lire d’abord la légende : ici une pomme représente $2$ fruits.

Un pictogramme : le rouge montre 4 points, donc 4 × 2 = 8 fruits rouges ; le vert 2 points, 4 fruits ; le jaune 3 points, 6 fruits. — Un pictogramme : le rouge montre $4$ points, donc $4 \times 2 = 8$ fruits rouges ; le vert $2$ points, $4$ fruits ; le jaune $3$ points, $6$ fruits.

13.3 Exercices

Exercice 13.1 ★

Nomme l’opération (sans calculer) : « $34$ et $28$ billes mises ensemble » ; « $50$ bonbons, $12$ mangés » ; « $4$ boîtes de $5$ pommes » ; « Ana a $30$ , Léo a $18$ : combien de plus a Ana ? ».

Solution

Solution de Exercice 13.1.

Mettre ensemble : addition. $50$ bonbons, $12$ mangés : soustraction. $4$ boîtes de $5$ : multiplication. Combien de plus : soustraction.

Exercice 13.2 ★

Résous : « Un parking a $156$ voitures ; $48$ partent. Combien restent-elles ? »

Solution

Solution de Exercice 13.2.

$156 - 48 = 108$ . Il reste $108$ voitures.

Exercice 13.3 ★

Résous : « $5$ enfants cueillent chacun $4$ fleurs. Combien de fleurs en tout ? »

Solution

Solution de Exercice 13.3.

$5 \times 4 = 20$ fleurs.

Exercice 13.4 ★

Dessine une image en barres, puis résous : « Tom a $45$ cartes, Mia en a $17$ de moins. Combien en a Mia ? »

Solution

Solution de Exercice 13.4.

Barre de comparaison : Tom $45$ , Mia plus courte de $17$ : $45 - 17 = 28$ cartes.

Exercice 13.5 ★

Deux étapes : « Une caisse contient $6$ bouteilles. Un magasin reçoit $4$ caisses et en vend $9$ . Combien de bouteilles restent-elles ? »

Solution

Solution de Exercice 13.5.

Bouteilles reçues : $4 \times 6 = 24$ ; restantes : $24 - 9 = 15$ bouteilles.

Exercice 13.6 ★

Trouve et barre le nombre inutile, puis résous : « Ben a $8$ ans et $23$ billes. Il en gagne $15$ de plus. Combien de billes maintenant ? »

Solution

Solution de Exercice 13.6.

Le nombre inutile est l’âge ( $8$ ). Billes : $23 + 15 = 38$ .

Exercice 13.7 ★

Avec le tableau de Exemple 13.4 : combien de tartes vendues sur les deux jours ? Combien de gâteaux de toutes sortes le samedi ?

Solution

Solution de Exercice 13.7.

Tartes : $7 + 10 = 17$ . Samedi, tous les gâteaux : $12 + 7 = 19$ .

Exercice 13.8 ★

Avec le pictogramme de Exemple 13.5 : combien de fruits en tout ? Quelle couleur en a le plus ?

Solution

Solution de Exercice 13.8.

Rouges $8$ , vertes $4$ , jaunes $6$ : en tout $8 + 4 + 6 = 18$ fruits. Le rouge en a le plus.

Exercice 13.9 ★

Résous : « Un ruban mesure $80$ cm. Léa en coupe $35$ cm. Quelle longueur reste-t-il ? »

Solution

Solution de Exercice 13.9.

$80 - 35 = 45$ cm restent.

Exercice 13.10 ★★

« Un boulanger fait $5$ plateaux de $4$ gâteaux le matin et $3$ plateaux de $4$ gâteaux l’après-midi. Combien de gâteaux ce jour-là ? » (Deux multiplications, puis une somme — ou compter d’abord les plateaux !)

Solution

Solution de Exercice 13.10.

Matin : $5 \times 4 = 20$ ; après-midi : $3 \times 4 = 12$ ; total $20 + 12 = 32$ gâteaux. (Ou : $5 + 3 = 8$ plateaux de $4$ , et $8 \times 4 = 32$ .)