Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

8Addition avec retenue

Quand les unités d’une somme dépassent neuf, dix d’entre elles se regroupent en une nouvelle dizaine — et ce petit paquet, déplacé dans la colonne suivante, c’est la célèbre retenue. Ce chapitre explique la retenue avec des bâtonnets, puis entraîne la technique écrite.

8.1 Pourquoi on retient

Exemple 8.1 (Regrouper dix unités)

$27 + 15$ : rassembler les unités, $7 + 5 = 12$ unités. Mais dix unités font une dizaine ! En regrouper dix : il reste $2$ unités isolées et une nouvelle dizaine à retenir. Maintenant les dizaines : $2 + 1 + 1 = 4$ dizaines. Donc $27 + 15 = 42$ .

La retenue est un paquet : dix unités isolées deviennent une dizaine, déplacée dans la colonne des dizaines.

8.2 La technique écrite

Méthode 8.2 (Addition en colonnes)

Écrire les nombres l’un sous l’autre, unités sous unités, dizaines sous dizaines ;
additionner les unités ; si le résultat dépasse $9$ , écrire le chiffre des unités et retenir un petit $1$ au-dessus des dizaines ;
additionner les dizaines (avec la retenue), puis les centaines ;
vérifier avec une estimation : arrondir chaque nombre et additionner approximativement.

Exemple 8.3

Calculer $268 + 156$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt] 2\,6\,8 \\ +\ 1\,5\,6 \\ \hline 4\,2\,4 \end{array}

Unités : $8 + 6 = 14$ : écrire $4$ , retenir $1$ . Dizaines : $6 + 5 + 1 = 12$ : écrire $2$ , retenir $1$ . Centaines : $2 + 1 + 1 = 4$ . Estimation de contrôle : environ $270 + 160 = 430$ , proche de $424$ . ✓

8.3 Additionner de tête

Exemple 8.4 (Faire une dizaine)

Pour les petites sommes, sauter d’abord vers un nombre rond :

48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .

Ajouter séparément dizaines et unités : $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$ . Et l’astuce du presque-cent : $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$ .

Exemple 8.5 (Un petit problème)

« La bibliothèque a $185$ livres ; $57$ nouveaux arrivent. Combien de livres maintenant ? » Addition : $185 + 57 = 242$ (unités $5 + 7 = 12$ , retenue …). La bibliothèque a $242$ livres.

8.4 Exercices

Exercice 8.1 ★

Calcule (sans retenue) : $34 + 25$ ; $126 + 43$ ; $507 + 82$ .

Solution

Solution de Exercice 8.1.

$34 + 25 = 59$ ; $126 + 43 = 169$ ; $507 + 82 = 589$ .

Exercice 8.2 ★

Calcule avec une retenue : $47 + 8$ ; $56 + 27$ ; $65 + 19$ .

Solution

Solution de Exercice 8.2.

$47 + 8 = 55$ ; $56 + 27 = 83$ ; $65 + 19 = 84$ .

Exercice 8.3 ★

Calcule en colonnes : $268 + 145$ ; $374 + 158$ ; $429 + 293$ .

Solution

Solution de Exercice 8.3.

$268 + 145 = 413$ ; $374 + 158 = 532$ ; $429 + 293 = 722$ .

Exercice 8.4 ★

Calcule de tête en faisant une dizaine : $38 + 5$ ; $67 + 6$ ; $54 + 8$ .

Solution

Solution de Exercice 8.4.

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$ ; $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$ ; $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$ .

Exercice 8.5 ★

Calcule en ajoutant séparément dizaines et unités : $42 + 36$ ; $53 + 24$ ; $61 + 28$ .

Solution

Solution de Exercice 8.5.

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$ ; $53 + 24 = 70 + 7 = 77$ ; $61 + 28 = 80 + 9 = 89$ .

Exercice 8.6 ★

Estime d’abord (arrondis à la dizaine ou à la centaine la plus proche), puis calcule exactement : $58 + 34$ ; $296 + 187$ .

Solution

Solution de Exercice 8.6.

$58 + 34$ : estimation $60 + 30 = 90$ ; exactement $92$ . $296 + 187$ : estimation $300 + 200 = 500$ ; exactement $483$ .

Exercice 8.7 ★

« Ana a $128$ billes, Tom en a $95$ . Combien en tout ? » Écris l’addition et la phrase réponse.

Solution

Solution de Exercice 8.7.

$128 + 95 = 223$ . Ensemble, ils ont $223$ billes.

Exercice 8.8 ★

Complète le trou des unités : $3\,?\, + 27 = 64$ (trouve le chiffre des unités manquant du premier nombre).

Solution

Solution de Exercice 8.8.

Le premier nombre plus $27$ fait $64$ , donc c’est $64 - 27 = 37$ : le chiffre des unités manquant est $7$ (le nombre est $37$ ).

Exercice 8.9 ★

Deux classes vont au spectacle : $27$ et $28$ enfants, plus $6$ adultes. Combien de personnes en tout ? (Ajoute d’abord les deux classes.)

Solution

Solution de Exercice 8.9.

Enfants : $27 + 28 = 55$ ; avec les adultes, $55 + 6 = 61$ personnes.

Exercice 8.10 ★★

Trouve trois nombres de la liste $27$ , $33$ , $40$ , $65$ dont la somme fait $100$ . (Cherche d’abord deux dont les unités sont des amis de $10$ .)

Solution

Solution de Exercice 8.10.

$27$ et $33$ ont pour unités $7$ et $3$ (amis de $10$ ) : $27 + 33 = 60$ , puis $60 + 40 = 100$ . Les trois nombres sont $27$ , $33$ et $40$ .