Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

10Multiplication : premiers pas

Quatre boîtes de trois gâteaux : plutôt que $3 + 3 + 3 + 3$ , on écrit $4 \times 3$ . La multiplication est le raccourci pour additionner plusieurs fois le même nombre — et sa meilleure image est un joli tableau de lignes et de colonnes.

10.1 Ajouter le même nombre

Définition 10.1 (Multiplication)

$4 \times 3$ signifie « quatre fois trois » :

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

Le signe est $\times$ , lu « fois ». Le résultat est le produit (la multiplication grandit dans Chapitre 16).

Un tableau (ou disposition en lignes) : 4 lignes de 3. Compter par lignes donne 4 × 3 ; les mêmes points par colonnes donnent 3 × 4 — donc l’ordre n’a pas d’importance. — Un *tableau* (ou *disposition en lignes*) : $4$ lignes de $3$ . Compter par lignes donne $4 \times 3$ ; les mêmes points par colonnes donnent $3 \times 4$ — donc l’ordre n’a pas d’importance.

Exemple 10.2 (L’ordre n’a pas d’importance)

$4 \times 3$ et $3 \times 4$ comptent les mêmes $12$ points, l’un par lignes, l’autre par colonnes. Tourner le tableau sur le côté le prouve. Donc apprendre un produit donne son jumeau gratuitement.

10.2 Compter par bonds et les tables faciles

Méthode 10.3 (Construire une table en comptant par bonds)

Pour trouver $5 \times 4$ , compter de $4$ en $4$ cinq fois : $4, 8, 12, 16, 20$ . Compter par bonds sur la droite numérique est la table.

Table de $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (les doubles) ;
table de $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (se termine par $5$ ou $0$ ) ;
table de $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (ajouter un zéro).

La table de 2 comme sauts sur la droite : 2, 4, 6, 8, 10. Cinq sauts de 2 atteignent 10, donc 5 × 2 = 10. — La table de $2$ comme sauts sur la droite : $2, 4, 6, 8, 10$ . Cinq sauts de $2$ atteignent $10$ , donc $5 \times 2 = 10$ .

Exemple 10.4 (Doubles et moitiés)

Multiplier par $2$ , c’est doubler : $2 \times 7 = 14$ . L’inverse, prendre la moitié, défait le double : la moitié de $14$ est $7$ . Les doubles connus par cœur rendent toute la table de $2$ instantanée — et préparent la division (Chapitre 17).

10.3 Multiplier dans les problèmes

Exemple 10.5

« Une boîte contient $5$ œufs. Combien d’œufs dans $4$ boîtes ? » Quatre groupes de cinq : $4 \times 5 = 20$ (compter par bonds : $5, 10, 15, 20$ ). Il y a $20$ œufs.

10.4 Exercices

Exercice 10.1 ★

Écris sous forme de multiplication, puis calcule : $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Solution

Solution de Exercice 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Exercice 10.2 ★

Dessine un tableau de $3$ lignes de $5$ points. Quelle multiplication montre-t-il ? Et tourné sur le côté ?

Solution

Solution de Exercice 10.2.

$3$ lignes de $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Tourné sur le côté, $5$ lignes de $3$ : $5 \times 3 = 15$ — le même $15$ .

Exercice 10.3 ★

Compte par bonds pour remplir la table de $2$ jusqu’à $2 \times 6$ ; la table de $5$ jusqu’à $5 \times 6$ .

Solution

Solution de Exercice 10.3.

Table de $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Table de $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Exercice 10.4 ★

Calcule : $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Solution

Solution de Exercice 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Exercice 10.5 ★

Calcule les doubles : le double de $6$ ; le double de $8$ ; le double de $10$ . Puis les moitiés : la moitié de $12$ ; la moitié de $20$ .

Solution

Solution de Exercice 10.5.

Doubles : $12$ ; $16$ ; $20$ . Moitiés : la moitié de $12$ est $6$ ; la moitié de $20$ est $10$ .

Exercice 10.6 ★

Calcule la table de $3$ en comptant par bonds : $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . Que vaut $3 \times 5$ ?

Solution

Solution de Exercice 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Donc $3 \times 5 = 15$ .

Exercice 10.7 ★

« Il y a $4$ tables avec $5$ chaises chacune. Combien de chaises ? » Écris la multiplication et la réponse.

Solution

Solution de Exercice 10.7.

$4 \times 5 = 20$ chaises.

Exercice 10.8 ★

Une araignée a $8$ pattes. Combien de pattes ont $3$ araignées ? (Compte de $8$ en $8$ : $8, 16, \dots$ )

Solution

Solution de Exercice 10.8.

$3 \times 8 = 24$ pattes ( $8, 16, 24$ ).

Exercice 10.9 ★

Deux façons d’arranger $12$ points en lignes égales : dessine $2$ lignes de $6$ , et $3$ lignes de $4$ . Écris la multiplication pour chacune.

Solution

Solution de Exercice 10.9.

$2$ lignes de $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ lignes de $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Exercice 10.10 ★★

Les gâteaux arrivent par boîtes de $5$ . Mia a besoin de $18$ gâteaux pour une fête. Combien de boîtes doit-elle acheter ? (Compte de $5$ en $5$ jusqu’à dépasser $18$ .)

Solution

Solution de Exercice 10.10.

Compter de $5$ en $5$ : $5, 10, 15, 20$ — trois boîtes ne donnent que $15$ (trop peu), quatre boîtes donnent $20$ . Mia doit acheter $4$ boîtes.