Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

2Addition : premiers pas

Trois billes rouges et deux billes bleues : ensemble, combien ? Mettre ensemble et compter le tout, c’est ajouter — la première opération, avec ses deux signes célèbres $+$ et $=$ .

2.1 Mettre ensemble

Définition 2.1 (Addition)

Ajouter, c’est mettre ensemble et compter le tout. On écrit

3 + 2 = 5

et on lit : « trois plus deux égale cinq ». Le résultat d’une addition s’appelle la somme.

Une addition en images : les deux groupes réunis font un groupe de cinq.

Exemple 2.2 (L’ordre n’a pas d’importance)

$2 + 3$ et $3 + 2$ rassemblent les mêmes billes : les deux font $5$ . Pour calculer $2 + 9$ , il est plus rapide de partir du plus grand nombre : dire « neuf », puis compter deux de plus — « dix, onze ». Donc $2 + 9 = 11$ .

2.2 Les amis de 10

Exemple 2.3 (Compléments à 10)

Deux nombres qui font $10$ ensemble sont des « amis de $10$ » :

1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

Les dix doigts les montrent tous : lever $3$ doigts, et les $7$ pliés sont l’ami. Connaître les amis de $10$ par cœur rend beaucoup d’additions rapides.

Le cadre de 10 montre d’un coup d’œil chaque paire d’amis de 10 : ce qui est rempli et ce qui manque font toujours 10 ensemble. — Le cadre de $10$ montre d’un coup d’œil chaque paire d’amis de $10$ : ce qui est rempli et ce qui manque font toujours $10$ ensemble.

Méthode 2.4 (Passer par 10)

Pour calculer $8 + 5$ :

prendre dans le $5$ ce qu’il manque au $8$ pour atteindre $10$ : c’est $2$ (son ami de $10$ ) ;
$8 + 2 = 10$ , et il reste $3$ du $5$ ;
$10 + 3 = 13$ . Donc $8 + 5 = 13$ .

Passer par $10$ transforme une addition difficile en deux faciles.

8 + 5 sur un cadre de 10 : les 8 jetons bleus prennent 2 des 5 rouges pour remplir le cadre — une dizaine pleine et 3 de plus, donc 13. — $8 + 5$ sur un cadre de $10$ : les $8$ jetons bleus prennent $2$ des $5$ rouges pour remplir le cadre — une dizaine pleine et $3$ de plus, donc $13$ .

8 + 5 sur la droite numérique : d’abord un saut jusqu’à 10, puis le reste. — $8 + 5$ sur la droite numérique : d’abord un saut jusqu’à $10$ , puis le reste.

Exemple 2.5 (Les doubles)

Les doubles méritent d’être appris par cœur :

1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,

6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

Les presque-doubles viennent gratuitement : $6 + 7$ c’est un de plus que $6 + 6$ , donc $13$ .

2.3 Petits problèmes

Exemple 2.6

« Léa a $7$ autocollants. Elle en reçoit $6$ de plus. Combien en a-t-elle maintenant ? » Recevoir plus, c’est ajouter : $7 + 6 = 13$ (en passant par $10$ : $7 + 3 = 10$ , puis $+3$ ). Léa a $13$ autocollants. Toujours finir par une petite phrase !

2.4 Exercices

Exercice 2.1 ★

Dessine les billes et calcule : $4 + 3$ ; $5 + 2$ ; $6 + 4$ .

Solution

Solution de Exercice 2.1.

$4 + 3 = 7$ ; $5 + 2 = 7$ ; $6 + 4 = 10$ .

Exercice 2.2 ★

Calcule en partant du plus grand nombre : $3 + 8$ ; $2 + 12$ ; $4 + 9$ .

Solution

Solution de Exercice 2.2.

$3 + 8 = 11$ (partir de $8$ , compter $3$ de plus) ; $2 + 12 = 14$ ; $4 + 9 = 13$ .

Exercice 2.3 ★

Donne l’ami de $10$ de : $7$ ; $4$ ; $9$ ; $5$ ; $1$ .

Solution

Solution de Exercice 2.3.

Amis de $10$ : $7 \to 3$ ; $4 \to 6$ ; $9 \to 1$ ; $5 \to 5$ ; $1 \to 9$ .

Exercice 2.4 ★

Calcule en passant par $10$ (Méthode 2.4) : $9 + 4$ ; $8 + 7$ ; $6 + 5$ .

Solution

Solution de Exercice 2.4.

$9 + 4 = 13$ ( $9 + 1 = 10$ , puis $+3$ ) ; $8 + 7 = 15$ ( $8 + 2 = 10$ , puis $+5$ ) ; $6 + 5 = 11$ ( $6 + 4 = 10$ , puis $+1$ ).

Exercice 2.5 ★

Récite les doubles, puis calcule en s’en servant : $7 + 8$ ; $5 + 6$ ; $9 + 8$ .

Solution

Solution de Exercice 2.5.

$7 + 8 = 15$ (un de plus que $7 + 7 = 14$ ) ; $5 + 6 = 11$ (un de plus que $5 + 5$ ) ; $9 + 8 = 17$ (un de moins que $9 + 9 = 18$ ).

Exercice 2.6 ★

Complète les trous :

6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .

Solution

Solution de Exercice 2.6.

$6 + 4 = 10$ ; $7 + 5 = 12$ ; $10 + 7 = 17$ .

Exercice 2.7 ★

« Dans le bus, il y a $8$ enfants ; $5$ adultes montent. Combien de personnes y a-t-il dans le bus ? » Écris l’addition et la phrase réponse.

Solution

Solution de Exercice 2.7.

$8 + 5 = 13$ . Il y a $13$ personnes dans le bus.

Exercice 2.8 ★

Tom a $6$ voitures rouges et $7$ voitures bleues. Mia a $10$ voitures. Qui a le plus de voitures ?

Solution

Solution de Exercice 2.8.

Tom a $6 + 7 = 13$ voitures, Mia en a $10$ : Tom en a plus.

Exercice 2.9 ★★

Trois dés montrent $4$ , $6$ et $5$ . Quel est le total ? (Ajoute d’abord deux dés — choisis les deux qui forment un ami de $10$ !)

Solution

Solution de Exercice 2.9.

Ajouter d’abord les amis de $10$ $4$ et $6$ : $4 + 6 = 10$ , puis $10 + 5 = 15$ . Le total est $15$ .