Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

5Figures et espace

Les fenêtres sont des rectangles, les roues des cercles, les toits cachent des triangles : les figures sont partout. Ce chapitre apprend à les reconnaître en comptant côtés et sommets, et à dire précisément où se trouvent les choses : à gauche, à droite, au-dessus, en dessous, entre.

5.1 Les quatre figures de base

Définition 5.1 (Carré, rectangle, triangle, cercle)

le triangle a $3$ côtés et $3$ sommets ;
le carré a $4$ côtés égaux et $4$ sommets ;
le rectangle a $4$ côtés et $4$ sommets, avec les côtés opposés égaux (un carré étiré) ;
le cercle est parfaitement rond : pas de côté, pas de sommet.

Les quatre figures de base. Pour nommer une figure, ne pas se fier au premier regard : compter ses côtés et ses sommets. — Les quatre figures de base. Pour nommer une figure, ne pas se fier au premier regard : *compter* ses côtés et ses sommets.

Exemple 5.2 (Les figures penchées restent des figures)

Un carré posé sur un sommet reste un carré — quatre côtés égaux, quatre sommets — même s’il ressemble à un losange. Tourner une figure ne change pas ce qu’elle est.

Exemple 5.3 (Chasse aux figures)

Dans la classe : le tableau est un rectangle, l’horloge un cercle, une serviette pliée peut être un triangle, certaines fenêtres sont des carrés. Les objets réels ne sont pas des figures parfaites, mais leurs faces s’en rapprochent (les solides et leurs faces reviennent dans Chapitre 11).

5.2 Où est-ce ?

Définition 5.4 (Mots de position)

Pour dire où se trouve quelque chose : à gauche / à droite, au-dessus / en dessous, sur / sous, devant / derrière, entre, à l’intérieur / à l’extérieur.

Les mots de position en action. Attention : ta gauche et la gauche de quelqu’un face à toi sont opposées !

5.3 Chemins sur un quadrillage

Méthode 5.5 (Décrire un chemin)

Sur du papier quadrillé, un chemin est une liste de pas : $\to$ (une case à droite), $\leftarrow$ (à gauche), $\uparrow$ (vers le haut), $\downarrow$ (vers le bas).

Pour suivre un chemin : partir de la case marquée et obéir aux flèches une par une ;
pour décrire un chemin : le parcourir dans la tête et écrire les flèches dans l’ordre ;
deux chemins différents peuvent relier les mêmes deux cases — certains plus courts, d’autres plus longs.

Un chemin du départ à l’arrivée, une flèche par pas : \ \ \ \ \ \ — sept pas. Peux-tu trouver un autre chemin avec le même nombre de pas ? — Un chemin du départ à l’arrivée, une flèche par pas : $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — sept pas. Peux-tu trouver un autre chemin avec le même nombre de pas ?

5.4 Exercices

Exercice 5.1 ★

Pour chaque figure, compte les côtés et les sommets et nomme-la : une figure avec $3$ sommets ; une figure ronde sans sommet ; une figure avec $4$ côtés égaux.

Solution

Solution de Exercice 5.1.

$3$ sommets : un triangle. Rond, pas de sommet : un cercle. $4$ côtés égaux : un carré.

Exercice 5.2 ★

Trouve à la maison : deux rectangles, un cercle, un triangle, un carré. (Portes ? assiettes ? panneaux de signalisation ?)

Solution

Solution de Exercice 5.2.

Les réponses varient : une porte et un livre sont des rectangles ; une assiette ou une horloge est un cercle ; un panneau de danger est un triangle ; un carreau peut être un carré.

Exercice 5.3 ★

Vrai ou faux ? « Un carré posé sur un sommet n’est plus un carré. » Explique avec Exemple 5.2.

Solution

Solution de Exercice 5.3.

Faux : un carré posé sur un sommet a toujours quatre côtés égaux et quatre sommets — le tourner ne change pas la figure.

Exercice 5.4 ★

Dessine sur du papier quadrillé : un carré de $3$ cases sur $3$ ; un rectangle de $5$ sur $2$ ; un triangle en utilisant une diagonale du quadrillage.

Solution

Solution de Exercice 5.4.

Dessins sur quadrillage : le carré fait $3 \times 3$ cases, le rectangle $5 \times 2$ , et le triangle utilise une diagonale du quadrillage comme un côté.

Exercice 5.5 ★

Place trois jouets en rangée. Décris la rangée avec des mots de position : lequel est entre les autres ? Lequel est à gauche ?

Solution

Solution de Exercice 5.5.

Les réponses varient. Exemple : le ballon est à gauche, la voiture est entre le ballon et la poupée, la poupée est à droite.

Exercice 5.6 ★

Dessine un cercle. Dessine une croix à l’intérieur, une étoile à l’extérieur, et un point sur le cercle lui-même.

Solution

Solution de Exercice 5.6.

La croix est dessinée à l’intérieur du cercle, l’étoile à l’extérieur, et le point juste sur le trait du cercle.

Exercice 5.7 ★

Sur du papier quadrillé, marque une case de départ. Suis : $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Marque l’arrivée. Puis écris le chemin qui revient tout droit au départ.

Solution

Solution de Exercice 5.7.

Suivre $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ déplace de $3$ cases à droite et $2$ vers le haut. Le chemin du retour est $\downarrow\ \downarrow$ puis $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (ou tout autre chemin qui ramène au départ).

Exercice 5.8 ★

Combien de sommets en tout : deux triangles et un carré ? Un cercle et deux rectangles ?

Solution

Solution de Exercice 5.8.

Deux triangles et un carré : $3 + 3 + 4 = 10$ sommets. Un cercle et deux rectangles : $0 + 4 + 4 = 8$ sommets.

Exercice 5.9 ★★

Prends $12$ allumettes. Peux-tu dessiner le contour d’un carré en utilisant toutes les allumettes, avec des allumettes entières et le même nombre sur chaque côté ? Combien d’allumettes par côté ? Pourrait-on le faire avec $10$ allumettes ?

Solution

Solution de Exercice 5.9.

$12$ allumettes font un carré avec $3$ allumettes par côté ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Avec $10$ allumettes, c’est impossible : $10$ ne se partage pas en $4$ parts entières égales (chaque côté aurait besoin de $2$ allumettes et demie).