Mathématiques du primaire et du collège · Grades 1–9

11Figures et solides

Les figures plates vivent sur le papier ; les solides remplissent les mains. Ce chapitre trie les figures plates en comptant côtés et sommets, teste l’angle droit avec un coin de papier plié, et rencontre les premiers solides — dont les faces sont les figures plates déjà connues.

11.1 Trier les figures plates

Définition 11.1 (Côtés droits et ronds)

Une figure dont le bord n’est fait que de côtés droits est un polygone : triangle ( $3$ côtés), quadrilatère ( $4$ côtés : les carrés et les rectangles sont des quadrilatères), pentagone ( $5$ ), hexagone ( $6$ ). Une figure au bord courbé, comme le cercle, n’est pas un polygone.

Trier par le nombre de côtés. Le nombre de sommets est toujours égal au nombre de côtés.

Méthode 11.2 (Tester un angle droit)

Plier une feuille de papier deux fois pour faire un coin net — ce coin est un angle droit. Le poser dans le coin d’une figure :

si les deux côtés de la figure suivent exactement le coin plié, l’angle est droit ;
si le coin est plus ouvert ou plus fermé, ce n’est pas un angle droit.

Un carré et un rectangle ont quatre angles droits.

11.2 Reproduire sur un quadrillage

Méthode 11.3 (Copier une figure)

Sur du papier quadrillé, copier une figure sommet par sommet :

choisir un sommet et le marquer sur le quadrillage vide ;
compter les cases jusqu’au sommet suivant (« $3$ à droite, $2$ vers le haut ») et le marquer ;
relier les sommets dans l’ordre ; comparer avec le modèle.

Une figure et sa copie, faites en comptant les cases entre les sommets.

11.3 Les solides

Définition 11.4 (Premiers solides)

Les solides occupent de l’espace. Leurs côtés plats sont des faces :

le cube : $6$ faces carrées (un dé) ;
le pavé (parallélépipède rectangle) : $6$ faces rectangulaires (une boîte de céréales) ;
le cylindre : deux faces rondes et un côté enroulé (une boîte de conserve) ;
la boule : parfaitement ronde, pas de face plate.

Les solides et leurs faces reviennent dans Chapitre 35.

Les premiers solides. Passer un doigt sur un cube : on sent 6 faces plates et des arêtes vives ; une boule n’en a aucune. — Les premiers solides. Passer un doigt sur un cube : on sent $6$ faces plates et des arêtes vives ; une boule n’en a aucune.

11.4 Exercices

Exercice 11.1 ★

Pour chacune, compte côtés et sommets et nomme-la : une figure avec $5$ côtés ; une figure avec $3$ sommets ; une figure ronde.

Solution

Solution de Exercice 11.1.

$5$ côtés, $5$ sommets : un pentagone. $3$ sommets (et $3$ côtés) : un triangle. Rond : un cercle.

Exercice 11.2 ★

Classe en « polygone » ou « pas un polygone » : un carré ; un cercle ; un triangle ; un hexagone.

Solution

Solution de Exercice 11.2.

Polygones : carré, triangle, hexagone (côtés droits). Pas un polygone : le cercle (bord courbé).

Exercice 11.3 ★

Fabrique un testeur d’angle droit en pliant du papier. Trouve trois angles droits dans la pièce, et un angle qui n’est pas droit.

Solution

Solution de Exercice 11.3.

Angles droits, par exemple, aux coins du tableau, d’un livre, d’une fenêtre ; un angle non droit au couvercle ouvert d’une boîte ou aux aiguilles d’une horloge à $2$ heures.

Exercice 11.4 ★

Combien d’angles droits a un carré ? Un rectangle ? Un triangle peut en avoir au plus combien ? (Essaie d’en dessiner un avec deux.)

Solution

Solution de Exercice 11.4.

Carré : $4$ angles droits. Rectangle : $4$ . Un triangle peut en avoir au plus $1$ — deux feraient que les deux autres côtés ne se rencontrent jamais.

Exercice 11.5 ★

Sur du papier quadrillé, copie un rectangle de $4$ cases de large et $2$ de haut, puis un triangle avec une base de $3$ cases.

Solution

Solution de Exercice 11.5.

Copies sur quadrillage faites en comptant les cases entre les sommets ; la comparaison avec le modèle vérifie le travail.

Exercice 11.6 ★

Nomme le solide : un dé ; une boîte de conserve de soupe ; un ballon de football ; une boîte à chaussures.

Solution

Solution de Exercice 11.6.

Dé : cube. Boîte de conserve : cylindre. Ballon de football : boule. Boîte à chaussures : pavé.

Exercice 11.7 ★

Combien de faces a un cube ? Quelle figure est chaque face ? Combien de faces a un pavé ?

Solution

Solution de Exercice 11.7.

Un cube a $6$ faces, chacune un carré. Un pavé a aussi $6$ faces (des rectangles).

Exercice 11.8 ★

Quels solides peuvent rouler : le cube, le pavé, la boule, le cylindre ? Pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 11.8.

La boule roule (ronde partout) et le cylindre roule (sur son côté courbé). Le cube et le pavé ne roulent pas : ils n’ont que des faces plates et s’arrêtent dessus.

Exercice 11.9 ★

Une figure a $6$ côtés. Comment s’appelle-t-elle ? Combien de sommets a-t-elle ?

Solution

Solution de Exercice 11.9.

$6$ côtés : un hexagone, avec $6$ sommets.

Exercice 11.10 ★★

Sur du papier quadrillé, dessine une maison : un carré pour le mur ( $4 \times 4$ ) avec un toit triangulaire au-dessus. Combien de côtés et de sommets a le contour entier de la maison ?

Solution

Solution de Exercice 11.10.

Le contour de la maison (mur carré avec un toit triangulaire, la base du toit posée sur le haut du carré) a $5$ côtés et $5$ sommets — c’est un pentagone (bas, deux murs, deux pentes du toit ; le haut du mur est caché sous le toit).