Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

10Perkalian: Langkah Pertama

Empat kotak berisi tiga kue: alih-alih $3 + 3 + 3 + 3$ , kita menulis $4 \times 3$ . Perkalian adalah jalan pintas untuk menjumlahkan bilangan yang sama berkali-kali — dan gambar terbaiknya adalah susunan baris dan kolom yang rapi.

10.1 Menjumlahkan bilangan yang sama

Definisi 10.1 (Perkalian)

$4 \times 3$ berarti “empat kali tiga”:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

Tandanya $\times$ , dibaca “kali”. Hasilnya disebut hasil kali (perkalian tumbuh dewasa pada Bab 16).

Sebuah susunan: 4 baris berisi 3. Membilang per baris memberi 4 × 3; titik yang sama dibilang per kolom memberi 3 × 4 — jadi urutannya tidak berpengaruh. — Sebuah *susunan*: $4$ baris berisi $3$ . Membilang per baris memberi $4 \times 3$ ; titik yang sama dibilang per kolom memberi $3 \times 4$ — jadi urutannya tidak berpengaruh.

Contoh 10.2 (Urutan tidak berpengaruh)

$4 \times 3$ dan $3 \times 4$ membilang $12$ titik yang sama, satu per baris, satu per kolom. Memiringkan susunannya membuktikan hal itu. Jadi menghafal satu hasil kali memberikan kembarannya cuma-cuma.

10.2 Membilang loncat dan tabel yang mudah

Metode 10.3 (Menyusun tabel dengan membilang loncat)

Untuk mencari $5 \times 4$ , bilanglah empat-empat sebanyak lima kali: $4, 8, 12, 16, 20$ . Membilang loncat di garis bilangan adalah tabelnya.

Tabel $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (jumlah kembar);
tabel $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (berakhir dengan $5$ atau $0$ );
tabel $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (cukup tambahkan sebuah nol).

Tabel 2 sebagai lompatan di garis bilangan: 2, 4, 6, 8, 10. Lima lompatan 2 mencapai 10, jadi 5 × 2 = 10. — Tabel $2$ sebagai lompatan di garis bilangan: $2, 4, 6, 8, 10$ . Lima lompatan $2$ mencapai $10$ , jadi $5 \times 2 = 10$ .

Contoh 10.4 (Kembar dan separuh)

Mengalikan dengan $2$ berarti melipatduakan: $2 \times 7 = 14$ . Kebalikannya, membagi dua, membatalkannya: separuh dari $14$ adalah $7$ . Jumlah kembar yang dihafal membuat seluruh tabel $2$ menjadi seketika — dan menyiapkan pembagian (Bab 17).

10.3 Perkalian dalam soal cerita

Contoh 10.5

“Satu kotak berisi $5$ telur. Berapa telur di dalam $4$ kotak?” Empat kelompok berisi lima: $4 \times 5 = 20$ (bilang loncat: $5, 10, 15, 20$ ). Ada $20$ telur.

10.4 Latihan

Latihan 10.1 ★

Tulislah sebagai perkalian, lalu hitunglah: $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Solusi

Solusi Latihan 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Latihan 10.2 ★

Gambarlah susunan $3$ baris berisi $5$ titik. Perkalian apa yang ditunjukkannya? Dan kalau dimiringkan?

Solusi

Solusi Latihan 10.2.

$3$ baris berisi $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Kalau dimiringkan, $5$ baris berisi $3$ : $5 \times 3 = 15$ — $15$ yang sama.

Latihan 10.3 ★

Bilanglah loncat untuk mengisi tabel $2$ sampai $2 \times 6$ ; tabel $5$ sampai $5 \times 6$ .

Solusi

Solusi Latihan 10.3.

Tabel $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Tabel $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Latihan 10.4 ★

Hitunglah: $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Solusi

Solusi Latihan 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Latihan 10.5 ★

Hitunglah kembarnya: kembar dari $6$ ; kembar dari $8$ ; kembar dari $10$ . Lalu separuhnya: separuh dari $12$ ; separuh dari $20$ .

Solusi

Solusi Latihan 10.5.

Kembar: $12$ ; $16$ ; $20$ . Separuh: separuh dari $12$ adalah $6$ ; separuh dari $20$ adalah $10$ .

Latihan 10.6 ★

Hitunglah tabel $3$ dengan membilang loncat: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . Berapa $3 \times 5$ ?

Solusi

Solusi Latihan 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Jadi $3 \times 5 = 15$ .

Latihan 10.7 ★

“Ada $4$ meja dengan $5$ kursi di tiap meja. Berapa kursi seluruhnya?” Tulislah perkalian dan jawabannya.

Solusi

Solusi Latihan 10.7.

$4 \times 5 = 20$ kursi.

Latihan 10.8 ★

Seekor laba-laba punya $8$ kaki. Berapa kaki $3$ ekor laba-laba? (Bilanglah loncat $8$ : $8, 16, \dots$ )

Solusi

Solusi Latihan 10.8.

$3 \times 8 = 24$ kaki ( $8, 16, 24$ ).

Latihan 10.9 ★

Dua cara menyusun $12$ titik dalam baris yang sama banyak: gambarlah $2$ baris berisi $6$ , lalu $3$ baris berisi $4$ . Tulislah perkaliannya masing-masing.

Solusi

Solusi Latihan 10.9.

$2$ baris berisi $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ baris berisi $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Latihan 10.10 ★★

Kue dijual dalam kotak berisi $5$ . Mia perlu $18$ kue untuk sebuah pesta. Berapa kotak yang harus ia beli? (Bilanglah loncat $5$ sampai melewati $18$ .)

Solusi

Solusi Latihan 10.10.

Bilang loncat $5$ : $5, 10, 15, 20$ — tiga kotak hanya memberi $15$ (terlalu sedikit), empat kotak memberi $20$ . Mia harus membeli $4$ kotak.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Perkalian

Lihat semua 395 istilah di glosarium