Mathematics · Buku 1 · Grades 1–9

Matematika Sekolah Dasar dan Menengah

Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

2Penjumlahan: Langkah Pertama

Tiga kelereng merah dan dua kelereng biru: berapa banyak semuanya? Menggabungkan lalu membilang seluruhnya berarti menjumlahkan — operasi yang pertama, dengan dua tandanya yang terkenal ++ dan ==.

2.1 Menggabungkan

Definisi 2.1 (Penjumlahan)

Menjumlahkan berarti menggabungkan lalu membilang semuanya. Kita menulis

3+2=53 + 2 = 5

dan dibaca: “tiga tambah dua sama dengan lima”. Hasil sebuah penjumlahan disebut jumlah.

Penjumlahan dalam gambar: kedua kelompok bersama-sama menjadi satu kelompok berisi lima.
Penjumlahan dalam gambar: kedua kelompok bersama-sama menjadi satu kelompok berisi lima.

Contoh 2.2 (Urutannya tidak berpengaruh)

2+32 + 3 dan 3+23 + 2 menggabungkan kelereng yang sama: keduanya menjadi 55. Untuk menghitung 2+92 + 9, lebih cepat memulai dari bilangan yang lebih besar: sebutlah “sembilan”, lalu bilang maju dua — “sepuluh, sebelas”. Jadi 2+9=112 + 9 = 11.

2.2 Sahabat sepuluh

Contoh 2.3 (Pasangan yang berjumlah 10)

Dua bilangan yang bersama-sama menjadi 1010 disebut “sahabat sepuluh”:

1+9,2+8,3+7,4+6,5+5.1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

Sepuluh jari memperlihatkan semuanya: angkatlah 33 jari, maka 77 jari yang terlipat adalah sahabatnya. Hafal di luar kepala sahabat sepuluh membuat banyak penjumlahan menjadi cepat.

Bingkai sepuluh memperlihatkan setiap pasangan sahabat sepuluh sekaligus: yang terisi dan yang kosong selalu berjumlah 10.
Bingkai sepuluh memperlihatkan setiap pasangan sahabat sepuluh sekaligus: yang terisi dan yang kosong selalu berjumlah 1010.

Metode 2.4 (Melewati sepuluh)

Untuk menghitung 8+58 + 5:

  1. ambillah dari 55 sebanyak yang dibutuhkan 88 untuk mencapai 1010, yaitu 22 (sahabat sepuluhnya);
  2. 8+2=108 + 2 = 10, dan tersisa 33 dari 55 tadi;
  3. 10+3=1310 + 3 = 13. Jadi 8+5=138 + 5 = 13.

Melewati 1010 mengubah satu jumlah yang sulit menjadi dua yang mudah.

8 + 5 pada bingkai sepuluh: 8 keping biru mengambil 2 dari 5 keping merah untuk memenuhi bingkai — satu puluhan penuh dan 3 lagi, jadi 13.
8+58 + 5 pada bingkai sepuluh: 88 keping biru mengambil 22 dari 55 keping merah untuk memenuhi bingkai — satu puluhan penuh dan 33 lagi, jadi 1313.
8 + 5 pada garis bilangan: melompat ke 10 dulu, lalu sisanya.
8+58 + 5 pada garis bilangan: melompat ke 1010 dulu, lalu sisanya.

Contoh 2.5 (Jumlah kembar)

Jumlah kembar layak dihafal di luar kepala:

1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=10,1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,
6+6=12,7+7=14,8+8=16,9+9=18,10+10=20.6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

Yang hampir kembar didapat cuma-cuma: 6+76 + 7 satu lebihnya dari 6+66 + 6, jadi 1313.

2.3 Soal cerita

Contoh 2.6

“Lia punya 77 stiker. Ia mendapat 66 lagi. Berapa sekarang?” Mendapat tambahan berarti menjumlahkan: 7+6=137 + 6 = 13 (lewat sepuluh: 7+3=107 + 3 = 10, lalu +3+3). Lia punya 1313 stiker. Selalu akhiri dengan satu kalimat jawaban!

2.4 Latihan

Latihan 2.1 ★

Gambarlah kelerengnya lalu hitunglah: 4+34 + 3; 5+25 + 2; 6+46 + 4.

Solusi

Solusi Latihan 2.1.

4+3=74 + 3 = 7; 5+2=75 + 2 = 7; 6+4=106 + 4 = 10.

Latihan 2.2 ★

Hitunglah dengan memulai dari bilangan yang lebih besar: 3+83 + 8; 2+122 + 12; 4+94 + 9.

Solusi

Solusi Latihan 2.2.

3+8=113 + 8 = 11 (mulai dari 88, bilang maju 33); 2+12=142 + 12 = 14; 4+9=134 + 9 = 13.

Latihan 2.3 ★

Sebutkan sahabat sepuluh dari: 77; 44; 99; 55; 11.

Solusi

Solusi Latihan 2.3.

Sahabat sepuluh: 7→37 \to 3; 4→64 \to 6; 9→19 \to 1; 5→55 \to 5; 1→91 \to 9.

Latihan 2.4 ★

Hitunglah dengan melewati sepuluh (Metode 2.4): 9+49 + 4; 8+78 + 7; 6+56 + 5.

Solusi

Solusi Latihan 2.4.

9+4=139 + 4 = 13 (9+1=109 + 1 = 10, lalu +3+3); 8+7=158 + 7 = 15 (8+2=108 + 2 = 10, lalu +5+5); 6+5=116 + 5 = 11 (6+4=106 + 4 = 10, lalu +1+1).

Latihan 2.5 ★

Sebutkan jumlah kembar, lalu pakailah untuk menghitung: 7+87 + 8; 5+65 + 6; 9+89 + 8.

Solusi

Solusi Latihan 2.5.

7+8=157 + 8 = 15 (satu lebihnya dari 7+7=147 + 7 = 14); 5+6=115 + 6 = 11 (satu lebihnya dari 5+55 + 5); 9+8=179 + 8 = 17 (satu kurangnya dari 9+9=189 + 9 = 18).

Latihan 2.6 ★

Lengkapilah bagian yang kosong:

6+  ?  =10,  ?  +5=12,10+  ?  =17.6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .
Solusi

Solusi Latihan 2.6.

6+4=106 + 4 = 10; 7+5=127 + 5 = 12; 10+7=1710 + 7 = 17.

Latihan 2.7 ★

“Di dalam bus ada 88 anak; 55 orang dewasa naik. Berapa orang yang ada di dalam bus?” Tulislah penjumlahannya dan kalimat jawabannya.

Solusi

Solusi Latihan 2.7.

8+5=138 + 5 = 13. Ada 1313 orang di dalam bus.

Latihan 2.8 ★

Tono punya 66 mobil merah dan 77 mobil biru. Mia punya 1010 mobil. Siapa yang mobilnya lebih banyak?

Solusi

Solusi Latihan 2.8.

Tono punya 6+7=136 + 7 = 13 mobil, Mia punya 1010: mobil Tono lebih banyak.

Latihan 2.9 ★★

Tiga dadu menunjukkan 44, 66 dan 55. Berapa jumlahnya? (Jumlahkan dua dadu dulu — pilihlah dua yang menjadi sahabat sepuluh!)

Solusi

Solusi Latihan 2.9.

Jumlahkan dulu sahabat sepuluh 44 dan 66: 4+6=104 + 6 = 10, lalu 10+5=1510 + 5 = 15. Jumlahnya 1515.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium