Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

21Bilangan Besar

Ribuan adalah batas atas pada Bab 14; sekarang batas itu naik sampai jutaan. Trik yang membuat bilangan raksasa mudah dibaca adalah memotong angkanya menjadi kelompok tiga — yaitu kelas.

21.1 Kelas tiga angka

Definisi 21.1 (Kelas)

Mulai dari kanan, angka sebuah bilangan dikelompokkan menjadi kelas yang terdiri atas tiga angka: kelas satuan, kelas ribuan, dan kelas jutaan. Setiap kelas punya satuan, puluhan dan ratusannya sendiri. Misalnya

6\,309\,452 = 6 \text{ jutaan} + 309 \text{ ribuan} + 452 \text{ satuan},

dibaca “enam juta tiga ratus sembilan ribu empat ratus lima puluh dua”.

Tabel kelas dari 6\,309\,452 (r = ratusan, p = puluhan, s = satuan pada tiap kelas). Membaca bilangan besar berarti membaca setiap kelas, lalu menyebut namanya. — Tabel kelas dari $6\,309\,452$ (r $=$ ratusan, p $=$ puluhan, s $=$ satuan pada tiap kelas). Membaca bilangan besar berarti membaca setiap kelas, lalu menyebut namanya.

Contoh 21.2 (Menulis dengan kelas)

“Dua belas juta empat puluh ribu lima ratus” punya $12$ di kelas jutaan, $040$ di kelas ribuan, dan $500$ di kelas satuan:

12\,040\,500 .

Angka nol pada $040$ itu penting: setiap kelas (kecuali yang paling kiri) harus menampilkan ketiga angkanya.

Contoh 21.3 (Berapa ribuan?)

Bilangan $6\,309\,452$ memuat $6\,309$ ribuan (semua yang ada di kiri kelas satuan): $6\,309\,452 = 6\,309 \times 1\,000 + 452$ . Bertanya “berapa ribuan” bukan menanyakan satu angka, melainkan seluruh awalan bilangan itu.

21.2 Membandingkan dan membulatkan

Metode 21.4 (Membandingkan bilangan besar)

Persis seperti pada Metode 14.4, dengan kelas sebagai jalan pintas: angka yang lebih banyak menang; kalau panjangnya sama, bandingkan dari kiri — kelas demi kelas, lalu angka demi angka.

Contoh 21.5

$2\,145\,890$ dan $2\,148\,540$ : jutaannya sama ( $2$ ), kelas ribuannya $145 < 148$ , jadi

2\,145\,890 < 2\,148\,540 .

Definisi 21.6 (Pembulatan)

Membulatkan sebuah bilangan ke ribuan terdekat (atau ke puluhan, ratusan, jutaan …) berarti menggantinya dengan kelipatan $1\,000$ yang paling dekat. Jika bilangannya berada tepat di tengah, bulatkan ke atas. Dalam praktik: lihatlah angka tepat di bawah tempat pembulatan — $5$ atau lebih dibulatkan ke atas, $4$ atau kurang dibulatkan ke bawah.

Contoh 21.7

$37\,614$ dibulatkan ke ribuan terdekat: angka ratusannya $6$ , jadi bulatkan ke atas: $38\,000$ . Dibulatkan ke ratusan terdekat: $37\,600$ . Dibulatkan ke puluhan ribu terdekat: $40\,000$ .

Membulatkan 37\,614 ke ribuan terdekat: letaknya sudah melewati tanda tengah 37\,500, jadi ia dibulatkan naik ke 38\,000. — Membulatkan $37\,614$ ke ribuan terdekat: letaknya sudah melewati tanda tengah $37\,500$ , jadi ia dibulatkan naik ke $38\,000$ .

Contoh 21.8 (Orde besaran di dunia nyata)

Pembulatan adalah cara bilangan besar benar-benar dipakai: sebuah negara berpenduduk $67\,842\,591$ jiwa disebut “sekitar $68$ juta”; sebuah kota berpenduduk $214\,376$ jiwa disebut “sekitar $200\,000$ ”. Angka persisnya toh berubah setiap hari — angka yang dibulatkanlah yang membawa keterangan yang berguna.

21.3 Latihan

Latihan 21.1 ★

Tulislah dengan angka, dengan kelas yang dipisahkan: “tiga juta lima ratus dua puluh ribu”; “tujuh juta delapan”; “dua ratus empat puluh ribu enam puluh”.

Solusi

Solusi Latihan 21.1.

$3\,520\,000$ ; $7\,000\,008$ ; $240\,060$ .

Latihan 21.2 ★

Tulislah dengan kata: $5\,204\,300$ ; $10\,050\,000$ ; $999\,999$ .

Solusi

Solusi Latihan 21.2.

$5\,204\,300$ : lima juta dua ratus empat ribu tiga ratus.

$10\,050\,000$ : sepuluh juta lima puluh ribu.

$999\,999$ : sembilan ratus sembilan puluh sembilan ribu sembilan ratus sembilan puluh sembilan.

Latihan 21.3 ★

Pada $8\,472\,156$ : angka mana yang menjadi puluhan ribu? Ratusan pada kelas jutaan? Berapa ribuan yang dimuat bilangan itu (lihat Contoh 21.3)?

Solusi

Solusi Latihan 21.3.

Puluhan ribu: $7$ . Ratusan pada kelas jutaan: bilangan tujuh angka tidak punya angka ratusan juta — kelas jutaan pada $8\,472\,156$ hanya memuat angka $8$ (satuan jutaan). Ribuan yang dimuat: $8\,472$ (karena $8\,472\,156 = 8\,472 \times 1\,000 + 156$ ).

Latihan 21.4 ★

Salin dan lengkapi dengan $<$ atau $>$ :

980\,000 \;?\; 1\,020\,000, \qquad 3\,456\,000 \;?\; 3\,465\,000, \qquad 7\,090\,050 \;?\; 7\,090\,500 .

Solusi

Solusi Latihan 21.4.

$980\,000 < 1\,020\,000$ ; $3\,456\,000 < 3\,465\,000$ (kelas ribuan $456 < 465$ ); $7\,090\,050 < 7\,090\,500$ .

Latihan 21.5 ★

Urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar: $2\,300\,000$ ; $980\,500$ ; $2\,030\,000$ ; $2\,299\,999$ .

Solusi

Solusi Latihan 21.5.

$980\,500 < 2\,030\,000 < 2\,299\,999 < 2\,300\,000$ .

Latihan 21.6 ★

Bulatkan $63\,782$ : ke puluhan terdekat; ke ratusan terdekat; ke ribuan terdekat; ke puluhan ribu terdekat.

Solusi

Solusi Latihan 21.6.

Ke puluhan: $63\,780$ . Ke ratusan: $63\,800$ . Ke ribuan: $64\,000$ . Ke puluhan ribu: $60\,000$ .

Latihan 21.7 ★

Bulatkan ke jutaan terdekat: $4\,721\,000$ ; $6\,499\,999$ ; $9\,500\,000$ .

Solusi

Solusi Latihan 21.7.

$5\,000\,000$ ; $6\,000\,000$ ( $499\,999$ belum mencapai setengah juta); $10\,000\,000$ (tepat di tengah dibulatkan naik).

Latihan 21.8 ★

Bilanglah dengan langkah: tiga langkah $1\,000$ dari $998\,500$ ; dua langkah $100\,000$ dari $950\,000$ . Apa yang terjadi pada kelasnya ketika kamu menyeberangi satu juta?

Solusi

Solusi Latihan 21.8.

$998\,500 \to 999\,500 \to 1\,000\,500 \to 1\,001\,500$ : langkah kedua menyeberangi satu juta, dan sebuah kelas baru menyala di kiri.

$950\,000 \to 1\,050\,000 \to 1\,150\,000$ : penyeberangan yang sama terjadi pada langkah pertama.

Latihan 21.9 ★

Sebuah stadion memuat $81\,338$ penonton. Sebuah koran menulis “lebih dari $80\,000$ penggemar”; sebuah radio berkata “sekitar $81\,000$ ”. Apakah keduanya benar? Masing-masing membulatkan ke tempat yang mana?

Solusi

Solusi Latihan 21.9.

Keduanya benar. “Lebih dari $80\,000$ ” membulatkan ke bawah pada puluhan ribu ( $81\,338 \to 80\,000$ ); “sekitar $81\,000$ ” membulatkan ke ribuan terdekat ( $81\,338 \to 81\,000$ ).

Latihan 21.10 ★★

Dengan memakai masing-masing angka $1$ sampai $7$ tepat sekali, tulislah bilangan tujuh angka yang terbesar, yang terkecil, dan yang paling dekat dengan $4\,000\,000$ .

Solusi

Solusi Latihan 21.10.

Terbesar: $7\,654\,321$ . Terkecil: $1\,234\,567$ . Paling dekat dengan $4\,000\,000$ : yang tepat di bawah paling baik — $3\,765\,421$ berjarak $234\,579$ , sedangkan yang tepat di atas, $4\,123\,567$ , hanya berjarak $123\,567$ : jadi yang paling dekat adalah $4\,123\,567$ .

Latihan 21.11 ★★

Berapa bilangan bulat terbesar yang menjadi $50\,000$ ketika dibulatkan ke ribuan terdekat? Dan berapa yang terkecil?

Solusi

Solusi Latihan 21.11.

Pembulatan ke ribuan terdekat memberi $50\,000$ untuk semua bilangan dari $49\,500$ (tepat di tengah dibulatkan naik) sampai $50\,499$ . Terbesar: $50\,499$ ; terkecil: $49\,500$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium