Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

24Pecahan Pertama

Setengah buah apel, seperempat jam, dan tiga perempat isi kelas: pecahan menamai potongan sesuatu. Bab ini memperkenalkan penulisan $\frac{a}{b}$ , membaca pecahan pada gambar dan garis bilangan, lalu membandingkan pecahan yang paling sederhana. (Pecahan tumbuh dewasa pada Bab 39.)

24.1 Menamai potongannya

Definisi 24.1 (Pecahan)

Potonglah sebuah keseluruhan menjadi bagian yang sama besar lalu ambil beberapa — itulah pecahan:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: berapa bagian yang diambil (\emph{pembilang});}\\ 4 \text{: keseluruhan dipotong menjadi berapa bagian yang sama besar (\emph{penyebut}).} \end{array}

$\frac12$ adalah setengah, $\frac13$ sepertiga, $\frac14$ seperempat, $\frac{1}{10}$ sepersepuluh.

Membaca pecahan pada gambar. Bagiannya harus sama besar: tiga potong yang tidak sama besar bukanlah sepertiga! — Membaca pecahan pada gambar. Bagiannya harus *sama besar*: tiga potong yang tidak sama besar bukanlah sepertiga!

Contoh 24.2 (Pecahan dari sekumpulan benda)

$\frac13$ dari $12$ kelereng: bagilah $12$ kelereng itu menjadi $3$ kelompok sama besar berisi $4$ ; satu kelompok adalah $\frac13$ , jadi $\frac13$ dari $12$ adalah $4$ — dan $\frac23$ dari $12$ adalah dua kelompok, yaitu $8$ .

24.2 Pecahan pada garis bilangan

Metode 24.3 (Meletakkan $\frac{a}{b}$ )

Potonglah setiap satuan pada garis menjadi $b$ langkah yang sama; mulai dari $0$ , berjalanlah $a$ langkah. Jika $a$ lebih besar daripada $b$ , jalannya melewati $1$ : pecahan dapat lebih besar daripada satu keseluruhan!

Garis yang dipotong menjadi seperempatan: 2/4 mendarat di titik yang sama dengan 1/2; 5/4 satu seperempat melewati 1; 11/4 adalah 2 dan 3/4. — Garis yang dipotong menjadi seperempatan: $\frac24$ mendarat di titik yang sama dengan $\frac12$ ; $\frac54$ satu seperempat melewati $1$ ; $\frac{11}{4}$ adalah $2$ dan $\frac34$ .

Contoh 24.4 (Bilangan bulat yang bersembunyi di pecahan)

$\frac44 = 1$ (empat seperempat menjadi satu keseluruhan); $\frac82 = 4$ ; $\frac{12}{3} = 4$ . Dan $\frac74$ adalah $1 + \frac34$ : satu keseluruhan ditambah tiga perempat.

24.3 Membandingkan dan menjumlahkan pecahan sederhana

Proposisi 24.5 (Penyebut yang sama)

Dengan penyebut yang sama, potongannya sama besar — jadi cukup dibilang saja:

\frac{2}{8} < \frac{5}{8}, \qquad \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.

Membandingkannya dengan satu keseluruhan juga mudah: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (kurang dari, lalu lebih dari, $8$ perdelapan).

Mengapa, dalam gambar. Mewarnai $3$ perdelapan lalu $4$ perdelapan lagi pada batang yang sama berarti mewarnai $7$ perdelapan seluruhnya. ∎

Contoh 24.6 (Penyebut berbeda, titik yang sama)

Pada garis bilangan, $\frac12$ , $\frac24$ dan $\frac{5}{10}$ mendarat di titik yang sama: ketiganya adalah tiga nama untuk bilangan yang sama. Memotong setiap setengah menjadi dua menghasilkan seperempat; menjadi lima, sepersepuluh. (Aturan umumnya ada pada Bab 39.)

Contoh 24.7 (Seperempat jam)

Satu jam berisi $60$ menit, jadi seperempat jam adalah $60 \div 4 = 15$ menit, dan tiga perempat jam adalah $45$ menit. “Pukul setengah tiga” itu berarti $\frac12$ jam sesudah pukul dua.

24.4 Latihan

Latihan 24.1 ★

Tulislah pecahan yang ditunjukkan: sebuah pizza dipotong menjadi $6$ dan tersisa $5$ potong; sebatang cokelat berisi $8$ kotak, $3$ sudah dimakan (pecahan yang dimakan); sebuah bendera dibagi menjadi $3$ jalur tegak yang sama, $1$ diberi warna.

Solusi

Solusi Latihan 24.1.

Pizza: tersisa $\frac56$ . Cokelat: $\frac38$ dimakan. Bendera: $\frac13$ diberi warna.

Latihan 24.2 ★

Gambarlah sebuah batang yang dipotong menjadi $5$ bagian sama besar lalu warnailah $\frac35$ . Lalu warnai $\frac{2}{5}$ pada batang lain yang sama. Warna mana yang lebih besar?

Solusi

Solusi Latihan 24.2.

$\frac35$ mewarnai tiga bagian, $\frac25$ hanya dua: $\frac35$ adalah warna yang lebih besar.

Latihan 24.3 ★

Hitunglah: $\frac12$ dari $18$ ; $\frac14$ dari $20$ ; $\frac13$ dari $21$ ; $\frac34$ dari $20$ (tiga kelompok seperempat).

Solusi

Solusi Latihan 24.3.

Setengah dari $18$ : $9$ . Seperempat dari $20$ : $5$ . Sepertiga dari $21$ : $7$ . $\frac34$ dari $20$ : tiga seperempat, $3 \times 5 = 15$ .

Latihan 24.4 ★

Letakkan pada garis bilangan yang dipotong menjadi sepertigaan: $\frac13$ ; $\frac33$ ; $\frac53$ ; $2$ . Pecahan mana yang mendarat tepat di $2$ ?

Solusi

Solusi Latihan 24.4.

$\frac13$ : satu langkah; $\frac33$ : tepat di $1$ ; $\frac53$ : dua langkah melewati $1$ . Pecahan yang mendarat tepat di $2$ adalah $\frac63$ .

Latihan 24.5 ★

Salin dan lengkapi dengan $<$ , $>$ atau $=$ :

\frac38 \;?\; \frac68, \qquad \frac55 \;?\; 1, \qquad \frac74 \;?\; 1, \qquad \frac12 \;?\; \frac24 .

Solusi

Solusi Latihan 24.5.

$\frac38 < \frac68$ ; $\frac55 = 1$ ; $\frac74 > 1$ ; $\frac12 = \frac24$ .

Latihan 24.6 ★

Hitunglah: $\frac26 + \frac36$ ; $\frac58 - \frac28$ ; $\frac14 + \frac24$ ; $1 - \frac13$ (berapa sepertiga yang menjadi $1$ ?).

Solusi

Solusi Latihan 24.6.

$\frac26 + \frac36 = \frac56$ ; $\frac58 - \frac28 = \frac38$ ; $\frac14 + \frac24 = \frac34$ ; $1 = \frac33$ , jadi $1 - \frac13 = \frac23$ .

Latihan 24.7 ★

Tulislah sebagai bilangan bulat ditambah pecahan yang lebih kecil daripada $1$ : $\frac54$ ; $\frac73$ ; $\frac{9}{2}$ .

Solusi

Solusi Latihan 24.7.

$\frac54 = 1 + \frac14$ ; $\frac73 = 2 + \frac13$ ; $\frac92 = 4 + \frac12$ .

Latihan 24.8 ★

Berapa menit: setengah jam; seperempat jam; tiga perempat jam; $\frac13$ jam?

Solusi

Solusi Latihan 24.8.

Setengah jam: $30$ menit. Seperempat: $15$ menit. Tiga perempat: $45$ menit. Sepertiga: $20$ menit.

Latihan 24.9 ★

Di sebuah kelas berisi $24$ murid, $\frac14$ memakai kacamata. Berapa murid yang memakai kacamata? Berapa yang tidak?

Solusi

Solusi Latihan 24.9.

$\frac14$ dari $24$ adalah $6$ murid yang memakai kacamata; $24 - 6 = 18$ murid tidak memakai.

Latihan 24.10 ★★

Nina memakan $\frac38$ bagian sebuah pizza dan Sandi memakan $\frac48$ bagian pizza yang sama. Berapa bagian yang mereka makan bersama? Berapa bagian yang tersisa? Siapa yang makan lebih banyak?

Solusi

Solusi Latihan 24.10.

Bersama: $\frac38 + \frac48 = \frac78$ . Tersisa: $\frac18$ . Sandi makan lebih banyak ( $4$ perdelapan melawan $3$ ).

Latihan 24.11 ★★

Benar atau salah, dengan gambar atau contoh: “mungkin saja $\frac12$ pizza kecil lebih sedikit daripada $\frac14$ pizza yang sangat besar”. Apa yang harus selalu diketahui sebelum membandingkan dua pecahan dari sesuatu?

Solusi

Solusi Latihan 24.11.

Memang mungkin: setengah pizza kecil bisa lebih sedikit daripada seperempat pizza raksasa. Pecahan membandingkan bagian dari keseluruhan yang sama; sebelum membandingkan $\frac12$ dan $\frac14$ “dari sesuatu”, kita harus tahu bahwa kedua sesuatu itu sama.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Pecahan

Lihat semua 395 istilah di glosarium