Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

9Pengurangan

Ketika satuan di baris atas terlalu sedikit untuk dikurangi, kita membuka satu puluhan — itulah pinjaman, cerminan dari simpanan. Bab ini menjelaskannya dengan lidi, lalu melatih pengurangan bersusun, dengan membilang maju sebagai jalan pintas yang ramah.

9.1 Mengapa kita meminjam

Contoh 9.1 (Membuka ikatan puluhan)

$42 - 17$ : kita ingin mengambil $7$ satuan dari $2$ satuan — terlalu sedikit! Maka bukalah satu dari $4$ puluhan itu menjadi sepuluh satuan lepas: sekarang baris atas punya $3$ puluhan dan $12$ satuan. Kurangkan: $12 - 7 = 5$ satuan, dan $3 - 1 = 2$ puluhan. Jadi $42 - 17 = 25$ .

Pinjaman adalah membuka ikatan: satu puluhan menjadi sepuluh satuan, sehingga pengurangannya bisa berjalan.

9.2 Cara bersusun

Metode 9.2 (Pengurangan bersusun)

Tulislah bilangan yang lebih besar di atas, rata di kanan;
kurangkan satuannya; jika angka di atas terlalu kecil, pinjamlah satu puluhan (yang menjadi sepuluh satuan di kolom itu);
kurangkan puluhannya, lalu ratusannya;
periksalah: hasilnya ditambah bilangan yang diambil harus mengembalikan bilangan di baris atas.

Contoh 9.3

Hitunglah $503 - 168$ :

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Satuan: $3 - 8$ terlalu kecil; pinjamlah lewat puluhan (di sana tidak ada, jadi pinjamlah dari ratusan dulu): baris atas menjadi $4$ ratusan, $9$ puluhan, $13$ satuan. Lalu $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$ . Periksa: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 Membilang maju

Metode 9.4 (Mengurangkan dengan membilang maju)

Untuk bilangan yang berdekatan, naiklah dari yang kecil ke yang besar lalu jumlahkan lompatannya:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ adalah } 2, \ 80 \to 83 \text{ adalah } 3, \text{ jadi } 83 - 78 = 5 .

Membilang maju lebih cepat daripada meminjam ketika kedua bilangan berdekatan — dan begitulah persis cara pedagang memberi kembalian.

83 - 78 dengan membilang maju: dua lompatan, 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ dengan membilang maju: dua lompatan, $2 + 3 = 5$ .

Contoh 9.5 (Memberi kembalian)

Sebuah mainan berharga $34$ ; kamu membayar dengan $50$ . Kembaliannya: bilanglah maju, $34 \to 40$ adalah $6$ , $40 \to 50$ adalah $10$ , jadi kembaliannya $16$ . Pengurangan $50 - 34 = 16$ , dikerjakan dengan cara pedagang.

9.4 Latihan

Latihan 9.1 ★

Hitunglah (tanpa pinjaman): $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$ .

Solusi

Solusi Latihan 9.1.

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$ .

Latihan 9.2 ★

Hitunglah dengan pinjaman: $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$ .

Solusi

Solusi Latihan 9.2.

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$ .

Latihan 9.3 ★

Hitunglah secara bersusun lalu periksa satu per satu: $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$ .

Solusi

Solusi Latihan 9.3.

$324 - 167 = 157$ (periksa $157 + 167 = 324$ ); $500 - 236 = 264$ (periksa $264 + 236 = 500$ ); $703 - 158 = 545$ (periksa $545 + 158 = 703$ ).

Latihan 9.4 ★

Hitunglah dengan membilang maju: $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$ .

Solusi

Solusi Latihan 9.4.

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$ .

Latihan 9.5 ★

Hitunglah kembaliannya (bilang maju): bayar $50$ untuk buku seharga $42$ ; bayar $20$ untuk mainan seharga $13$ ; bayar $100$ untuk tas seharga $75$ .

Solusi

Solusi Latihan 9.5.

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$ .

Latihan 9.6 ★

“Sebatang pohon tingginya $156$ cm. Tahun ini ia tumbuh $28$ cm. Berapa tingginya tahun lalu?” Tulislah pengurangan dan jawabannya.

Solusi

Solusi Latihan 9.6.

Tahun lalu: $156 - 28 = 128$ cm.

Latihan 9.7 ★

Lengkapilah dengan penjumlahan kembarannya untuk memeriksa: $85 - 39 = 46$ ; benarkah? $214 - 68 = 156$ ; benarkah?

Solusi

Solusi Latihan 9.7.

$85 - 39 = 46$ : periksa $46 + 39 = 85$ — benar. $214 - 68 = 156$ : periksa $156 + 68 = 224 \neq 214$ — salah (jawaban yang benar adalah $146$ ).

Latihan 9.8 ★

Untuk setiap cerita, pilihlah $+$ atau $-$ : “ $47$ burung, $19$ terbang pergi”; “ $47$ apel, $19$ dipetik lagi”; “Sandi punya $47$ , Lia punya $19$ : berapa lebihnya Sandi?”.

Solusi

Solusi Latihan 9.8.

“terbang pergi”: $47 - 19 = 28$ . “dipetik lagi”: $47 + 19 = 66$ . “berapa lebihnya”: $47 - 19 = 28$ .

Latihan 9.9 ★

Isilah yang kosong: $63 - \;?\; = 45$ . (Bilanglah maju dari $45$ ke $63$ .)

Solusi

Solusi Latihan 9.9.

Dari $45$ naik ke $63$ ada $18$ , jadi $63 - 18 = 45$ : yang kosong adalah $18$ .

Latihan 9.10 ★★

Sebuah permainan: pikirkan sebuah bilangan, tambahkan $30$ , lalu kurangi $18$ . Hasilnya $58$ . Berapa bilangan tadi? (Kerjakan mundur!)

Solusi

Solusi Latihan 9.10.

Kerjakan mundur dari $58$ : sebelum dikurangi $18$ , bilangannya adalah $58 + 18 = 76$ ; sebelum ditambah $30$ , bilangannya $76 - 30 = 46$ . Bilangan awalnya $46$ (periksa: $46 + 30 - 18 = 58$ ).