Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

28Pengukuran dan Keliling

Kelas 3 mengukur dengan penggaris, timbangan dan jam (Bab 19); bab ini menambahkan tabel satuan — mesin yang mengubah segalanya — serta dua cara mengukur sebuah bangun datar: panjang tepinya (keliling) dan ruang di dalamnya (luas, yang untuk sementara dibilang dalam satuan petak).

28.1 Tabel satuan

Metode 28.1 (Mengubah satuan dengan tabel)

Untuk panjang, setiap kolom bernilai sepuluh kali kolom berikutnya:

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			$3$	$4$	$0$

Tulislah bilangannya satu angka per kolom, dengan angka satuan ukurannya di kolom satuannya (di sini $3.4$ m: angka $3$ di bawah m);
bacalah bilangan itu dalam satuan yang baru: $3.4$ m $= 340$ cm (isilah kolom yang kosong dengan nol);
massa (kg … g) dan kapasitas (L … cL) bekerja dengan cara yang sama.

Contoh 28.2

$5$ km $= 5\,000$ m; $270$ cm $= 2.7$ m (angka $2$ mendarat di bawah m); $3$ kg $250$ g $= 3\,250$ g; $2.5$ L $= 250$ cL.

28.2 Keliling

Definisi 28.3 (Keliling)

Keliling sebuah segi banyak adalah panjang seluruh tepinya: jumlahkan panjang semua sisinya (dalam satuan yang sama!). Jalan pintas untuk bangun yang klasik:

\text{persegi panjang: } P = 2 \times (L + w), \qquad \text{persegi: } P = 4 \times c .

Contoh 28.4

Sebuah kebun berbentuk persegi panjang $12$ m kali $7$ m:

P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}

pagar. Sebuah bingkai foto persegi dengan sisi $18$ cm: $P = 4 \times 18 = 72$ cm.

28.3 Luas: membilang petak

Definisi 28.5 (Luas dengan membilang)

Luas sebuah bangun yang digambar di kertas berpetak adalah banyaknya petak yang ditutupinya. Dua setengah petak dihitung sebagai satu. Luas menjawab “berapa besar permukaannya”, keliling menjawab “berapa panjang tepinya” — dua pertanyaan yang berbeda!

Dua bangun di kertas berpetak: luasnya 8 dan 6 petak. Sekarang telusuri tepinya lalu bilanglah satuannya: 12 untuk keduanya! Kelilingnya sama, luasnya berbeda. — Dua bangun di kertas berpetak: luasnya $8$ dan $6$ petak. Sekarang telusuri tepinya lalu bilanglah satuannya: $12$ untuk keduanya! Kelilingnya sama, luasnya berbeda.

Contoh 28.6 (Setengah petak)

Sebuah segitiga siku-siku yang digambar di kertas berpetak dengan sisi siku-siku $4$ dan $2$ menutupi $3$ petak penuh dan $2$ setengah petak … bilanglah dengan teliti: luasnya adalah setengah dari persegi panjang $4 \times 2$ , yaitu $4$ petak. Memotong persegi panjang sepanjang diagonalnya selalu memberi dua segitiga yang sama luasnya.

Contoh 28.7 (Luas sama, keliling berbeda)

Persegi $4 \times 4$ dan persegi panjang $8 \times 2$ sama-sama menutupi $16$ petak — luasnya sama. Tepinya: $16$ satuan untuk persegi, $20$ untuk persegi panjang. Tidak ada ukuran yang menentukan ukuran yang lain: bangun yang panjang dan tipis punya tepi yang banyak untuk permukaan yang sedikit.

28.4 Lama waktu

Metode 28.8 (Menjumlahkan waktu yang melewati jam bulat)

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan lama waktu, kerjakan dengan lompatan melewati jam yang bulat (ingat $1$ jam $= 60$ menit):

9\text{ jam }40 + 35 \text{ menit}: \quad 9\text{ jam }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ jam }00 \xrightarrow{+15} 10\text{ jam }15 .

Jangan pernah menjumlahkan menit melewati $60$ tanpa mengubahnya: $40 + 35 = 75$ menit $= 1$ jam $15$ menit.

Contoh 28.9

Keretanya berangkat pukul $8{:}47$ dan tiba pukul $11{:}05$ . Lamanya: $8{:}47 \to 9{:}00$ adalah $13$ menit; $9{:}00 \to 11{:}00$ adalah $2$ jam; $11{:}00 \to 11{:}05$ adalah $5$ menit. Seluruhnya: $2$ jam $18$ menit.

28.5 Latihan

Latihan 28.1 ★

Ubahlah dengan tabel satuan: $7$ m menjadi cm; $3.2$ km menjadi m; $85$ mm menjadi cm; $4\,500$ m menjadi km.

Solusi

Solusi Latihan 28.1.

$7$ m $= 700$ cm; $3.2$ km $= 3\,200$ m; $85$ mm $= 8.5$ cm; $4\,500$ m $= 4.5$ km.

Latihan 28.2 ★

Ubahlah: $2$ kg menjadi g; $1\,800$ g menjadi kg dan g; $3.5$ L menjadi cL; $25$ cL menjadi L.

Solusi

Solusi Latihan 28.2.

$2$ kg $= 2\,000$ g; $1\,800$ g $= 1$ kg $800$ g; $3.5$ L $= 350$ cL; $25$ cL $= 0.25$ L.

Latihan 28.3 ★

Hitunglah kelilingnya: persegi panjang $9$ cm $\times$ $5$ cm; persegi dengan sisi $7.5$ cm; segitiga dengan sisi $6$ cm, $8$ cm dan $10$ cm.

Solusi

Solusi Latihan 28.3.

Persegi panjang: $2 \times (9 + 5) = 28$ cm. Persegi: $4 \times 7.5 = 30$ cm. Segitiga: $6 + 8 + 10 = 24$ cm.

Latihan 28.4 ★

Sebuah persegi panjang punya keliling $26$ cm dan panjang $8$ cm. Carilah lebarnya (carilah dulu panjang $+$ lebar).

Solusi

Solusi Latihan 28.4.

Panjang $+$ lebar $= 26 \div 2 = 13$ cm, jadi lebarnya $13 - 8 = 5$ cm.

Latihan 28.5 ★

Di kertas berpetak, gambarlah bangun berbentuk huruf L yang menutupi tepat $10$ petak, lalu bilanglah satuan kelilingnya.

Solusi

Solusi Latihan 28.5.

Banyak bentuk L yang berhasil; untuk L seluas $10$ petak yang tersusun dari persegi panjang $4 \times 2$ ditambah kaki $2 \times 1$ , menelusuri tepinya memberi $16$ satuan. (Setiap gambar yang benar dan hitungan yang teliti itu benar; kelilingnya bergantung pada bentuk L yang dipilih.)

Latihan 28.6 ★

Gambarlah dua persegi panjang berbeda yang luasnya $12$ petak. Hitunglah keliling masing-masing. Mana yang lebih “bulat”, mana yang lebih “tipis”?

Solusi

Solusi Latihan 28.6.

$3 \times 4$ : keliling $14$ . $2 \times 6$ : keliling $16$ . ( $1 \times 12$ : keliling $26$ .) Makin dekat ke bentuk persegi, makin kecil kelilingnya untuk luas yang sama.

Latihan 28.7 ★

Sebuah segitiga siku-siku digambar di kertas berpetak dengan sisi siku-siku $6$ dan $3$ . Berapa luasnya dalam satuan petak? (Pakailah Contoh 28.6.)

Solusi

Solusi Latihan 28.7.

Setengah dari persegi panjang $6 \times 3$ : $18 \div 2 = 9$ petak.

Latihan 28.8 ★

Hitunglah lama waktunya: dari $10{:}20$ sampai $12{:}45$ ; dari $7{:}35$ sampai $9{:}10$ . Sebuah film berdurasi $1$ jam $50$ dan mulai pukul $20{:}30$ : pukul berapa ia berakhir?

Solusi

Solusi Latihan 28.8.

$10{:}20 \to 12{:}45$ : $2$ jam $25$ menit. $7{:}35 \to 9{:}10$ : $1$ jam $35$ menit. Film: $20{:}30 + 1$ jam $50 = 22{:}20$ .

Latihan 28.9 ★

Kirana berlari $3$ putaran mengelilingi lapangan berbentuk persegi panjang $60$ m kali $45$ m. Berapa meter yang ia tempuh?

Solusi

Solusi Latihan 28.9.

Satu putaran: $2 \times (60 + 45) = 210$ m. Tiga putaran: $3 \times 210 = 630$ m.

Latihan 28.10 ★★

Seorang petani ingin memagari sawah berbentuk persegi dengan sisi $85$ m, dan menyisakan gerbang $4$ m tanpa pagar. Berapa meter pagar yang harus ia beli?

Solusi

Solusi Latihan 28.10.

Keliling: $4 \times 85 = 340$ m; dikurangi gerbangnya: $340 - 4 = 336$ m pagar.

Latihan 28.11 ★★

Benar atau salah, dengan contoh di kertas berpetak: “jika dua bangun punya keliling yang sama, luasnya sama”; “jika dua bangun punya luas yang sama, kelilingnya sama”. (Contoh 28.7 dan gambar pada bab ini akan membantu.)

Solusi

Solusi Latihan 28.11.

Kedua pernyataan itu salah. Keliling sama, luas berbeda: persegi panjang $4 \times 2$ dan bangun L pada gambar bab ini (keduanya berkeliling $12$ ; luasnya $8$ dan $6$ ). Luas sama, keliling berbeda: persegi $4 \times 4$ dan persegi panjang $8 \times 2$ (keduanya berluas $16$ ; kelilingnya $16$ dan $20$ ).

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium