Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

36Soal Cerita dan Diagram

Bab terakhir tahun ini memakai semuanya: soal cerita bertingkat tentang uang, banyaknya barang dan lama waktu, serta diagram yang menyajikan keterangan dalam sekali pandang. Gagasan utamanya adalah “per satu” — mencari harga satu barang — yang kelak tumbuh menjadi perbandingan senilai pada Bab 44.

36.1 Soal cerita bertingkat

Metode 36.1 (Menjinakkan soal yang panjang)

Bacalah sampai habis; katakan apa pertanyaan akhirnya;
rencanakan mundur: untuk menjawabnya, apa yang kuperlukan lebih dulu?
selesaikan langkahnya berurutan, dengan satu operasi dan satu kalimat pendek untuk tiap langkah;
periksalah jawaban akhirnya dengan akal sehat dan dengan taksiran.

Contoh 36.2

“Sebuah sekolah memesan $4$ kotak berisi $25$ buku seharga $6$ masing-masing, dan membayar $180$ lagi untuk pengiriman. Berapa seluruh biayanya?”

Buku: $4 \times 25 = 100$ buku.
Biaya buku: $100 \times 6 = 600$ .
Seluruhnya: $600 + 180 = 780$ .

Periksa dengan taksiran: kira-kira seratus buku seharga $6$ berarti kira-kira $600$ , ditambah kira-kira $200$ : sekitar $800$ — jawaban $780$ masuk akal.

Contoh 36.3 (Per satu)

“ $5$ cangkir yang sama berharga $12.50$ ; berapa harga $8$ cangkir?” Carilah dulu harga satu cangkir:

12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{lalu}\qquad 8 \times 2.50 = 20 .

Lewat satuan, semuanya menjadi terjangkau — pola dua langkah ini menyelesaikan satu keluarga soal (resep, kelajuan, harga), dan menjadi benih Bab 44.

Contoh 36.4 (Kembalian dan anggaran)

Zahra punya $30$ . Ia membeli buku seharga $12.40$ dan dua pena seharga $2.30$ masing-masing. Sanggupkah ia membeli permainan papan seharga $13$ juga?

Pena: $2 \times 2.30 = 4.60$ .
Sudah dibelanjakan: $12.40 + 4.60 = 17$ .
Sisanya: $30 - 17 = 13$ — pas cukup untuk permainan itu, tanpa sisa sama sekali.

36.2 Membaca diagram

Metode 36.5 (Membaca diagram apa pun)

Bacalah judulnya: apa yang sedang dibilang?
Bacalah sumbunya atau kuncinya: satu garis skala, satu batang, satu lambang mewakili apa?
Barulah menjawab pertanyaannya — menunjuk diagramnya dengan penggaris membantu membaca tingginya dengan tepat.

Contoh 36.6

Curah hujan di sebuah kota, bulan demi bulan:

Diagram batang curah hujan. Satu garis skala = 20 mm. — Diagram batang curah hujan. Satu garis skala $= 20$ mm.

Bacaan: bulan paling basah adalah Mei ( $80$ mm); Juni mendapat setengah hujan April ( $30$ melawan $70$ ? bukan — setengah dari $70$ adalah $35$ , jadi tidak persis setengah: membaca dengan cermat itu penting!); seluruhnya untuk enam bulan: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm.

Contoh 36.7 (Besaran yang berubah)

Tinggi sebuah tanaman, diukur setiap minggu:

Menghubungkan titik pengukurannya memperlihatkan pertumbuhannya: makin curam ruas garisnya, makin cepat tanaman itu tumbuh pada minggu tersebut. — Menghubungkan titik pengukurannya memperlihatkan *pertumbuhannya*: makin curam ruas garisnya, makin cepat tanaman itu tumbuh pada minggu tersebut.

Tanaman itu tumbuh paling cepat antara minggu $3$ dan $4$ ( $+5$ cm) dan melambat di akhir ( $+2$ cm pada minggu $6$ ).

36.3 Latihan

Latihan 36.1 ★

Selesaikan dengan langkah: “Sebuah klub menyewa bus seharga $240$ dan membeli $32$ karcis museum seharga $7$ masing-masing. Berapa seluruh biaya perjalanannya?”

Solusi

Solusi Latihan 36.1.

Karcis: $32 \times 7 = 224$ . Seluruhnya: $240 + 224 = 464$ .

Latihan 36.2 ★

Selesaikan dengan cara “per satu”: “ $3$ kg apel berharga $7.50$ . Berapa harga $5$ kg?”

Solusi

Solusi Latihan 36.2.

Per satu kg: $7.50 \div 3 = 2.50$ . Lima kg: $5 \times 2.50 = 12.50$ .

Latihan 36.3 ★

Selesaikan: “Biaya piknik sebesar $87$ dibagi rata kepada enam orang teman. Berapa yang dibayar masing-masing?”

Solusi

Solusi Latihan 36.3.

$87 \div 6 = 14.5$ : masing-masing membayar $14.50$ .

Latihan 36.4 ★

Sandi punya $25$ . Ia membeli kaos seharga $13.90$ dan topi seharga $8.50$ . Berapa sisa uangnya?

Solusi

Solusi Latihan 36.4.

Dibelanjakan: $13.90 + 8.50 = 22.40$ . Sisanya: $25 - 22.40 = 2.60$ .

Latihan 36.5 ★

Dengan diagram curah hujan pada Contoh 36.6: bulan mana saja yang mendapat lebih dari $50$ mm? Berapa lebih banyak hujan yang turun pada Mei daripada pada Juni?

Solusi

Solusi Latihan 36.5.

Lebih dari $50$ mm: Januari ( $60$ ), Maret ( $55$ ), April ( $70$ ), Mei ( $80$ ). Mei dikurangi Juni: $80 - 30 = 50$ mm.

Latihan 36.6 ★

Dengan diagram tanaman pada Contoh 36.7: berapa tinggi tanaman itu pada minggu $2$ ? Di antara minggu mana saja ia tumbuh tepat $4$ cm?

Solusi

Solusi Latihan 36.6.

Minggu $2$ : $6$ cm. Pertumbuhan $4$ cm: antara minggu $2$ dan $3$ ( $6 \to 10$ ), dan antara minggu $4$ dan $5$ ( $15 \to 19$ ).

Latihan 36.7 ★

Gambarlah diagram batang untuk banyaknya gol yang dicetak sebuah tim: September $4$ , Oktober $7$ , November $3$ , Desember $6$ . Pilihlah skalanya, lalu sebutkan jumlahnya.

Solusi

Solusi Latihan 36.7.

Empat batang setinggi $4$ , $7$ , $3$ , $6$ (skala setiap $1$ atau $2$ gol). Seluruhnya: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ gol.

Latihan 36.8 ★

Satu paket berisi $8$ yogurt berharga $3.20$ ; kalau dijual satuan, satu yogurt berharga $0.50$ . Hitunglah harga “per satu” di dalam paket, dan berapa yang dihemat per yogurt dengan membeli paketnya.

Solusi

Solusi Latihan 36.8.

Per satu di dalam paket: $3.20 \div 8 = 0.40$ . Hematnya per yogurt: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (sepuluh sen).

Latihan 36.9 ★★

“Sebuah bioskop menjual $148$ karcis seharga $9.50$ pada hari Sabtu dan $95$ karcis dengan harga yang sama pada hari Minggu. Berapa lebih banyak uang yang didapat hari Sabtu daripada hari Minggu?” Selesaikan dengan dua cara: menghitung pemasukan kedua hari itu, atau menghitung dengan selisih karcisnya — lalu periksa bahwa kedua jawabannya cocok.

Solusi

Solusi Latihan 36.9.

Cara 1: hari Sabtu $148 \times 9.50 = 1\,406$ ; hari Minggu $95 \times 9.50 = 902.50$ ; selisihnya $503.50$ .

Cara 2: $148 - 95 = 53$ karcis lebih banyak, masing-masing bernilai $9.50$ : $53 \times 9.50 = 503.50$ . Jawabannya sama — selisih pemasukannya adalah pemasukan dari selisihnya.

Latihan 36.10 ★★

Sebuah resep untuk $4$ orang memerlukan $300$ g beras. Alin memasak untuk $10$ orang. Berapa beras yang ia perlukan? (Per satu orang dulu — bilangan desimal diperbolehkan.)

Solusi

Solusi Latihan 36.10.

Per orang: $300 \div 4 = 75$ g. Untuk sepuluh orang: $10 \times 75 = 750$ g beras.

Latihan 36.11 ★★

Karanglah soal tiga langkah yang memakai uang dan jawaban akhirnya $5.50$ , tulislah penyelesaian lengkapnya dengan gaya Metode 36.1, lalu ujilah pada teman sekelasmu.

Solusi

Solusi Latihan 36.11.

Banyak soal yang benar — misalnya: “Miko membeli $3$ jus seharga $1.20$ masing-masing dan sebuah roti isi seharga $3.40$ . Ia membayar dengan voucer $12.50$ . Berapa sisa voucernya?” Penyelesaian: jus $3 \times 1.20 = 3.60$ ; seluruh belanja $3.60 + 3.40 = 7$ ; sisanya $12.50 - 7 = 5.50$ .