Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

23Pembagian

Kelas 3 membagi dengan tabel perkalian dan sisa yang kecil (Bab 17); bab ini memasang cara tertulis yang lengkap — pembagian bersusun — yang sanggup menangani bilangan apa pun, kelompok angka demi kelompok angka.

23.1 Cara pembagian bersusun

Metode 23.1 (Pembagian bersusun dengan bilangan satu angka)

Untuk membagi $749$ dengan $6$ :

ambil angka paling kiri, $7$ (ratusan): $6$ masuk $1$ kali ke dalam $7$ ; tulis $1$ pada hasil bagi, kurangkan $6$ , sisanya $1$ ;
turunkan angka berikutnya, $4$ : sekarang bagilah $14$ (puluhan): $6 \times 2 = 12$ ; tulis $2$ , sisanya $2$ ;
turunkan angka $9$ : bagilah $29$ : $6 \times 4 = 24$ ; tulis $4$ , sisanya $5$ ;
tidak ada angka yang tersisa: hasil baginya $124$ , sisanya $5$ .

Periksa: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$ , dan $5 < 6$ .

Pembagian bersusun 749 dengan 6, ditulis lengkap: setiap pengurangan tampak, setiap angka tetap di kolomnya, dan anak panah abu-abu menunjukkan angka yang diturunkan. — Pembagian bersusun $749$ dengan $6$ , ditulis lengkap: setiap pengurangan tampak, setiap angka tetap di kolomnya, dan anak panah abu-abu menunjukkan angka yang diturunkan.

Contoh 23.2 (Nol pada hasil bagi)

Bagilah $618$ dengan $3$ : ratusan, $6 \div 3 = 2$ ; puluhan, turunkan angka $1$ : $3$ masuk $0$ kali ke dalam $1$ — tulislah angka $0$ itu! — sisanya $1$ ; satuan, turunkan angka $8$ : $18 \div 3 = 6$ . Hasil baginya $206$ , sisanya $0$ . Melupakan nol di tengah (menulis $26$ ) adalah kesalahan yang klasik; pemeriksaan $3 \times 26 = 78 \neq 618$ langsung menangkapnya.

Contoh 23.3 (Menaksir besarnya hasil bagi)

Sebelum membagi $749$ dengan $6$ , kurunglah dulu jawabannya: $6 \times 100 = 600$ dan $6 \times 200 = 1\,200$ , jadi hasil baginya antara $100$ dan $200$ — ia akan punya tiga angka. Taksiran satu baris ini mencegah sebagian besar kesalahan salah tempat angka.

23.2 Memilih apa yang ditanyakan

Metode 23.4 (Hasil bagi, sisa, atau hasil bagi ditambah satu)

Seperti pada Metode 17.5, ceritanya yang menentukan:

“berapa …yang penuh” atau “berapa untuk masing-masing”: hasil baginya;
“berapa yang tersisa”: sisanya;
“berapa wadah yang diperlukan untuk semuanya”: hasil baginya, ditambah satu kalau sisanya bukan nol.

Contoh 23.5

$530$ buku harus dikemas ke dalam kotak berisi $8$ .

530 = 8 \times 66 + 2 .

Berapa kotak yang penuh? $66$ . Berapa buku yang tidak berada di kotak yang penuh? $2$ . Berapa kotak untuk mengemas semua buku itu? $67$ . Tiga pertanyaan, satu pembagian.

Contoh 23.6 (Membagi biaya secara adil)

Empat orang teman membagi rata biaya sebuah hadiah seharga $92$ : $92 \div 4 = 23$ tepat (sisanya $0$ ). Masing-masing membayar $23$ . Ketika sisanya nol, pembagiannya “pas” dan pembagian biayanya benar-benar adil.

23.3 Latihan

Latihan 23.1 ★

Kurunglah setiap hasil bagi seperti pada Contoh 23.3 (di antara dua bilangan “bulat” yang mana?), lalu hitunglah pembagian bersusunnya: $96 \div 4$ ; $87 \div 5$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.1.

$96 \div 4$ : antara $4 \times 20 = 80$ dan $4 \times 30 = 120$ , jadi hasil baginya punya dua angka; pembagian bersusun memberi $24$ , sisa $0$ .

$87 \div 5$ : antara $5 \times 10 = 50$ dan $5 \times 20 = 100$ ; hasil bagi $17$ , sisa $2$ ( $87 = 5 \times 17 + 2$ ).

Latihan 23.2 ★

Hitunglah pembagian bersusunnya lalu periksa satu per satu: $672 \div 4$ ; $925 \div 7$ ; $804 \div 6$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.2.

$672 \div 4 = 168$ , sisa $0$ (periksa: $4 \times 168 = 672$ ).

$925 \div 7 = 132$ , sisa $1$ (periksa: $7 \times 132 + 1 = 925$ ).

$804 \div 6 = 134$ , sisa $0$ (periksa: $6 \times 134 = 804$ ).

Latihan 23.3 ★

Hati-hati dengan nolnya (lihat Contoh 23.2): $816 \div 4$ ; $420 \div 7$ ; $2\,512 \div 5$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.3.

$816 \div 4 = 204$ (langkah puluhannya $1 \div 4$ : nol kali — tulislah angka $0$ ).

$420 \div 7 = 60$ .

$2\,512 \div 5 = 502$ , sisa $2$ (periksa: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$ ).

Latihan 23.4 ★

Tulislah kesamaan pemeriksaannya ( $a = b \times q + r$ ) untuk: $85 \div 9$ ; $1\,000 \div 3$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.4.

$85 = 9 \times 9 + 4$ (hasil bagi $9$ , sisa $4$ ).

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$ .

Latihan 23.5 ★

$156$ butir telur dimasukkan ke kotak berisi $6$ . Berapa kotak yang terisi penuh?

Solusi

Solusi Latihan 23.5.

$156 \div 6 = 26$ : dua puluh enam kotak terisi penuh, tidak ada yang tersisa.

Latihan 23.6 ★

Sehelai pita yang panjangnya $250$ cm dipotong menjadi potongan $8$ cm. Berapa potongan yang didapat, dan berapa panjang yang tersisa?

Solusi

Solusi Latihan 23.6.

$250 = 8 \times 31 + 2$ : tiga puluh satu potongan, dan $2$ cm pita yang tersisa.

Latihan 23.7 ★

$375$ murid pergi menonton pertunjukan dengan bus berisi $52$ tempat duduk. Berapa bus yang diperlukan? (Ini termasuk keadaan yang mana pada Metode 23.4? Bagilah dengan $52$ memakai kelipatan: $52 \times 7 = 364$ .)

Solusi

Solusi Latihan 23.7.

$375 = 52 \times 7 + 11$ : tujuh bus mengangkut $364$ murid, $11$ masih tersisa — inilah keadaan “ditambah satu”: $8$ bus diperlukan.

Latihan 23.8 ★

Tiga orang teman membagi rata $234$ kelereng. Berapa kelereng untuk masing-masing? Periksalah dengan perkalian.

Solusi

Solusi Latihan 23.8.

$234 \div 3 = 78$ : masing-masing mendapat $78$ kelereng. Periksa: $3 \times 78 = 234$ .

Latihan 23.9 ★

Carilah bilangan yang dibagi: pembagian dengan $7$ memberi hasil bagi $58$ dan sisa $3$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.9.

Bilangan yang dibagi $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$ .

Latihan 23.10 ★★

Seorang pustakawan menata $438$ buku, $9$ buku tiap rak. Rak dijual dalam lemari berisi $6$ rak. Berapa rak yang diperlukan? Berapa lemari yang harus dibeli? (Dua pembagian, keduanya dengan pertanyaan “ditambah satu”.)

Solusi

Solusi Latihan 23.10.

Rak: $438 = 9 \times 48 + 6$ : $48$ rak penuh dan $6$ buku lagi — jadi $49$ rak diperlukan. Lemari: $49 = 6 \times 8 + 1$ : delapan lemari penuh dan satu rak tambahan — jadi $9$ lemari harus dibeli.

Latihan 23.11 ★★

Pada sebuah pembagian dengan $8$ , hasil baginya sama dengan sisanya. Bilangan yang dibagi apa saja yang mungkin? Sebutkan semuanya. (Sisanya harus tetap di bawah $8$ .)

Solusi

Solusi Latihan 23.11.

Hasil bagi $=$ sisa $= r$ dengan $r < 8$ , jadi $r$ adalah $0, 1, \dots, 7$ dan bilangan yang dibagi adalah $8r + r = 9r$ : bilangan yang mungkin adalah $0$ , $9$ , $18$ , $27$ , $36$ , $45$ , $54$ , $63$ .