Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

39Pecahan: Langkah Pertama

Membagi tiga pizza secara adil kepada empat orang memberi setiap orang … bukan bilangan bulat pizza. Pecahan adalah bilangan yang ditemukan untuk membagi. Bab ini membangun gambarannya: pecahan sebagai bagian dari suatu keseluruhan, sebagai titik pada garis bilangan, dan sebagai hasil pembagian yang tepat.

39.1 Apa arti sebuah pecahan

Definisi 39.1 (Pecahan)

Potonglah satu satuan menjadi $b$ bagian yang sama, lalu ambil $a$ di antaranya: banyaknya yang diperoleh adalah pecahan

\frac{a}{b} \qquad \begin{array}{l} a \text{: \emph{pembilang} --- berapa bagian yang kita ambil;}\\ b \text{: \emph{penyebut} --- satuannya dipotong menjadi berapa bagian.} \end{array}

Dua pecahan dari batang yang sama. Penyebut memberi tahu sehalus apa potongannya, pembilang memberi tahu berapa yang diambil.

Contoh 39.2

Sebuah pecahan dapat lebih besar daripada $1$ : $\frac74$ berarti tujuh seperempat — satu satuan utuh (empat seperempat) dan tiga seperempat lagi:

\frac74 = 1 + \frac34 .

Proposisi 39.3 (Pecahan pada garis bilangan)

Untuk meletakkan $\frac ab$ pada garis bilangan, potonglah setiap selang satuan menjadi $b$ bagian yang sama lalu bilanglah $a$ bagian dari $0$ .

Garis yang berskala seperempatan: 3/4 ada sebelum 1, 7/4 ada di antara 1 dan 2, dan 22/4 = 5 + 2/4 ada tepat di tengah antara 5 dan 6. — Garis yang berskala seperempatan: $\frac34$ ada sebelum $1$ , $\frac74$ ada di antara $1$ dan $2$ , dan $\frac{22}{4} = 5 + \frac24$ ada tepat di tengah antara $5$ dan $6$ .

Teorema 39.4 (Pecahan adalah sebuah pembagian)

Pecahan $\frac ab$ adalah bilangan yang, jika dikalikan $b$ , memberi $a$ :

\frac ab \times b = a .

Dengan kata lain, $\frac ab$ adalah hasil bagi $a$ oleh $b$ yang tepat — bahkan ketika pembagiannya “tidak pas”.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Contoh 39.5

Tiga pizza untuk empat orang: setiap orang mendapat $\frac34$ pizza. Periksa dengan teoremanya: $4$ bagian sebesar $\frac34$ menjadi $\frac34 \times 4 = 3$ pizza. Sebagian pecahan adalah bilangan desimal ( $\frac34 = 0.75$ ), sebagian lagi tidak: $\frac13 = 0.333\dots$ tidak pernah berhenti. Pecahan itulah nilai yang tepat; $0.33$ hanyalah hampiran.

39.2 Pecahan yang senilai

Proposisi 39.6 (Pecahan senilai)

Sebuah pecahan tidak berubah ketika pembilang dan penyebutnya sama-sama dikalikan (atau dibagi) dengan bilangan bukan nol yang sama:

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} .

Gagasan pembuktian. Memotong setiap bagian menjadi $k$ potongan yang lebih kecil mengalikan banyaknya potongan yang diambil maupun banyaknya potongan seluruhnya dengan $k$ , tetapi banyaknya yang diambil tetap sama. Gambarlah yang paling jelas menjelaskannya: ∎

2/3 = 4/6: memotong setiap sepertiga menjadi dua melipatduakan bilangan di atas dan di bawah, tanpa mengubah bagian yang terwarnai. — $\frac23 = \frac46$ : memotong setiap sepertiga menjadi dua melipatduakan bilangan di atas dan di bawah, tanpa mengubah bagian yang terwarnai.

Metode 39.7 (Menyederhanakan pecahan)

Carilah bilangan yang membagi habis pembilang dan penyebutnya, lalu bagilah keduanya. Ulangi sampai tidak ada pembagi bersama lagi:

\frac{12}{18} = \frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}.

39.3 Mengambil pecahan dari suatu banyaknya

Metode 39.8 (Pecahan dari suatu banyaknya)

Untuk menghitung $\frac ab$ dari suatu banyaknya, bagilah banyaknya itu dengan $b$ (satu bagian), lalu kalikan dengan $a$ (banyaknya bagian):

\frac ab \text{ dari } Q = (Q \div b) \times a .

(Mengalikan dulu dengan $a$ lalu membagi dengan $b$ memberi hasil yang sama — pilihlah urutan yang membuat bilangannya lebih enak.)

Contoh 39.9

Hitunglah $\frac35$ dari $40$ euro, selangkah demi selangkah:

seperlima dari $40$ : $40 \div 5 = 8$ ;
tiga perlima: $8 \times 3 = 24$ .

Jadi $\frac35$ dari $40$ euro adalah $24$ euro. Periksa: sisanya $\frac25$ adalah $16$ euro, dan $24 + 16 = 40$ .

39.4 Latihan

Latihan 39.1 ★

Untuk setiap gambaran berikut, tulislah pecahannya: sebuah kue dipotong menjadi $8$ iris, $3$ dimakan; sebatang cokelat berisi $12$ kotak, $7$ dimakan; sebuah pai dipotong menjadi $6$ , dan semua $6$ irisnya dimakan.

Solusi

Solusi Latihan 39.1.

Kue: $\frac38$ dimakan. Cokelat: $\frac{7}{12}$ . Pai: $\frac66 = 1$ (seluruh painya).

Latihan 39.2 ★

Gambarlah sebuah batang yang dipotong menjadi $5$ bagian sama besar lalu warnai $\frac45$ bagiannya. Apakah $\frac45$ lebih kecil atau lebih besar daripada $1$ ? Dan $\frac65$ ?

Solusi

Solusi Latihan 39.2.

Empat bagian dari lima diberi warna. $\frac45 < 1$ (empat bagian dari lima kurang daripada seluruh batangnya); $\frac65 > 1$ (enam perlima adalah satu batang utuh ditambah seperlima lagi).

Latihan 39.3 ★

Letakkan pada garis bilangan berskala sepertigaan: $\frac13$ ; $\frac53$ ; $2$ ; $\frac73$ . Dua bilangan mana di antaranya yang berjarak sama dari $2$ ?

Solusi

Solusi Latihan 39.3.

Pada garis berskala sepertigaan: $\frac13$ berada satu tanda sesudah $0$ ; $\frac53$ berada satu tanda sebelum $2$ (karena $2 = \frac63$ ); $\frac73$ berada satu tanda sesudah $2$ . Jadi $\frac53$ dan $\frac73$ sama-sama berjarak $\frac13$ dari $2$ .

Latihan 39.4 ★

Tulislah setiap pecahan sebagai bilangan bulat ditambah pecahan yang lebih kecil daripada $1$ (seperti pada $\frac74 = 1 + \frac34$ ):

\frac{9}{4}, \qquad \frac{13}{5}, \qquad \frac{12}{6}, \qquad \frac{25}{8} .

Solusi

Solusi Latihan 39.4.

$\frac94 = 2 + \frac14$ ; $\frac{13}{5} = 2 + \frac35$ ; $\frac{12}{6} = 2$ (tepat); $\frac{25}{8} = 3 + \frac18$ .

Latihan 39.5 ★

Lengkapilah agar pecahannya senilai:

\frac{2}{3} = \frac{?}{12}, \qquad \frac{15}{20} = \frac{3}{?}, \qquad \frac{7}{10} = \frac{21}{?}, \qquad \frac{?}{6} = \frac{10}{12}.

Solusi

Solusi Latihan 39.5.

$\frac23 = \frac{8}{12}$ (kalikan dengan $4$ ); $\frac{15}{20} = \frac34$ (bagilah dengan $5$ ); $\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$ (kalikan dengan $3$ ); $\frac56 = \frac{10}{12}$ (bagilah dengan $2$ ).

Latihan 39.6 ★

Sederhanakan sedapat mungkin: $\dfrac{6}{8}$ ; $\dfrac{15}{25}$ ; $\dfrac{18}{24}$ ; $\dfrac{35}{7}$ .

Solusi

Solusi Latihan 39.6.

$\frac68 = \frac34$ ; $\frac{15}{25} = \frac35$ ; $\frac{18}{24} = \frac{9}{12} = \frac34$ ; $\frac{35}{7} = 5$ (sebuah bilangan bulat).

Latihan 39.7 ★

Hitunglah: $\frac12$ dari $86$ ; $\frac34$ dari $60$ ; $\frac25$ dari $35$ ; $\frac{7}{10}$ dari $250$ .

Solusi

Solusi Latihan 39.7.

$\frac12$ dari $86$ : $86 \div 2 = 43$ .

$\frac34$ dari $60$ : $60 \div 4 = 15$ , lalu $15 \times 3 = 45$ .

$\frac25$ dari $35$ : $35 \div 5 = 7$ , lalu $7 \times 2 = 14$ .

$\frac{7}{10}$ dari $250$ : $250 \div 10 = 25$ , lalu $25 \times 7 = 175$ .

Latihan 39.8 ★

Mana yang lebih besar: $\frac12$ atau $\frac13$ (dari kue yang sama)? $\frac25$ atau $\frac35$ ? $\frac34$ atau $\frac78$ (tulislah keduanya dengan penyebut $8$ )?

Solusi

Solusi Latihan 39.8.

$\frac12 > \frac13$ : setengahan adalah bagian yang lebih besar daripada sepertigaan. $\frac35 > \frac25$ : bagian yang sama, tetapi lebih banyak. $\frac34 = \frac68 < \frac78$ : tujuh perdelapan mengalahkan enam perdelapan.

Latihan 39.9 ★★

Sebutkan nilai desimal pecahan yang punya nilai desimal, lalu katakan pecahan mana yang tidak punya: $\frac12$ ; $\frac34$ ; $\frac13$ ; $\frac{7}{10}$ ; $\frac{9}{4}$ .

Solusi

Solusi Latihan 39.9.

$\frac12 = 0.5$ ; $\frac34 = 0.75$ ; $\frac{7}{10} = 0.7$ ; $\frac94 = 2.25$ . Yang berbeda sendiri adalah $\frac13 = 0.333\dots$ , yang penulisan desimalnya tidak pernah berakhir: ia bukan bilangan desimal.

Latihan 39.10 ★★

Sebuah kelas berisi $28$ murid. Tiga perempat di antaranya datang ke sekolah dengan bus, dan sisanya berjalan kaki. Berapa murid yang berjalan kaki? Kerjakan selangkah demi selangkah, lalu periksa bahwa kedua kelompokmu berjumlah $28$ .

Solusi

Solusi Latihan 39.10.

Yang naik bus: $\frac34$ dari $28$ : $28 \div 4 = 7$ , lalu $7 \times 3 = 21$ murid. Yang berjalan kaki: $28 - 21 = 7$ murid (itulah seperempat sisanya: $28 \div 4 = 7$ ). Periksa: $21 + 7 = 28$ .

Latihan 39.11 ★★

Leo membelanjakan $\frac23$ tabungannya untuk permainan seharga $18$ euro. Berapa uang yang dimiliki Leo sebelumnya? (Sepertiga tabungannya adalah setengah dari $18$ … pikirkan mengapa, atau carilah dulu besarnya satu bagian.)

Solusi

Solusi Latihan 39.11.

Dua pertiga tabungannya adalah $18$ euro, jadi satu pertiganya $18 \div 2 = 9$ euro, dan seluruh tabungannya (tiga pertiga) adalah $9 \times 3 = 27$ euro. Periksa: $\frac23$ dari $27$ adalah $18$ .

Latihan 39.12 ★★★

Sebuah tangki terisi $\frac58$ kapasitasnya. Setelah dipakai $10$ liter, tangki itu terisi setengah. Berapa kapasitas tangki itu? (Pecahan tangki yang mana yang diwakili $10$ liter itu?)

Solusi

Solusi Latihan 39.12.

Air yang terpakai turun dari $\frac58$ menjadi $\frac48$ (setengah sama dengan empat perdelapan) isi tangki: $10$ liter itu mewakili $\frac58 - \frac48 = \frac18$ kapasitasnya. Jadi tangki yang penuh memuat $10 \times 8 = 80$ liter. Periksa: $\frac58$ dari $80$ adalah $50$ , dikurangi $10$ menyisakan $40$ , yang memang setengah dari $80$ .

39.5 Soal: Batang cokelat yang tidak pernah habis

Soal 39.1

Soal akhir pekan — setengah dari setengah: jumlah $\frac12 + \frac14 + \frac18 + \dots$ merayap menuju $1$ tanpa pernah menyentuhnya

Ambillah sebatang cokelat. Makanlah setengahnya. Lalu makanlah setengah dari yang tersisa. Lalu setengah lagi dari yang tersisa, dan seterusnya. Dua hal seakan-akan benar sekaligus: cokelatnya tidak pernah habis (selalu ada yang tersisa), tetapi kamu memakan hampir seluruhnya. Soal ini mengubah kedua perasaan itu menjadi pernyataan yang tepat tentang pecahan — dan di tengah jalan bertemu seorang pelari dari Yunani kuno serta teka-teki pembagian yang diselesaikan hanya dengan pisau yang cuma bisa membelah dua.

Bagian I — Setengah dari setengah. Batang cokelat itu berbentuk persegi panjang berisi $16$ kotak sama besar.

Gigitan pertama: kamu memakan setengah batang itu. Berapa kotak? Tulislah gigitan itu sebagai pecahan dari batangnya dengan dua cara, dengan penyebut $2$ dan dengan penyebut $16$ (Proposisi 39.6).
Gigitan kedua: setengah dari yang tersisa. Berapa kotak? Tunjukkan, dengan gambarnya atau dengan pecahan senilai, bahwa gigitan itu adalah $\frac14$ seluruh batang: setengah dari setengah adalah seperempat.
Gigitan ketiga dan keempat, dengan aturan yang sama: sebutkan masing-masing dalam kotak dan sebagai pecahan dari batangnya. Apa yang terjadi pada penyebutnya dari satu gigitan ke gigitan berikutnya?
Setelah keempat gigitan itu, berapa kotak yang sudah dimakan seluruhnya? Berapa pecahan batangnya, dan berapa pecahan yang tersisa?
Pertanyaan 4 mengatakan, ditulis dalam perenambelasan:

$\frac{8}{16} + \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}, \qquad\text{yaitu}\qquad \frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac{1}{16} = \frac{15}{16} .$

Periksalah keempat penulisan ulang itu ( $\frac12 = \frac{8}{16}$ , dan seterusnya).

Bagian II — Tangga menuju $1$ . Agar dapat terus menggigit, bayangkan batang yang lebih halus berisi $64$ kotak.

Sebutkan besar keenam gigitan yang pertama, dalam kotak ( $32$ , lalu …), dan periksalah bahwa setelah gigitan keenam tersisa tepat satu kotak. Berapa pecahan batangnya yang tersisa?
Setelah setiap gigitan, berapa pecahan batangnya yang tersisa? Tulislah daftarnya ( $\frac12$ , $\frac14$ , …) sampai gigitan keenam, lalu jelaskan polanya. Kalau sebuah pisau khayalan dapat membelah dua bahkan kotak yang terakhir, apa yang akan tersisa setelah gigitan ketujuh?
Jelaskan mengapa jumlah yang dimakan tidak pernah dapat mencapai $1$ , sebanyak apa pun gigitan yang dilakukan. (Bandingkan dengan dua puluh angka sembilan pada Soal 38.1: cerita yang sama?)
Namun jumlahnya melewati sasaran mana pun di bawah $1$ . Seorang teman menantangmu memakan lebih dari $\frac{99}{100}$ batang itu. Mana yang lebih kecil, $\frac{1}{128}$ atau $\frac{1}{100}$ — dan sesudah gigitan yang mana tantangan itu dimenangkan?
Pada garis bilangan dari $0$ sampai $1$ yang berskala perenambelasan, letakkan jumlah yang dimakan setelah setiap gigitan dari keempat gigitan pertama: $\frac12$ , $\frac34$ , $\frac78$ , $\frac{15}{16}$ . Di mana setiap jumlah yang baru mendarat, dibandingkan dengan jumlah sebelumnya dan dengan $1$ ?

Bagian III — Pelari Zeno, dan pisau yang cuma bisa membelah dua.

Dua puluh empat abad yang lalu, filsuf Yunani Zeno menceritakan kisah ini: untuk mencapai sebuah tembok, seorang pelari harus menempuh dulu setengah jaraknya, lalu setengah dari sisanya, lalu setengah lagi dari sisanya … “sehingga pelari itu tidak pernah sampai ke tembok!” Dengan memakai pertanyaan 8 dan 9, katakan apa yang benar dalam kisah Zeno, dan di mana perangkapnya. (Benarkah pelari itu memerlukan waktu selamanya untuk menempuh semua langkah tadi?)
Teka-teki pembagian: bagilah $15$ batang cokelat yang identik secara adil kepada $16$ anak, hanya dengan potongan menjadi dua sama besar (dari satu batang, dari setengah batang, dari seperempat batang …). Jelaskan cara memotongnya: berapa batang yang dipotong menjadi setengahan, berapa menjadi seperempatan, menjadi perdelapanan, menjadi perenambelasan, sehingga setiap anak menerima satu potong dari tiap ukuran.
Periksalah pembagianmu: tulislah bagian setiap anak sebagai jumlah pecahan, hitunglah dalam perenambelasan, lalu pastikanlah bahwa $16$ bagian itu bersama-sama menghabiskan tepat $15$ batang tadi.
Di kelas sebelah, $7$ batang dibagi rata kepada $8$ anak. Anak yang mana yang menerima cokelat lebih banyak — satu dari yang $16$ , atau satu dari yang $8$ ? (Tulislah kedua bagiannya dengan penyebut $16$ , Latihan 39.8.)
Penutupnya: seorang teman menyatakan bahwa dengan gigitan yang tak hingga banyaknya orang akan memakan tepat seluruh batang itu. Gambarlah sebuah persegi lalu warnai gigitannya di dalamnya: setengah persegi, lalu seperempat, lalu seperdelapan … Apa yang kamu amati pada pojok yang tidak terwarnai? Nyatakan dengan cermat dua fakta yang benar pada seluruh soal ini: apa yang tersisa setelah gigitan yang banyaknya berhingga, dan sekecil apa sisa itu jadinya. (Apa arti tepat dari “jumlah tak hingga” adalah cerita untuk buku Sekolah Menengah.)

Solusi

Solusi Soal 39.1.

1. Setengah dari $16$ kotak adalah $8$ kotak. Sebagai pecahan: $\frac12$ batangnya, dan karena setiap setengahnya $8$ kotak dari $16$ , juga $\frac{8}{16}$ — pecahan yang sama ditulis dengan dua cara (Proposisi 39.6).

2. Setengah dari $8$ kotak yang tersisa adalah $4$ kotak, yaitu $\frac{4}{16}$ batangnya. Disederhanakan dengan $4$ : $\frac{4}{16} = \frac14$ . Pada gambarnya: memotong setengah yang tersisa menjadi dua akan menghasilkan dua seperempat dari batang semula — setengah dari setengah adalah seperempat.

3. Gigitan ketiga: setengah dari $4$ kotak adalah $2$ kotak, yaitu $\frac{2}{16} = \frac18$ batangnya. Gigitan keempat: $1$ kotak, yaitu $\frac{1}{16}$ . Dari satu gigitan ke gigitan berikutnya, penyebutnya berlipat dua: $2$ , $4$ , $8$ , $16$ .

4. Yang dimakan: $8 + 4 + 2 + 1 = 15$ kotak dari $16$ , yaitu $\frac{15}{16}$ batangnya. Yang tersisa: $1$ kotak, $\frac{1}{16}$ .

5. $\frac12 = \frac{8}{16}$ (kalikan atas dan bawahnya dengan $8$ ), $\frac14 = \frac{4}{16}$ (dengan $4$ ), $\frac18 = \frac{2}{16}$ (dengan $2$ ), dan $\frac{1}{16}$ tetap. Membilang perenambelasannya: ada $8 + 4 + 2 + 1 = 15$ , jadi jumlahnya $\frac{15}{16}$ .

6. Gigitannya: $32$ , $16$ , $8$ , $4$ , $2$ , $1$ kotak. Yang dimakan seluruhnya: $32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63$ kotak, jadi $1$ kotak tersisa: $\frac{1}{64}$ batangnya.

7. Setelah setiap gigitan yang tersisa adalah

\frac12,\quad \frac14,\quad \frac18,\quad \frac{1}{16},\quad \frac{1}{32},\quad \frac{1}{64} :

sisanya membelah dua setiap kali — penyebutnya berlipat dua. Gigitan ketujuh yang khayalan itu akan menyisakan $\frac{1}{128}$ .

8. Setiap gigitan hanya memakan setengah dari yang tersisa, jadi setengah sisanya masih ada di sana: setelah berapa pun gigitan, selalu ada yang tertinggal. Karena itu jumlah yang dimakan selalu di bawah $1$ — persis seperti dua puluh angka sembilan pada Soal 38.1, yang makin lama makin dekat ke $3$ tanpa pernah mencapainya.

9. Kedua pecahan itu berpembilang $1$ , dan memotong menjadi $128$ bagian membuat bagian yang lebih kecil daripada memotong menjadi $100$ : jadi $\frac{1}{128} < \frac{1}{100}$ . Setelah gigitan ketujuh sisanya $\frac{1}{128}$ , jadi bagian yang dimakan melebihi $1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$ : tantangan itu dimenangkan pada gigitan ketujuh.

10. Dalam perenambelasan, jumlahnya adalah $\frac{8}{16}$ , $\frac{12}{16}$ , $\frac{14}{16}$ , $\frac{15}{16}$ . Setiap jumlah baru mendarat tepat di tengah antara jumlah sebelumnya dan $1$ : tangganya terus membelah dua sisa jaraknya ke $1$ , tanpa pernah menginjaknya.

11. Yang benar: pada setiap tahap gambaran Zeno, memang masih ada jarak yang tersisa (pertanyaan 8) — daftar tahapnya tidak pernah berakhir. Perangkapnya: tahapnya menjadi sangat pendek, dalam jarak dan dalam waktu berlari; pelari itu tidak menghabiskan waktu yang sama pada setiap tahap. Menjelaskan lariannya dalam potongan yang tak hingga banyaknya dan makin mengecil tidak membuat larian itu sendiri tanpa akhir: pelarinya sampai ke tembok, dan pertanyaan 9 menunjukkan gambarannya melewati titik mana pun sebelum tembok itu.

12. Potonglah $8$ batang menjadi setengahan: $16$ potongan setengah. Potonglah $4$ batang menjadi seperempatan: $16$ potongan seperempat. Potonglah $2$ batang menjadi perdelapanan: $16$ potongan perdelapan. Potonglah batang terakhir menjadi perenambelasan: $16$ potongan kecil. Itu memakai $8 + 4 + 2 + 1 = 15$ batang, dan setiap anak menerima satu potongan dari tiap ukuran.

13. Bagian setiap anak adalah

\frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}

sebuah batang (pertanyaan 5). Enam belas bagian semacam itu menjadi $16 \times \frac{15}{16} = 15$ batang (Teorema 39.4): tepat seperti yang dipotong, tanpa sisa sama sekali — pembagian $15$ batang yang adil kepada $16$ anak, hanya dengan membelah dua.

14. Tetangga sebelah menerima $\frac78$ batang untuk masing-masing. Dengan penyebut $16$ : $\frac78 = \frac{14}{16}$ , sedangkan anak kita menerima $\frac{15}{16}$ . Jadi satu anak dari yang $16$ menerima lebih banyak: $\frac{15}{16} > \frac{14}{16}$ , selisih seperenam belas batang.

15. Pada gambar persegi itu, setiap gigitan yang diwarnai mengisi setengah dari pojok yang belum terwarnai, dan pojok yang belum terwarnai itu terus mengecil: setelah setiap gigitan ia setengah dari sebelumnya, dan ia tidak pernah lenyap. Dua fakta yang benar: (i) setelah gigitan yang banyaknya berhingga, selalu ada sisa — jumlah yang dimakan selalu tepat di bawah $1$ ; (ii) sisa itu menjadi lebih kecil daripada pecahan mana pun yang ingin disebut orang ( $\frac{1}{100}$ , $\frac{1}{1000}$ , …), asalkan ia menggigit cukup lama. Memberi makna yang tepat pada kata “jumlah tak hingga itu sama dengan $1$ ” adalah tugas limit, di buku Sekolah Menengah.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Pecahan

Lihat semua 395 istilah di glosarium