Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

25Persepuluhan dan Perseratusan

Di antara $3$ dan $4$ bilangan bulat membisu — padahal seorang pelari bisa unggul $3$ meter lebih sedikit. Memotong satuan menjadi sepuluh, lalu seratus, menghasilkan pecahan desimal, beserta singkatan yang menakjubkan untuknya: titik desimal. (Bilangan desimal mendapat babnya sendiri pada Bab 29.)

25.1 Pecahan desimal

Definisi 25.1 (Persepuluhan dan perseratusan)

Memotong satu satuan menjadi $10$ bagian yang sama menghasilkan persepuluhan, $\frac{1}{10}$ ; memotong setiap persepuluhan menjadi $10$ lagi menghasilkan perseratusan, $\frac{1}{100}$ . Jadi

1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}.

Persegi seratus: sepuluh kolom berisi sepuluh petak. Satu kolom adalah satu persepuluhan, satu petak satu perseratusan.

Contoh 25.2

Mewarnai $3$ kolom dan $7$ petak tambahan pada persegi seratus berarti mewarnai

\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}

bagian persegi itu — tiga puluh tujuh perseratusan.

25.2 Titik desimal

Definisi 25.3 (Penulisan desimal)

Bilangan $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ ditulis

2.37

— titik desimal memisahkan bagian bulat ( $2$ ) dari bagian desimalnya; angka pertama sesudah titik membilang persepuluhan, angka kedua membilang perseratusan. Dibaca: “dua titik tiga tujuh”, atau “dua dan tiga puluh tujuh perseratus”.

Contoh 25.4

\frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 .

Hati-hati dengan $\frac{5}{100}$ : lima perseratusan memerlukan angka $0$ di tempat persepuluhan — $0.05$ , bukan $0.5$ .

Memperbesar tampilan antara 2 dan 2.8: tanda besar setiap persepuluhan, tanda kecil setiap perseratusan. Bilangan 2.37 terletak antara 2.3 dan 2.4, pada tanda kecil ke-7. — Memperbesar tampilan antara $2$ dan $2.8$ : tanda besar setiap persepuluhan, tanda kecil setiap perseratusan. Bilangan $2.37$ terletak antara $2.3$ dan $2.4$ , pada tanda kecil ke- $7$ .

Contoh 25.5 (Uang adalah perseratusan)

Satu sen adalah seperseratus satu euro (atau dolar, atau pound): harga $4.85$ berarti $4$ satuan penuh dan $85$ perseratusan. Uang adalah titik desimal yang setiap hari sudah kamu pakai: $10$ sen $= 0.10$ ; dua euro lima puluh $= 2.50$ ; dan $0.05$ adalah uang logam lima sen, bukan lima puluh!

25.3 Membandingkan dengan persepuluhan

Metode 25.6 (Membandingkan bilangan desimal (perkenalan))

Bandingkan bagian bulatnya dulu: $3.2 > 2.9$ .
Bagian bulatnya sama: bandingkan persepuluhannya, lalu perseratusannya: $2.37 < 2.5$ karena $3$ persepuluhan $< 5$ persepuluhan.
Menulis keduanya dengan dua angka desimal itu membantu: $2.5 = 2.50$ , dan $37 < 50$ perseratusan.

Perangkapnya: $2.37$ punya angka lebih banyak daripada $2.5$ , tetapi lebih kecil — angka yang lebih banyak tidak berarti lebih besar!

Contoh 25.7

Urutkan $0.4$ , $0.35$ dan $0.09$ : dengan perseratusan, $0.40$ , $0.35$ , $0.09$ ; jadi

0.09 < 0.35 < 0.4 .

25.4 Latihan

Latihan 25.1 ★

Pada persegi seratus, berapa bagian yang terwarnai jika kita mewarnai: $5$ kolom; $2$ kolom dan $3$ petak; $45$ petak? Jawablah dengan pecahan.

Solusi

Solusi Latihan 25.1.

$5$ kolom: $\frac{5}{10}$ (yaitu $\frac{50}{100}$ ). $2$ kolom dan $3$ petak: $\frac{23}{100}$ . $45$ petak: $\frac{45}{100}$ .

Latihan 25.2 ★

Tulislah dengan titik desimal: $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$ .

Solusi

Solusi Latihan 25.2.

$0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$ .

Latihan 25.3 ★

Tulislah sebagai pecahan (persepuluhan atau perseratusan): $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$ .

Solusi

Solusi Latihan 25.3.

$0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$ .

Latihan 25.4 ★

Pada $6.58$ : apa yang dibilang angka $5$ ? Angka $8$ ? Uraikan bilangan itu seperti pada Definisi 25.3.

Solusi

Solusi Latihan 25.4.

Angka $5$ membilang persepuluhan, angka $8$ membilang perseratusan:

6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.

Latihan 25.5 ★

Letakkan pada garis bilangan berskala persepuluhan dari $4$ sampai $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (di antara dua tanda yang mana?); $4.9$ .

Solusi

Solusi Latihan 25.5.

$4.2$ : pada tanda kedua sesudah $4$ . $4.75$ : di antara tanda $4.7$ dan $4.8$ , tepat di tengah. $4.9$ : satu tanda sebelum $5$ .

Latihan 25.6 ★

Salin dan lengkapi dengan $<$ , $>$ atau $=$ :

0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 .

Solusi

Solusi Latihan 25.6.

$0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (bandingkan $2.80$ ); $0.09 < 0.1$ ( $9$ perseratusan melawan $10$ ); $5.3 > 5.13$ .

Latihan 25.7 ★

Urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar: $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$ .

Solusi

Solusi Latihan 25.7.

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$ .

Latihan 25.8 ★

Tulislah dalam penulisan desimal: tiga euro lima sen; dua belas euro lima puluh sen; sembilan puluh sembilan sen. Lalu urutkan ketiga harga itu.

Solusi

Solusi Latihan 25.8.

$3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$ . Urutannya: $0.99 < 3.05 < 12.50$ .

Latihan 25.9 ★

Bilangan desimal dengan satu angka desimal mana saja yang terletak tepat di antara $3$ dan $4$ ? Sebutkan semuanya. Ada berapa banyak?

Solusi

Solusi Latihan 25.9.

$3.1$ , $3.2$ , $3.3$ , $3.4$ , $3.5$ , $3.6$ , $3.7$ , $3.8$ , $3.9$ — sembilan bilangan.

Latihan 25.10 ★★

Tono berkata: “ $0.25$ lebih besar daripada $0.5$ karena $25$ lebih besar daripada $5$ ”. Tunjukkan kesalahannya dengan persegi seratus (berapa petak yang diwarnai masing-masing?).

Solusi

Solusi Latihan 25.10.

Pada persegi seratus, $0.25$ mewarnai $25$ petak sedangkan $0.5 = 0.50$ mewarnai $50$ petak: $0.5$ yang lebih besar. Tono membandingkan $25$ dan $5$ sebagai bilangan bulat; seharusnya ia membandingkan $25$ dan $50$ perseratusan.

Latihan 25.11 ★★

Tiga lompatan seorang pelari terukur $3.6$ m, $3.58$ m dan $3.65$ m. Urutkan lompatannya dari yang terpendek ke yang terpanjang. Dua yang mana yang berbeda tepat $\frac{5}{100}$ meter?

Solusi

Solusi Latihan 25.11.

Urutannya: $3.58 < 3.6 < 3.65$ . Lompatan $3.6$ dan $3.65$ berbeda $0.05 = \frac{5}{100}$ meter (lima sentimeter).

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium