Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

29Bilangan Desimal

Persepuluhan dan perseratusan muncul pada Bab 25; menambahkan satu tingkat lagi, perseribuan, melengkapi sistem desimal. Bab ini memantapkan cara membaca, menguraikan dan — terutama — membandingkan bilangan desimal tanpa terjatuh ke perangkapnya yang terkenal.

29.1 Turun sampai perseribuan

Definisi 29.1 (Tempat desimal)

Sesudah titik desimal datang persepuluhan, perseratusan, lalu perseribuan — masing-masing bernilai sepuluh kali lebih kecil daripada tempat sebelumnya:

4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000} = \frac{4\,362}{1000}.

Tabel nilai tempat dari 4.362: bagian bulat berwarna biru, bagian desimal berwarna merah, titiknya di antara satuan dan persepuluhan. — Tabel nilai tempat dari $4.362$ : bagian bulat berwarna biru, bagian desimal berwarna merah, titiknya di antara satuan dan persepuluhan.

Contoh 29.2 (Banyak bacaan, satu bilangan)

$4.362$ dapat dibaca “empat titik tiga enam dua”, atau “empat dan $362$ perseribu”, atau diuraikan menjadi $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$ . Menambahkan nol di ujung tidak mengubah apa pun: $4.362 = 4.3620$ . Tetapi $4.362 \neq 4.0362$ : nol di dalam mendorong setiap angka ke tempat yang lebih kecil.

Contoh 29.3 (Di mana letaknya pada garis?)

Untuk meletakkan $4.362$ : antara $4$ dan $5$ ; diperbesar, antara $4.3$ dan $4.4$ ; diperbesar lagi, antara $4.36$ dan $4.37$ , lebih dekat ke $4.36$ . Setiap angka desimal adalah satu tingkat perbesaran lagi.

Memperbesar garis bilangan: rentang dari 4.3 sampai 4.4, setelah diperbesar, ternyata terpotong lagi menjadi sepuluh perseratusan — dan 4.362 terletak tepat setelah 4.36. — Memperbesar garis bilangan: rentang dari $4.3$ sampai $4.4$ , setelah diperbesar, ternyata terpotong lagi menjadi sepuluh perseratusan — dan $4.362$ terletak tepat setelah $4.36$ .

29.2 Membandingkan bilangan desimal

Metode 29.4 (Membandingkan dua bilangan desimal)

Bandingkan bagian bulatnya: $6.1 > 5.987$ .
Bagian bulatnya sama: bandingkan bagian desimalnya angka demi angka mulai dari titiknya — persepuluhan, lalu perseratusan, lalu perseribuan;
menambahkan nol di ujung membuat perbandingannya adil: $2.5$ lawan $2.48$ menjadi $2.50$ lawan $2.48$ , dan $50 > 48$ perseratusan.

Perangkapnya, untuk yang terakhir kali: bagian desimal yang lebih panjang tidak berarti bilangannya lebih besar — $2.48$ punya angka lebih banyak daripada $2.5$ dan justru lebih kecil.

Contoh 29.5

Urutkan $7.3$ ; $7.09$ ; $7.31$ ; $7.299$ . Lengkapi sampai tiga angka desimal: $7.300$ ; $7.090$ ; $7.310$ ; $7.299$ . Lalu

7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .

Perhatikan $7.299 < 7.3$ walaupun $299$ terlihat besar: $299$ perseribu melawan $300$ perseribu.

Contoh 29.6 (Menyelipkan bilangan di antara dua desimal)

Adakah bilangan antara $5.7$ dan $5.8$ ? Ada, banyak sekali: $5.75$ , $5.71$ , $5.799$ … Antara $5.79$ dan $5.8$ ? Banyak lagi: $5.795$ , misalnya. Di antara dua bilangan desimal yang berbeda, kita selalu dapat menyelipkan satu lagi — tidak ada bilangan desimal “berikutnya”.

29.3 Membulatkan bilangan desimal

Definisi 29.7 (Pembulatan)

Untuk membulatkan ke satuan (atau ke persepuluhan, atau ke perseratusan), lihatlah angka berikutnya: $5$ atau lebih dibulatkan ke atas, selain itu dibulatkan ke bawah. Jadi $4.362$ membulat menjadi $4$ (satuan), $4.4$ (persepuluhan), $4.36$ (perseratusan).

Contoh 29.8 (Uang dibulatkan ke sen)

Harga yang terhitung $7.4983$ ditampilkan sebagai $7.50$ : jumlah uang dalam kehidupan nyata dibulatkan ke perseratusan. Perhatikan riaknya: $7.4983 \to 7.50$ , ketika $49$ menjadi $50$ — pembulatan dapat merambat melewati beberapa angka.

29.4 Latihan

Latihan 29.1 ★

Tulislah sebagai bilangan desimal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$ ; $\frac{85}{100}$ ; $\frac{4\,507}{1000}$ ; “dua belas dan sembilan perseribu”.

Solusi

Solusi Latihan 29.1.

$5.207$ ; $0.85$ ; $4.507$ ; $12.009$ .

Latihan 29.2 ★

Pada $27.418$ : apa yang dibilang angka $4$ ? Angka $8$ ? Uraikan bilangan itu seperti pada Definisi 29.1.

Solusi

Solusi Latihan 29.2.

Angka $4$ membilang persepuluhan, angka $8$ membilang perseribuan:

27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.

Latihan 29.3 ★

Benar atau salah? Jelaskan dengan nilai tempatnya. $3.60 = 3.6$ ; $0.5 = 0.05$ ; $2.070 = 2.07$ ; $1.3 = 1.03$ .

Solusi

Solusi Latihan 29.3.

$3.60 = 3.6$ : benar (nol di ujung tidak menambah apa pun).

$0.5 = 0.05$ : salah — $5$ persepuluhan melawan $5$ perseratusan.

$2.070 = 2.07$ : benar.

$1.3 = 1.03$ : salah — $3$ persepuluhan melawan $3$ perseratusan.

Latihan 29.4 ★

Salin dan lengkapi dengan $<$ , $>$ atau $=$ :

4.8 \;?\; 4.79, \qquad 0.302 \;?\; 0.32, \qquad 6.5 \;?\; 6.500, \qquad 9.09 \;?\; 9.1 .

Solusi

Solusi Latihan 29.4.

$4.8 > 4.79$ ; $0.302 < 0.32$ (persepuluhannya sama, perseratusannya $0 < 2$ ); $6.5 = 6.500$ ; $9.09 < 9.1$ .

Latihan 29.5 ★

Urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar: $3.14$ ; $3.4$ ; $3.041$ ; $3.104$ ; $3.41$ .

Solusi

Solusi Latihan 29.5.

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$ .

Latihan 29.6 ★

Setiap bilangan berikut terletak di antara dua bilangan bulat yang mana? Di antara dua bilangan satu angka desimal yang mana? $6.83$ ; $0.492$ ; $12.06$ .

Solusi

Solusi Latihan 29.6.

$6.83$ : antara $6$ dan $7$ ; antara $6.8$ dan $6.9$ .

$0.492$ : antara $0$ dan $1$ ; antara $0.4$ dan $0.5$ .

$12.06$ : antara $12$ dan $13$ ; antara $12.0$ dan $12.1$ .

Latihan 29.7 ★

Bulatkan $8.276$ : ke satuan; ke persepuluhan; ke perseratusan. Bulatkan $3.95$ ke persepuluhan.

Solusi

Solusi Latihan 29.7.

$8.276$ : ke satuan $8$ ; ke persepuluhan $8.3$ ; ke perseratusan $8.28$ . Dan $3.95$ ke persepuluhan: angka perseratusannya $5$ , jadi bulatkan ke atas: $4.0$ .

Latihan 29.8 ★

Berikan sebuah bilangan yang terletak tepat di antara: $2.6$ dan $2.7$ ; $0.41$ dan $0.42$ ; $5.99$ dan $6$ .

Solusi

Solusi Latihan 29.8.

Misalnya $2.65$ ; $0.415$ ; $5.995$ . (Ada tak hingga banyak jawaban setiap kali.)

Latihan 29.9 ★

Tinggi empat tanaman adalah $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m dan $1.02$ m. Urutkan dari yang terpendek ke yang tertinggi.

Solusi

Solusi Latihan 29.9.

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (dalam meter).

Latihan 29.10 ★★

Lusi berkata: “ $7.12 > 7.9$ karena $12 > 9$ ”. Betulkan kesalahannya, dengan membandingkan persepuluhannya lebih dulu.

Solusi

Solusi Latihan 29.10.

Bandingkan persepuluhannya dulu: $7.12$ punya $1$ persepuluhan, $7.9$ punya $9$ persepuluhan, jadi $7.12 < 7.9$ . Lusi membandingkan bagian desimalnya sebagai bilangan bulat ( $12$ lawan $9$ ), lupa bahwa $12$ perseratusan jauh lebih sedikit daripada $90$ perseratusan.

Latihan 29.11 ★★

Carilah semua bilangan dengan tepat dua angka desimal yang membulat menjadi $6.4$ ketika dibulatkan ke persepuluhan. Berapa yang terkecil dan berapa yang terbesar?

Solusi

Solusi Latihan 29.11.

Pembulatan ke persepuluhan memberi $6.4$ untuk bilangan dua angka desimal dari $6.35$ (tepat di tengah dibulatkan naik) sampai $6.44$ : yaitu $6.35$ , $6.36$ , …, $6.44$ . Terkecil: $6.35$ ; terbesar: $6.44$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium