Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

18Bangun Datar dan Sudut Siku-siku

Persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran: bangun-bangun ini sudah menjadi teman lama. Bab ini memandangnya dengan mata seorang ahli geometri — apa sebenarnya yang membuat persegi menjadi persegi? — lalu memperkenalkan alat yang menentukan: penggaris siku dan sudut siku-sikunya.

18.1 Sudut siku-siku

Definisi 18.1 (Sudut siku-siku)

Sudut siku-siku adalah sudut pojok selembar kertas, atau sudut penggaris siku. Dua garis yang membentuk sudut siku-siku disebut tegak lurus. Dalam gambar, sudut siku-siku ditandai dengan persegi kecil di pojoknya.

Metode 18.2 (Memeriksa sudut siku-siku)

Letakkan pojok penggaris siku tepat pada sudut yang akan diuji;
geserlah satu tepi penggaris siku itu sepanjang salah satu sisi sudutnya;
jika sisi yang lain berimpit tepat dengan tepi penggaris yang lain, sudutnya siku-siku — jika membuka lebih lebar atau lebih sempit, bukan siku-siku.

Hanya sudut yang pertama yang siku-siku — dan hanya tanda persegi kecil, atau penggaris siku, yang dapat memastikannya: mata saja mudah tertipu.

18.2 Bangun datar dan aturannya

Definisi 18.3 (Persegi, persegi panjang, segitiga)

Persegi panjang punya $4$ sisi dan $4$ sudut siku-siku; sisi-sisi berhadapannya sama panjang.
Persegi adalah persegi panjang yang $4$ sisinya sama panjang.
Segitiga punya $3$ sisi; segitiga siku-siku punya satu sudut siku-siku.
Lingkaran digambar dengan jangka: semua titiknya berjarak sama (yaitu jari-jari) dari pusatnya.

Galeri bangun datar beserta tandanya: persegi kecil untuk sudut siku-siku, garis kecil untuk sisi yang sama panjang.

Contoh 18.4 (Mengapa tanda itu penting)

Bangun yang digambar sedikit miring bisa terlihat seperti persegi tanpa benar-benar menjadi persegi. Tandanyalah yang mengatakan kebenaran: $4$ tanda sudut siku-siku $+$ $4$ tanda sisi $=$ persegi yang sungguhan. Ketika menggambar, pasanglah tandanya; ketika membaca gambar, percayalah hanya pada tanda dan ukuran yang diberikan.

18.3 Menggambar di kertas berpetak

Metode 18.5 (Melukis di kertas berpetak)

Kertas berpetak memberi sudut siku-siku secara cuma-cuma: garisnya saling tegak lurus.

Untuk menggambar persegi panjang $5$ kali $3$ : pilihlah satu titik perpotongan, bilanglah $5$ petak ke kanan, $3$ petak ke atas, lalu tutuplah bangunnya sepanjang garis petak;
untuk memeriksa panjang yang sama, bilanglah petaknya;
langkah diagonal membuat garis miring: berjalan “ $1$ ke kanan, $1$ ke atas” berulang-ulang menggambar garis $45^\circ$ .

Dua lukisan di kertas berpetak: garis petaknya menjamin sudut siku-sikunya.

Contoh 18.6 (Program melukis)

Sebuah gambar dapat dijelaskan dengan langkah bernomor: “1. Gambarlah persegi $ABCD$ dengan sisi $4$ cm. 2. Gambarlah lingkaran berpusat $A$ yang melalui $B$ .” Dengan mengikuti program itu baris demi baris, siapa pun dapat menggambar ulang gambar yang sama — dan menuliskannya memaksamu menamai setiap titik. Cobalah bersama teman: satu menulis, yang lain menggambar.

18.4 Latihan

Latihan 18.1 ★

Di dalam kelas, carilah (tanpa mengukur) tiga sudut siku-siku dan satu sudut yang bukan siku-siku. Bagaimana kamu memeriksa masing-masing?

Solusi

Solusi Latihan 18.1.

Sudut siku-siku yang khas: pojok papan tulis, pojok selembar kertas, pojok pintu. Sudut yang bukan siku-siku: bukaan sepasang gunting, atau jarum jam pada pukul 1. Masing-masing diperiksa dengan penggaris siku (Metode 18.2) — jangan pernah hanya dengan mata.

Latihan 18.2 ★

Gambarlah persegi panjang $6$ cm kali $4$ cm dengan penggaris dan penggaris siku. Tandailah sudut siku-siku dan sisi yang sama panjang.

Solusi

Solusi Latihan 18.2.

Lukisannya: satu sisi $6$ cm, sudut siku-siku di kedua ujungnya dengan penggaris siku, sisi $4$ cm, lalu tutuplah bangunnya. Tanda: $4$ persegi kecil di pojoknya, satu garis kecil pada tiap sisi $6$ cm, dan dua garis kecil pada tiap sisi $4$ cm.

Latihan 18.3 ★

Gambarlah persegi dengan sisi $5$ cm. Berapa sudut siku-sikunya? Berapa sisi yang sama panjang? Tandailah semuanya.

Solusi

Solusi Latihan 18.3.

Persegi punya $4$ sudut siku-siku dan $4$ sisi sama panjang — semuanya ditandai.

Latihan 18.4 ★

Di kertas berpetak, gambarlah: persegi $4 \times 4$ ; persegi panjang $7 \times 2$ ; segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $3$ dan $5$ petak.

Solusi

Solusi Latihan 18.4.

Lukisan di kertas berpetak; petaknya menjamin sudut siku-siku, dan membilang petak menjamin panjangnya.

Latihan 18.5 ★

Benar atau salah? Jelaskan. “Setiap persegi adalah persegi panjang.” “Setiap persegi panjang adalah persegi.” “Sebuah segitiga dapat punya dua sudut siku-siku.” (Cobalah menggambarnya!)

Solusi

Solusi Latihan 18.5.

“Setiap persegi adalah persegi panjang”: benar — persegi punya $4$ sudut siku-siku, dan hanya itulah syarat persegi panjang.

“Setiap persegi panjang adalah persegi”: salah — persegi panjang $6 \times 4$ punya sisi yang tidak sama panjang.

“Sebuah segitiga dapat punya dua sudut siku-siku”: salah — kedua sisi yang ditarik dari dua sudut siku-siku itu akan tegak lurus pada garis alas yang sama, sehingga tidak pernah bertemu untuk menutup segitiganya.

Latihan 18.6 ★

Gambarlah lingkaran dengan jari-jari $4$ cm. Tandailah pusatnya $O$ , sebuah titik $A$ pada lingkaran, lalu gambarlah jari-jari $[OA]$ . Berapa panjang $OA$ ? Dan jika $B$ titik lain pada lingkaran itu, berapa panjang $OB$ ?

Solusi

Solusi Latihan 18.6.

$OA = 4$ cm (jari-jarinya). $OB = 4$ cm juga: setiap titik pada lingkaran berjarak sama dari pusatnya.

Latihan 18.7 ★

Ikutilah program ini: “1. Gambarlah persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 6$ cm dan $BC = 3$ cm. 2. Tandailah titik $M$ di tengah $[AB]$ . 3. Hubungkan $M$ ke $C$ dan ke $D$ .” Persegi panjang itu terpotong menjadi bangun apa saja?

Solusi

Solusi Latihan 18.7.

Persegi panjang itu terpotong menjadi tiga segitiga: dua segitiga siku-siku ( $AMD$ dan $MBC$ , siku-siku di $A$ dan di $B$ ) serta segitiga $MCD$ di tengah.

Latihan 18.8 ★

Golongkanlah bangun berikut: mana yang punya sedikitnya satu sudut siku-siku? Persegi; persegi panjang (yang bukan persegi); segitiga siku-siku; lingkaran; huruf L yang digambar dengan goresan tebal.

Solusi

Solusi Latihan 18.8.

Yang punya sedikitnya satu sudut siku-siku: persegi, persegi panjang, segitiga siku-siku, dan huruf L (pojok dalam maupun pojok luarnya). Lingkaran sama sekali tidak punya pojok.

Latihan 18.9 ★★

Di kertas berpetak, gambarlah persegi miring yang sisinya berjalan “ $2$ ke kanan, $1$ ke atas” (beserta belokan yang sesuai). Bilanglah petaknya untuk meyakinkan dirimu bahwa keempat sisinya sama panjang.

Solusi

Solusi Latihan 18.9.

Setiap sisi menempuh “ $2$ ke kanan, $1$ ke atas” (atau versi yang diputar: “ $1$ ke kanan, $2$ ke bawah”, dan seterusnya): setiap sisi adalah diagonal blok petak $2 \times 1$ , jadi keempatnya sama panjang.

Latihan 18.10 ★★

Tulislah sebuah program melukis (langkah bernomor, titik yang diberi nama) untuk: persegi dengan sisi $3$ cm yang duduk di atas persegi panjang $3$ cm $\times$ $2$ cm, seperti rumah di atas lantai dasarnya. Ujilah programmu pada teman sekelas.

Solusi

Solusi Latihan 18.10.

Satu program yang benar: “1. Gambarlah persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 3$ cm (alas) dan $BC = 2$ cm. 2. Di atas sisi $[DC]$ , gambarlah persegi $DCEF$ dengan sisi $3$ cm, di luar persegi panjang itu.” Setiap program yang jelas, bernomor dan lengkap itu benar — ujilah dengan mengikutinya kata demi kata.

Latihan 18.11 ★★

Berapa banyak persegi yang dapat kamu temukan pada petak $3 \times 3$ yang tersusun dari persegi kecil? (Bilanglah yang $1 \times 1$ , yang $2 \times 2$ dan yang $3 \times 3$ .)

Solusi

Solusi Latihan 18.11.

Persegi $1 \times 1$ : $9$ . Persegi $2 \times 2$ : $4$ . $3 \times 3$ : $1$ . Seluruhnya: $9 + 4 + 1 = 14$ persegi.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium