Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

30Menghitung dengan Bilangan Desimal

Bilangan desimal dijumlahkan, dikurangkan dan dikalikan hampir sama seperti bilangan bulat — seluruh seninya adalah mengetahui di mana titiknya jatuh. Bab ini membahas cara bersusun dan keajaiban mengalikan atau membagi dengan $10$ , $100$ , $1000$ . (Mengalikan dua bilangan desimal menunggu pada Bab 38.)

30.1 Menjumlahkan dan mengurangkan

Metode 30.1 (Bersusun dengan titik)

Tulislah bilangannya dengan titik desimal yang sejajar (dengan begitu satuan berada di bawah satuan, persepuluhan di bawah persepuluhan);
lengkapi bagian desimal yang lebih pendek dengan nol;
jumlahkan atau kurangkan seperti pada bilangan bulat;
turunkan titiknya lurus ke bawah pada hasilnya.

Contoh 30.2

$27.5 + 3.86$ (lengkapi $27.5 = 27.50$ ):

\begin{array}{r} 2\,7.5\,0 \\ +\ \ \ 3.8\,6 \\ \hline 3\,1.3\,6 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{r} 1\,2.4\,0 \\ -\ \ \ 5.6\,5 \\ \hline \ \ \,6.7\,5 \end{array}

Untuk pengurangannya ( $12.4 - 5.65$ ): lengkapi, pinjam seperti biasa, lalu periksa dengan menjumlahkan kembali: $6.75 + 5.65 = 12.4$ .

Contoh 30.3 (Pelengkap di kepala)

Berapa yang harus ditambahkan pada $7.6$ untuk mencapai $10$ ? Naiklah: $7.6 \to 8$ adalah $0.4$ , lalu $8 \to 10$ adalah $2$ : jadi pelengkapnya $2.4$ . Berguna untuk kembalian: bayar $10$ untuk barang seharga $7.60$ , terima $2.40$ kembali.

30.2 Sepuluh kali lebih besar, sepuluh kali lebih kecil

Proposisi 30.4 (Dikali dan dibagi 10, 100, 1000)

Mengalikan dengan $10$ membuat setiap angka bernilai sepuluh kali lebih besar: angkanya bergeser satu tempat ke kiri — yang terlihat seperti titiknya berpindah satu tempat ke kanan. Membagi melakukan sebaliknya:

3.47 \times 10 = 34.7, \qquad 3.47 \times 100 = 347, \qquad 52.1 \div 10 = 5.21, \qquad 6 \div 100 = 0.06 .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Mengalikan dengan 10: setiap angka naik satu tempat ke kiri. Titiknya sebenarnya tidak berpindah — angkanyalah yang berpindah. — Mengalikan dengan $10$ : setiap angka naik satu tempat ke kiri. Titiknya sebenarnya tidak berpindah — angkanyalah yang berpindah.

Contoh 30.5 (Mengubah satuan lagi)

Satuan ukuran berjarak pangkat sepuluh satu sama lain, jadi mengubah satuan hanyalah pergeseran seperti ini: $2.35$ m $= 235$ cm ( $\times 100$ ); $470$ g $= 0.47$ kg ( $\div 1000$ ); $1.5$ L $= 150$ cL.

30.3 Mengalikan bilangan desimal dengan bilangan bulat

Metode 30.6 (Desimal dikali bilangan bulat)

Hitunglah seolah-olah tidak ada titiknya, lalu berikan pada hasilnya sebanyak angka desimal yang dipunyai faktor desimalnya:

4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610 \ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .

Taksirlah agar titiknya diletakkan dengan yakin: $4.35$ dekat dengan $4$ , dan $4 \times 6 = 24$ — jadi $26.1$ , bukan $2.61$ atau $261$ .

Contoh 30.7 (Penjumlahan berulang tetap berlaku)

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$ : empat seperempat menjadi satu keseluruhan, dalam pakaian desimal. Mengalikan dengan bilangan bulat tetap berarti “sekian kali”.

Contoh 30.8 (Berbelanja)

Tiga buku tulis seharga $2.45$ masing-masing dan sebuah pena seharga $1.20$ :

buku tulis: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
seluruhnya: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
kembalian dari $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

30.4 Latihan

Latihan 30.1 ★

Hitunglah secara bersusun: $45.7 + 8.93$ ; $16.25 + 3.75$ ; $0.86 + 12.4$ .

Solusi

Solusi Latihan 30.1.

$45.7 + 8.93 = 54.63$ ; $16.25 + 3.75 = 20$ ; $0.86 + 12.4 = 13.26$ .

Latihan 30.2 ★

Hitunglah secara bersusun lalu periksa: $9.4 - 2.72$ ; $20 - 13.45$ ; $6.03 - 5.9$ .

Solusi

Solusi Latihan 30.2.

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (periksa: $6.68 + 2.72 = 9.4$ ).

$20 - 13.45 = 6.55$ (periksa: $6.55 + 13.45 = 20$ ).

$6.03 - 5.9 = 0.13$ .

Latihan 30.3 ★

Pelengkap menuju $10$ di kepala (seperti pada Contoh 30.3): $6.2$ ; $3.75$ ; $9.99$ .

Solusi

Solusi Latihan 30.3.

$6.2 \to 10$ : $3.8$ . $3.75 \to 10$ : $6.25$ . $9.99 \to 10$ : $0.01$ .

Latihan 30.4 ★

Hitunglah tanpa cara bersusun:

7.24 \times 10, \qquad 0.58 \times 100, \qquad 34.5 \div 10, \qquad 7 \div 100, \qquad 0.3 \times 1000 .

Solusi

Solusi Latihan 30.4.

$72.4$ ; $58$ ; $3.45$ ; $0.07$ ; $300$ .

Latihan 30.5 ★

Ubahlah: $4.05$ m menjadi cm; $325$ cm menjadi m; $0.6$ kg menjadi g; $85$ cL menjadi L.

Solusi

Solusi Latihan 30.5.

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

Latihan 30.6 ★

Taksirlah dulu, lalu hitunglah: $6.2 \times 4$ ; $3.45 \times 8$ ; $12.5 \times 6$ .

Solusi

Solusi Latihan 30.6.

$6.2 \times 4$ : taksiran $24$ ; tepatnya $24.8$ .

$3.45 \times 8$ : taksiran $28$ ( $3.5 \times 8$ ); tepatnya $27.6$ .

$12.5 \times 6$ : taksiran $75$ ; tepatnya $75$ .

Latihan 30.7 ★

Satu putaran lintasan panjangnya $0.4$ km. Berapa panjang $7$ putaran? Dan $25$ putaran?

Solusi

Solusi Latihan 30.7.

$7$ putaran: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ putaran: $0.4 \times 25 = 10$ km.

Latihan 30.8 ★

Lia membeli $2$ roti baguette seharga $1.15$ masing-masing dan sebuah kue seharga $12.60$ . Ia membayar dengan uang $20$ . Hitunglah jumlah belanjaannya dan kembaliannya.

Solusi

Solusi Latihan 30.8.

Baguette: $1.15 \times 2 = 2.30$ . Seluruhnya: $2.30 + 12.60 = 14.90$ . Kembalian: $20 - 14.90 = 5.10$ .

Latihan 30.9 ★

Sebuah botol berisi $1.5$ L. Berapa liter dalam satu paket berisi $6$ botol? Sebuah keluarga minum $0.75$ L setiap hari: untuk berapa hari satu paket itu bertahan? (Berapa kali $0.75$ muat di dalam $9$ ?)

Solusi

Solusi Latihan 30.9.

Satu paket: $1.5 \times 6 = 9$ L. Hari: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L setiap dua hari, jadi $9$ L bertahan $12$ hari (dua belas takaran $0.75$ : $12 \times 0.75 = 9$ ).

Latihan 30.10 ★★

Miko menghitung $5.6 \times 3 = 15.18$ , dengan alasan “ $5 \times 3 = 15$ dan $6 \times 3 = 18$ ”. Pakailah taksiran untuk menunjukkan bahwa jawaban itu pasti salah, lalu hitunglah dengan benar.

Solusi

Solusi Latihan 30.10.

Taksiran: $5.6$ lebih dari $5.5$ , dan $5.5 \times 3 = 16.5$ — jadi hasil kalinya pasti lebih dari $16.5$ , dan $15.18$ terlalu kecil. Yang benar: $56 \times 3 = 168$ , satu angka desimal, jadi $5.6 \times 3 = 16.8$ . Miko menempelkan kedua hasil kali sebagiannya ( $15$ dan $18$ ) berdampingan alih-alih menjumlahkannya sesuai nilai tempatnya: $15 + 1.8 = 16.8$ .

Latihan 30.11 ★★

Empat putaran seorang pelari memakan waktu $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s dan $66.1$ s.

Hitunglah waktu seluruhnya untuk keempat putaran itu.
Rekor untuk empat putaran adalah $260$ s. Apakah dia memecahkannya? Berapa selisihnya?

Solusi

Solusi Latihan 30.11.

1. $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

2. $261.4 > 260$ : dia tidak memecahkan rekornya; dia kelebihan $1.4$ s.