Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

15Penjumlahan dan Pengurangan

Menjumlahkan berarti menggabungkan; mengurangkan berarti mengambil, atau mencari bagian yang hilang. Bab ini melatih dua cara bersusun — dengan simpanan dan pinjamannya yang terkenal — serta trik menghitung di kepala yang sering membuat cara bersusun tidak perlu.

15.1 Penjumlahan bersusun

Metode 15.1 (Menjumlahkan secara bersusun)

Tulislah bilangannya satu di bawah yang lain, satuan di bawah satuan, puluhan di bawah puluhan (rata di kanan);
jumlahkan satuannya; jika jumlahnya melewati $9$ , tulislah angka satuannya lalu simpanlah puluhannya ke kolom berikutnya (sebagai angka $1$ kecil);
lanjutkan dengan puluhan, ratusan, …, sambil menambahkan simpanan setiap kali.

Contoh 15.2

Hitunglah $457 + 368$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt] 4\,5\,7 \\ +\ 3\,6\,8 \\ \hline 8\,2\,5 \end{array}

Satuan: $7 + 8 = 15$ : tulis $5$ , simpan $1$ . Puluhan: $5 + 6 + 1 = 12$ : tulis $2$ , simpan $1$ . Ratusan: $4 + 3 + 1 = 8$ . Hasilnya: $825$ .

Contoh 15.3 (Menjumlahkan di kepala)

Carilah bilangan yang ramah sebelum memakai cara bersusun:

buatlah puluhan: $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
lompatlah per bagian: $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
tukarlah urutannya: $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

Menjumlahkan di kepala sebagai lompatan di garis bilangan: 256 + 130 dalam dua lompatan, ratusannya dulu, lalu puluhannya. — Menjumlahkan di kepala sebagai lompatan di garis bilangan: $256 + 130$ dalam dua lompatan, ratusannya dulu, lalu puluhannya.

15.2 Pengurangan bersusun

Metode 15.4 (Mengurangkan secara bersusun)

Tulislah bilangan yang lebih besar di atas, rata di kanan;
kurangkan kolom demi kolom, mulai dari satuan;
jika angka di atas terlalu kecil, pinjamlah: ambil satu dari tempat berikutnya pada baris atas (nilainya sepuluh di kolom yang sedang dikerjakan);
periksalah: hasilnya ditambah bilangan pengurang harus mengembalikan bilangan di baris atas.

Contoh 15.5

Hitunglah $603 - 147$ :

\begin{array}{r} 6\,0\,3 \\ -\ 1\,4\,7 \\ \hline 4\,5\,6 \end{array}

Satuan: $3 - 7$ tidak mungkin; pinjamlah lewat tempat berikutnya: $603$ menjadi $5$ ratusan, $9$ puluhan, $13$ satuan. Lalu $13 - 7 = 6$ ; puluhan $9 - 4 = 5$ ; ratusan $5 - 1 = 4$ . Hasilnya: $456$ . Periksa: $456 + 147 = 603$ .

Pinjaman pada 603 - 147 dalam gambar: satu ratusan dibuka menjadi sepuluh puluhan, dan satu dari puluhan itu menjadi sepuluh satuan. Banyaknya tetap sama, hanya bajunya yang baru — 6\, \,0\, \,3 menjadi 5\, \,9\, \,13, dan sekarang setiap kolom dapat dikurangkan. — Pinjaman pada $603 - 147$ dalam gambar: satu ratusan dibuka menjadi sepuluh puluhan, dan satu dari puluhan itu menjadi sepuluh satuan. Banyaknya tetap sama, hanya bajunya yang baru — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ menjadi $5\,\vert\,9\,\vert\,13$ , dan sekarang setiap kolom dapat dikurangkan.

Contoh 15.6 (Pengurangan sebagai bagian yang hilang)

“Lila punya $35$ kelereng, Tono punya $52$ : berapa lebihnya Tono?” adalah pengurangan $52 - 35$ . Di kepala, bilanglah maju dari $35$ : $35 \to 40$ adalah $5$ , lalu $40 \to 52$ adalah $12$ ; seluruhnya $5 + 12 = 17$ . Membilang maju sering lebih mudah daripada meminjam.

Menghitung 52 - 35 dengan membilang maju: mula-mula ke 40 yang ramah, lalu ke 52. Jawabannya adalah jumlah seluruh lompatan: 5 + 12 = 17. — Menghitung $52 - 35$ dengan membilang maju: mula-mula ke $40$ yang ramah, lalu ke $52$ . Jawabannya adalah jumlah seluruh lompatan: $5 + 12 = 17$ .

15.3 Menaksir besarnya

Metode 15.7 (Menaksir sebelum menghitung)

Sebelum menghitung secara bersusun, bulatkan bilangannya menjadi bilangan yang ramah lalu hitunglah taksirannya. Setelah menghitung, bandingkanlah: hasil yang jauh dari taksiran menandakan ada kekeliruan.

Contoh 15.8

Untuk $487 + 312$ : taksirannya $500 + 300 = 800$ . Hasil bersusunnya, $799$ , sudah dekat: masuk akal. Kalau kamu menemukan $1\,099$ (karena salah merapikan kolom), taksiran itu akan memperingatkanmu.

15.4 Latihan

Latihan 15.1 ★

Hitunglah secara bersusun: $346 + 253$ ; $478 + 265$ ; $1\,536 + 2\,876$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.1.

$346 + 253 = 599$ ; $478 + 265 = 743$ ; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$ .

Latihan 15.2 ★

Hitunglah secara bersusun, lalu periksa dengan penjumlahan: $587 - 234$ ; $805 - 348$ ; $1\,000 - 463$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.2.

$587 - 234 = 353$ (periksa: $353 + 234 = 587$ ).

$805 - 348 = 457$ (periksa: $457 + 348 = 805$ ).

$1\,000 - 463 = 537$ (periksa: $537 + 463 = 1\,000$ ).

Latihan 15.3 ★

Hitunglah di kepala dengan membuat puluhan: $38 + 7$ ; $56 + 9$ ; $45 + 28$ (tambahkan $30$ , lalu ambil $2$ ).

Solusi

Solusi Latihan 15.3.

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$ ; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$ ; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$ .

Latihan 15.4 ★

Hitunglah di kepala dengan lompatan: $340 + 220$ ; $675 + 210$ ; $512 - 300$ ; $840 - 220$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.4.

$340 + 220 = 560$ ; $675 + 210 = 885$ ; $512 - 300 = 212$ ; $840 - 220 = 620$ .

Latihan 15.5 ★

Hitunglah $63 - 47$ dengan membilang maju (seperti pada Contoh 15.6), lalu periksa secara bersusun.

Solusi

Solusi Latihan 15.5.

Dari $47$ ke $50$ : $3$ ; dari $50$ ke $63$ : $13$ ; seluruhnya $3 + 13 = 16$ . Cara bersusun membenarkannya: $63 - 47 = 16$ .

Latihan 15.6 ★

Taksirlah dulu (bulatkan ke ratusan), lalu hitunglah dengan tepat: $492 + 218$ ; $913 - 388$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.6.

$492 + 218$ : taksiran $500 + 200 = 700$ ; tepatnya $710$ .

$913 - 388$ : taksiran $900 - 400 = 500$ ; tepatnya $525$ .

Latihan 15.7 ★

Sebuah sekolah punya $348$ murid perempuan dan $296$ murid laki-laki. Berapa murid seluruhnya? Tulislah operasinya, hitunglah, lalu jawablah dengan satu kalimat.

Solusi

Solusi Latihan 15.7.

$348 + 296 = 644$ . Sekolah itu punya $644$ murid.

Latihan 15.8 ★

Sebuah buku setebal $224$ halaman; Nora sudah membaca $178$ halaman. Berapa halaman yang tersisa untuk dibaca?

Solusi

Solusi Latihan 15.8.

$224 - 178 = 46$ . Nora masih punya $46$ halaman untuk dibaca.

Latihan 15.9 ★

Lengkapilah bagian yang kosong (kerjakan kolom demi kolom):

\begin{array}{r} 3\,?\,7 \\ +\ ?\,2\,? \\ \hline 8\,6\,2 \end{array}

Apakah hanya ada satu cara mengisi ketiga lubang itu? Jelaskan.

Solusi

Solusi Latihan 15.9.

Satuan: $7 + \text{?} = 2$ tidak mungkin, jadi $7 + 5 = 12$ : lubang satuannya $5$ , simpan $1$ . Puluhan: $\text{?} + 2 + 1 = 6$ : lubang puluhannya $3$ (tanpa simpanan). Ratusan: $3 + \text{?} = 8$ : lubang ratusannya $5$ . Jadi $337 + 525 = 862$ , dan setiap lubang hanya punya satu angka yang mungkin — jadi hanya ada satu cara.

Latihan 15.10 ★★

Sebuah toko roti menjual $145$ croissant pada pagi hari dan $89$ pada sore hari; $17$ croissant tidak terjual sampai toko tutup. Berapa croissant yang dipanggang hari itu? (Dua langkah.)

Solusi

Solusi Latihan 15.10.

Terjual: $145 + 89 = 234$ croissant. Dipanggang: yang terjual ditambah yang tidak terjual, $234 + 17 = 251$ croissant.

Latihan 15.11 ★★

Teguh berkata: “untuk menghitung $500 - 199$ , aku menghitung $500 - 200$ lalu menambahkan $1$ .” Benarkah dia? Hitunglah dengan kedua cara, lalu jelaskan triknya.

Solusi

Solusi Latihan 15.11.

Dia benar: $500 - 200 = 300$ , ditambah $1$ menjadi $301$ ; secara bersusun, $500 - 199 = 301$ juga. Mengambil $200$ berarti membuang satu terlalu banyak, jadi satu harus dikembalikan — mengurangkan tetangga yang ramah lalu membetulkannya sering lebih cepat daripada meminjam.