Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Grades 1–9

17Membagi Rata dan Pembagian

Dua puluh kelereng yang dibagi rata kepada empat anak: berapa untuk masing-masing? Pembagian menjawab semua pertanyaan tentang membagi rata — dan pertanyaan tentang mengelompokkan juga — dan ia kembaran perkalian: yang satu membatalkan yang lain.

17.1 Dua wajah pembagian

Definisi 17.1 (Pembagian)

Pembagian $20 \div 4$ menjawab dua macam pertanyaan:

membagi rata: $20$ kelereng dibagi rata kepada $4$ anak — berapa kelereng untuk masing-masing? ( $5$ untuk tiap anak);
mengelompokkan: $20$ kelereng dimasukkan ke kantong berisi $4$ — berapa kantong? ( $5$ kantong).

Kedua pertanyaan itu punya jawaban yang sama, karena keduanya membatalkan perkalian yang sama: $4 \times 5 = 20$ .

Membagi 20 menjadi 4 kelompok yang sama besar. Mengelompokkan ke dalam kantong berisi 4 malah memberi 5 kelompok — pembagian yang sama juga. — Membagi $20$ menjadi $4$ kelompok yang sama besar. Mengelompokkan ke dalam kantong berisi $4$ malah memberi $5$ kelompok — pembagian yang sama juga.

Metode 17.2 (Membagi dengan tabel perkalian)

Untuk menghitung $42 \div 6$ , tanyakanlah: “ $6$ dikali berapa sama dengan $42$ ?” Tabel $6$ menjawabnya: $6 \times 7 = 42$ , jadi $42 \div 6 = 7$ . Setiap pertanyaan pembagian adalah pertanyaan perkalian yang dibaca terbalik.

17.2 Ketika pembagiannya tidak pas

Definisi 17.3 (Sisa)

Membagi rata $23$ kelereng kepada $4$ anak memberi $5$ kelereng untuk masing-masing — dan $3$ kelereng tersisa, tidak cukup untuk satu putaran lagi. Kita menulis

23 = 4 \times 5 + 3 ,

lalu berkata: hasil bagi adalah $5$ , dan sisa adalah $3$ . Sisa selalu lebih kecil daripada banyaknya anak — kalau tidak, satu putaran pembagian lagi masih mungkin dilakukan.

Membagi 23 kepada 4: setelah 5 putaran, 3 kelereng tersisa — terlalu sedikit untuk putaran ke-6. — Membagi $23$ kepada $4$ : setelah $5$ putaran, $3$ kelereng tersisa — terlalu sedikit untuk putaran ke- $6$ .

Contoh 17.4

Bagilah $58$ dengan $7$ . Telusuri tabel $7$ : $7 \times 8 = 56$ adalah hasil kali terbesar yang muat di bawah $58$ ( $7 \times 9 = 63$ sudah terlalu besar). Jadi

58 = 7 \times 8 + 2 :

hasil bagi $8$ , sisa $2$ . Periksa: $56 + 2 = 58$ , dan $2 < 7$ .

Metode 17.5 (Menafsirkan sisa)

Setelah membagi, kembalilah ke ceritanya:

“berapa untuk masing-masing / berapa kelompok yang penuh?” — hasil baginya;
“berapa yang tersisa?” — sisanya;
“berapa kotak untuk memuat semuanya?” — hasil baginya ditambah satu kalau sisanya bukan nol.

Contoh 17.6

$58$ murid pergi berkano, $7$ orang tiap kano. $58 = 7 \times 8 + 2$ : delapan kano penuh, dan $2$ murid tersisa — mereka juga perlu kano. Jadi $9$ kano harus dipesan.

17.3 Setengah, sepertiga, seperempat

Definisi 17.7 (Setengah, sepertiga, seperempat)

Setengah dari sebuah bilangan adalah hasil membaginya dengan $2$ ; sepertiga, dengan $3$ ; seperempat, dengan $4$ . Misalnya setengah dari $18$ adalah $9$ , sepertiga dari $18$ adalah $6$ , dan seperempat dari $36$ adalah $9$ .

Contoh 17.8 (Kembar dan setengah selalu berpasangan)

Setengah dari $46$ : karena $46 = 40 + 6$ , setengah dari tiap bagian memberi $20 + 3 = 23$ . Periksa dengan kembarnya: $23 + 23 = 46$ . Hafal kembar di luar kepala ( $25 \to 50$ , $45 \to 90$ , $150 \to 300$ ) membuat setengah menjadi seketika.

17.4 Latihan

Latihan 17.1 ★

Hitunglah dengan membaca tabel secara terbalik: $36 \div 4$ ; $63 \div 9$ ; $40 \div 5$ ; $56 \div 8$ .

Solusi

Solusi Latihan 17.1.

$36 \div 4 = 9$ (karena $4 \times 9 = 36$ ); $63 \div 9 = 7$ ; $40 \div 5 = 8$ ; $56 \div 8 = 7$ .

Latihan 17.2 ★

Untuk setiap pembagian, tulislah kesamaan $a = b \times q + r$ lalu sebutkan hasil bagi dan sisanya: $17 \div 5$ ; $30 \div 4$ ; $50 \div 6$ .

Solusi

Solusi Latihan 17.2.

$17 = 5 \times 3 + 2$ : hasil bagi $3$ , sisa $2$ .

$30 = 4 \times 7 + 2$ : hasil bagi $7$ , sisa $2$ .

$50 = 6 \times 8 + 2$ : hasil bagi $8$ , sisa $2$ .

Latihan 17.3 ★

$28$ kelereng dibagi rata kepada $6$ anak. Berapa kelereng untuk masing-masing, dan berapa yang tersisa? Gambarlah pembagiannya kalau membantu.

Solusi

Solusi Latihan 17.3.

$28 = 6 \times 4 + 4$ : setiap anak mendapat $4$ kelereng, dan $4$ kelereng tersisa.

Latihan 17.4 ★

Hitunglah: setengah dari $68$ ; sepertiga dari $27$ ; seperempat dari $48$ ; setengah dari $150$ .

Solusi

Solusi Latihan 17.4.

Setengah dari $68$ : $34$ . Sepertiga dari $27$ : $9$ . Seperempat dari $48$ : $12$ . Setengah dari $150$ : $75$ .

Latihan 17.5 ★

Benar atau salah? Periksalah dengan perkalian. “ $45 \div 5 = 9$ ”; “ $52 \div 6 = 8$ sisa $4$ ”; “ $70 \div 8 = 9$ sisa $2$ ”.

Solusi

Solusi Latihan 17.5.

“ $45 \div 5 = 9$ ”: benar, $5 \times 9 = 45$ .

“ $52 \div 6 = 8$ sisa $4$ ”: benar, $6 \times 8 + 4 = 52$ dan $4 < 6$ .

“ $70 \div 8 = 9$ sisa $2$ ”: salah — $8 \times 9 + 2 = 74$ , bukan $70$ . Yang benar: $70 = 8 \times 8 + 6$ .

Latihan 17.6 ★

$32$ foto ditempelkan ke dalam album, $4$ foto per halaman. Berapa halaman yang terpakai? Ini wajah pembagian yang mana (membagi rata atau mengelompokkan)?

Solusi

Solusi Latihan 17.6.

$32 \div 4 = 8$ halaman. Ini mengelompokkan: fotonya dimasukkan ke kelompok berisi $4$ , lalu kita membilang kelompoknya.

Latihan 17.7 ★

Seutas tali yang panjangnya $75$ cm dipotong menjadi potongan $9$ cm. Berapa potongan yang utuh, dan berapa panjang sisa potongannya?

Solusi

Solusi Latihan 17.7.

$75 = 9 \times 8 + 3$ : delapan potongan yang utuh, dan sisa potongan sepanjang $3$ cm.

Latihan 17.8 ★

$50$ anak pergi bertamasya dengan mobil berisi $4$ tempat duduk. Berapa mobil yang diperlukan? (Hati-hati: semua harus terangkut!)

Solusi

Solusi Latihan 17.8.

$50 = 4 \times 12 + 2$ : dua belas mobil mengangkut $48$ anak, dan $2$ anak masih perlu tumpangan. $13$ mobil diperlukan.

Latihan 17.9 ★

Carilah bilangan yang hilang: $? \div 7 = 6$ ; $54 \div ? = 6$ ; setengah dari $?$ adalah $35$ .

Solusi

Solusi Latihan 17.9.

$? = 7 \times 6 = 42$ . $54 \div 9 = 6$ , jadi pembagi yang hilang adalah $9$ . Bilangan yang setengahnya $35$ adalah $70$ .

Latihan 17.10 ★★

Amina membagi $47$ stikernya kepada $5$ temannya, serata mungkin, lalu menyimpan sisanya untuk dirinya sendiri. Berapa stiker yang didapat setiap teman, dan berapa yang disimpan Amina?

Solusi

Solusi Latihan 17.10.

$47 = 5 \times 9 + 2$ : setiap teman mendapat $9$ stiker, dan Amina menyimpan sisanya, $2$ stiker.

Latihan 17.11 ★★

Ketika sebuah bilangan dibagi $6$ , sisa apa saja yang mungkin? Berapa bilangan terbesar yang pembagiannya dengan $6$ menghasilkan hasil bagi $7$ ?

Solusi

Solusi Latihan 17.11.

Ketika dibagi $6$ , sisanya selalu lebih kecil daripada $6$ : bisa $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ atau $5$ . Bilangan terbesar dengan hasil bagi $7$ memakai sisa yang terbesar: $6 \times 7 + 5 = 47$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 395 istilah di glosarium