Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

20Vraagstukken oplossen

De vier bewerkingen kennen is één ding; weten welke een verhaal nodig heeft, is iets anders. Dit hoofdstuk geeft een aanpak voor vraagstukken — elke keer dezelfde vier stappen — en leert je gegevens uit tabellen en pictogrammen halen.

20.1 De vier stappen

Methode 20.1 (Een vraagstuk oplossen)

Lees het vraagstuk twee keer; zeg in je eigen woorden wat er gevraagd wordt en wat je weet.
Kies de bewerking: maak een snelle schets of strookjes als de keuze niet duidelijk is.
Reken uit, cijferend of uit het hoofd, met een schatting als vangnet.
Antwoord met een volledige zin, met de eenheid erbij — en ga na of het antwoord zinnig is (een kind weegt geen $300$ kg).

Voorbeeld 20.2 (Welke bewerking?)

De woorden geven een hint, de schets beslist:

samenvoegen / in totaal: optellen;
wegnemen / hoeveel meer / wat ontbreekt: aftrekken;
zoveel groepjes van zoveel / zoveel keer: vermenigvuldigen;
eerlijk verdelen / hoeveel groepjes: delen.

Strookjes maken de bewerking zichtbaar: delen naast elkaar vragen om een optelling; twee strookjes die vergeleken worden, vragen om een aftrekking.

Voorbeeld 20.3 (Een vraagstuk in twee stappen)

“Maya koopt $3$ pakken van $6$ flesjes en drinkt er $2$ op. Hoeveel flesjes blijven er over?”

Gevraagd: het aantal flesjes dat overblijft. Bekend: $3$ pakken van $6$ ; $2$ opgedronken.
Schets: $3$ groepjes van $6$ , en dan $2$ eraf. Twee bewerkingen!
Uitrekenen: $3 \times 6 = 18$ , en dan $18 - 2 = 16$ .
Antwoordzin: er blijven $16$ flesjes over.

Stop nooit na de eerste bewerking: lees de vraag opnieuw om te zien of het verhaal al af is.

Voorbeeld 20.4 (Een getal te veel)

“Een bakker van $52$ jaar bakt $120$ broodjes en verkoopt er $85$ . Hoeveel broodjes blijven er over?” De leeftijd staat er om je af te leiden: voor het antwoord heb je alleen $120 - 85 = 35$ broodjes nodig. Sorteer voor het rekenen altijd de getallen: welke gebruikt de vraag echt?

20.2 Tabellen en pictogrammen lezen

Voorbeeld 20.5 (Een tabel)

Uitgeleende boeken in de bibliotheek:

	strips	romans	non-fictie	totaal
week 1	$14$	$9$	$6$	$29$
week 2	$11$	$12$	$8$	$31$

Aflezen: week 2, romans: $12$ . Rekenen met de tabel: in de twee weken samen zijn er $14 + 11 = 25$ strips uitgeleend; de drukste week was week 2 ( $31 > 29$ ).

Voorbeeld 20.6 (Een pictogram)

In een pictogram staat één symbool voor een vast aantal — lees eerst de legenda!

Een pictogram: maandag heeft 3 stippen, dus 3 × 4 = 12 gebakjes; dinsdag 5 stippen, 20 gebakjes; woensdag 3 stippen, 12 gebakjes. — Een pictogram: maandag heeft $3$ stippen, dus $3 \times 4 = 12$ gebakjes; dinsdag $5$ stippen, $20$ gebakjes; woensdag $3$ stippen, $12$ gebakjes.

20.3 Oefeningen

Oefening 20.1 ★

Noem bij elk verhaal alleen de bewerking (reken niet uit): een kudde van $48$ schapen sluit zich aan bij een kudde van $37$ ; $56$ kersen verdeeld over $7$ kinderen; $9$ dozen van $8$ potloden; Ali had $71$ kaarten en gaf er $18$ weg.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.1.

Kuddes die samengaan: optelling. Kersen verdelen: deling. Dozen potloden: vermenigvuldiging. Kaarten weggeven: aftrekking.

Oefening 20.2 ★

Los op met de vier stappen: “Op een parkeerterrein staan ’s ochtends $246$ auto’s; rond het middaguur komen er $158$ bij. Hoeveel auto’s staan er nu?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.2.

Gevraagd: het aantal auto’s nu. Bekend: $246$ , en dan $158$ erbij. Bewerking: optelling. Uitrekenen: $246 + 158 = 404$ . Antwoordzin: er staan nu $404$ auto’s op het parkeerterrein.

Oefening 20.3 ★

Los op: “Een touw van $90$ m wordt in stukken van $9$ m geknipt. Hoeveel stukken krijg je?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.3.

Een deling waarbij je groepeert: $90 \div 9 = 10$ . Het touw geeft $10$ stukken.

Oefening 20.4 ★

Los op: “Kaartjes kosten $8$ per stuk. Wat kosten $26$ kaartjes?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.4.

Vermenigvuldiging: $26 \times 8 = 208$ . De kaartjes kosten $208$ .

Oefening 20.5 ★

Teken strookjes en los dan op: “Emma heeft $64$ stickers, Hugo heeft er $29$ minder. Hoeveel heeft Hugo?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.5.

Vergelijkingsstrookjes: het strookje van Emma is $64$ , dat van Hugo is $29$ korter. Aftrekking: $64 - 29 = 35$ . Hugo heeft $35$ stickers.

Oefening 20.6 ★

Twee stappen: “In een krat gaan $45$ appels. Een groenteboer krijgt $6$ kratten en verkoopt $178$ appels. Hoeveel appels blijven over?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.6.

Ontvangen: $6 \times 45 = 270$ appels. Over: $270 - 178 = 92$ appels.

Oefening 20.7 ★

Gebruik de tabel van Voorbeeld 20.5: hoeveel non-fictieboeken zijn er in de twee weken samen uitgeleend? Hoeveel romans meer in week 2 dan in week 1?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.7.

Non-fictieboeken: $6 + 8 = 14$ . Romans: $12 - 9 = 3$ meer in week 2.

Oefening 20.8 ★

Gebruik het pictogram van Voorbeeld 20.6: hoeveel gebakjes zijn er in de drie dagen samen verkocht? Op welke dag zijn er de meeste verkocht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.8.

Maandag $12$ , dinsdag $20$ , woensdag $12$ : in totaal $12 + 20 + 12 = 44$ gebakjes. De beste dag was dinsdag.

Oefening 20.9 ★

In dit vraagstuk staat een getal te veel — zoek het en los dan op: “Een boek van $210$ bladzijden kost $12$ . Leo leest $35$ bladzijden per dag. Hoeveel dagen heeft hij nodig om het boek uit te lezen?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.9.

Het getal te veel is de prijs ( $12$ ). Deling: $210 \div 35 = 6$ (want $35 \times 6 = 210$ ). Leo heeft $6$ dagen nodig.

Oefening 20.10 ★★

“Een gezin van $2$ volwassenen en $3$ kinderen gaat naar het museum. Een kaartje voor een volwassene kost $9$ , een kinderkaartje $4$ . Ze betalen met een biljet van $50$ . Hoeveel wisselgeld krijgen ze?” (Drie stappen: volwassenen, kinderen, en dan het wisselgeld.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.10.

Volwassenen: $2 \times 9 = 18$ . Kinderen: $3 \times 4 = 12$ . Totaalprijs: $18 + 12 = 30$ . Wisselgeld: $50 - 30 = 20$ . Ze krijgen $20$ terug.

Oefening 20.11 ★★

Verzin zelf een vraagstuk in twee stappen met $100$ als antwoord, schrijf de oplossing met de vier stappen op, en test het bij een klasgenoot.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.11.

Er zijn veel goede antwoorden — bijvoorbeeld: “Een bloemist maakt $8$ bossen van $15$ bloemen en haalt er daarna $20$ verwelkte bloemen uit. Hoeveel bloemen blijven over?” Oplossing: $8 \times 15 = 120$ , en dan $120 - 20 = 100$ .