Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

36Vraagstukken en diagrammen

Het laatste hoofdstuk van het jaar zet alles aan het werk: vraagstukken in meerdere stappen met geld, hoeveelheden en tijdsduren, en de diagrammen die informatie in één oogopslag laten zien. Het sterkste idee is “per stuk” — de prijs van één ding vinden — en dat groeit in Hoofdstuk 44 uit tot evenredigheid.

36.1 Vraagstukken in meerdere stappen

Methode 36.1 (Een lang vraagstuk aanpakken)

Lees tot het einde; zeg wat de laatste vraag is;
plan achterstevoren: wat heb ik eerst nodig om die te beantwoorden?
los de stappen op volgorde op, met bij elke stap één bewerking en één korte zin;
controleer het eindantwoord met je gezond verstand en met een schatting.

Voorbeeld 36.2

“Een school bestelt $4$ dozen met $25$ boeken van $6$ per stuk, en betaalt daarbovenop $180$ voor de levering. Wat zijn de totale kosten?”

Boeken: $4 \times 25 = 100$ boeken.
Kosten van de boeken: $100 \times 6 = 600$ .
Totaal: $600 + 180 = 780$ .

Controle met een schatting: ongeveer honderd boeken van $6$ is ongeveer $600$ , plus ongeveer $200$ : ongeveer $800$ — het antwoord $780$ is aannemelijk.

Voorbeeld 36.3 (Per stuk)

“ $5$ dezelfde mokken kosten $12.50$ ; wat kosten $8$ mokken?” Zoek eerst de prijs van één mok:

12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{en dan}\qquad 8 \times 2.50 = 20 .

Via één stuk wordt alles bereikbaar — dit patroon van twee stappen lost een hele familie vraagstukken op (recepten, snelheden, prijzen) en is het zaadje van Hoofdstuk 44.

Voorbeeld 36.4 (Wisselgeld en budget)

Zoë heeft $30$ . Ze koopt een boek van $12.40$ en twee pennen van $2.30$ per stuk. Kan ze ook nog een bordspel van $13$ betalen?

Pennen: $2 \times 2.30 = 4.60$ .
Tot nu toe uitgegeven: $12.40 + 4.60 = 17$ .
Over: $30 - 17 = 13$ — precies genoeg voor het spel, en er blijft niets over.

36.2 Diagrammen lezen

Methode 36.5 (Elk diagram lezen)

Lees de titel: wat wordt er geteld?
Lees de assen of de legenda: waar staat één streepje, één staaf of één symbool voor?
Antwoord pas daarna op de vragen — met een lat op het diagram lees je hoogtes precies af.

Voorbeeld 36.6

De neerslag in een dorp, maand na maand:

Een staafdiagram van de neerslag. Eén streepje = 20 mm. — Een staafdiagram van de neerslag. Eén streepje $= 20$ mm.

Aflezen: de natste maand is mei ( $80$ mm); in juni viel de helft van de regen van april ( $30$ tegen $70$ ? nee — de helft van $70$ is $35$ , dus net niet de helft: precies lezen doet ertoe!); het totaal over de zes maanden: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm.

Voorbeeld 36.7 (Een veranderende grootheid)

De hoogte van een plantje, elke week gemeten:

De meetpunten verbinden laat de groei zien: hoe steiler het stuk, hoe sneller het plantje die week groeide. — De meetpunten verbinden laat de *groei* zien: hoe steiler het stuk, hoe sneller het plantje die week groeide.

Het plantje groeide het snelst tussen week $3$ en week $4$ ( $+5$ cm) en vertraagde aan het einde ( $+2$ cm in week $6$ ).

36.3 Oefeningen

Oefening 36.1 ★

Los in stappen op: “Een club huurt een bus voor $240$ en koopt $32$ museumkaartjes van $7$ per stuk. Wat zijn de totale kosten van het uitje?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.1.

Kaartjes: $32 \times 7 = 224$ . Totaal: $240 + 224 = 464$ .

Oefening 36.2 ★

Los op met “per stuk”: “ $3$ kg appels kost $7.50$ . Wat kost $5$ kg?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.2.

Per kg: $7.50 \div 3 = 2.50$ . Vijf kg: $5 \times 2.50 = 12.50$ .

Oefening 36.3 ★

Los op: “Zes vrienden verdelen de kosten van een picknick van $87$ gelijk. Hoeveel betaalt ieder?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.3.

$87 \div 6 = 14.5$ : ieder betaalt $14.50$ .

Oefening 36.4 ★

Sam heeft $25$ . Hij koopt een T-shirt van $13.90$ en een pet van $8.50$ . Hoeveel geld houdt hij over?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.4.

Uitgegeven: $13.90 + 8.50 = 22.40$ . Over: $25 - 22.40 = 2.60$ .

Oefening 36.5 ★

Gebruik het neerslagdiagram van Voorbeeld 36.6: in welke maanden viel er meer dan $50$ mm? Hoeveel regen viel er in mei meer dan in juni?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.5.

Meer dan $50$ mm: januari ( $60$ ), maart ( $55$ ), april ( $70$ ), mei ( $80$ ). Mei min juni: $80 - 30 = 50$ mm.

Oefening 36.6 ★

Gebruik het plantendiagram van Voorbeeld 36.7: hoe hoog was het plantje in week $2$ ? Tussen welke weken groeide het precies $4$ cm?

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.6.

Week $2$ : $6$ cm. Een groei van $4$ cm: tussen week $2$ en $3$ ( $6 \to 10$ ), en tussen week $4$ en $5$ ( $15 \to 19$ ).

Oefening 36.7 ★

Teken een staafdiagram van het aantal doelpunten van een team: september $4$ , oktober $7$ , november $3$ , december $6$ . Kies zelf de streepjes, en geef het totaal.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.7.

Vier staven van hoogte $4$ , $7$ , $3$ en $6$ (een streepje per $1$ of per $2$ doelpunten). Totaal: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ doelpunten.

Oefening 36.8 ★

Een pak van $8$ yoghurtjes kost $3.20$ ; los verkocht kost één yoghurtje $0.50$ . Reken de prijs per stuk in het pak uit, en hoeveel je per yoghurtje bespaart door het pak te kopen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.8.

Per stuk in het pak: $3.20 \div 8 = 0.40$ . Besparing per yoghurtje: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (tien cent).

Oefening 36.9 ★★

“Een bioscoop verkocht op zaterdag $148$ kaartjes van $9.50$ en op zondag $95$ kaartjes voor dezelfde prijs. Hoeveel geld bracht zaterdag meer op dan zondag?” Los het op twee manieren op: door de opbrengst van beide dagen uit te rekenen, of door met het verschil in kaartjes te rekenen — en controleer dat de antwoorden overeenkomen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.9.

Manier 1: zaterdag $148 \times 9.50 = 1\,406$ ; zondag $95 \times 9.50 = 902.50$ ; verschil $503.50$ .

Manier 2: $148 - 95 = 53$ kaartjes meer, elk $9.50$ waard: $53 \times 9.50 = 503.50$ . Hetzelfde antwoord — het verschil van de opbrengsten is de opbrengst van het verschil.

Oefening 36.10 ★★

Een recept voor $4$ personen vraagt $300$ g rijst. Aline kookt voor $10$ personen. Hoeveel rijst heeft ze nodig? (Eerst per persoon — decimalen mogen.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.10.

Per persoon: $300 \div 4 = 75$ g. Voor tien: $10 \times 75 = 750$ g rijst.

Oefening 36.11 ★★

Verzin een vraagstuk in drie stappen met geld waarvan het eindantwoord $5.50$ is, schrijf de volledige oplossing op in de stijl van Methode 36.1, en test het bij een klasgenoot.

Oplossing

Oplossing van Oefening 36.11.

Er zijn veel goede vraagstukken — bijvoorbeeld: “Milo koopt $3$ pakjes sap van $1.20$ per stuk en een broodje van $3.40$ . Hij betaalt met een bon van $12.50$ . Hoeveel van de bon blijft er over?” Oplossing: sap $3 \times 1.20 = 3.60$ ; totaal uitgegeven $3.60 + 3.40 = 7$ ; over $12.50 - 7 = 5.50$ .