Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

11Vlakke figuren en lichamen

Vlakke figuren leven op papier; lichamen vullen je handen. In dit hoofdstuk sorteren we vlakke figuren door zijden en hoeken te tellen, testen we de rechte hoek met een gevouwen papieren hoekje, en ontmoeten we de eerste lichamen — met zijvlakken die we allemaal al kennen.

11.1 Vlakke figuren sorteren

Definitie 11.1 (Recht van zijde of rond)

Een figuur waarvan de rand alleen uit rechte zijden bestaat, is een veelhoek: driehoek ( $3$ zijden), vierhoek ( $4$ zijden: vierkanten en rechthoeken zijn vierhoeken), vijfhoek ( $5$ ), zeshoek ( $6$ ). Een figuur met een gebogen rand, zoals de cirkel, is geen veelhoek.

Sorteren op het aantal zijden. Het aantal hoeken is altijd gelijk aan het aantal zijden.

Methode 11.2 (Een rechte hoek testen)

Vouw een blad papier twee keer, zodat je een scherp hoekje krijgt — dat hoekje is een rechte hoek. Leg het in de hoek van een figuur:

lopen de twee zijden van de figuur precies langs het gevouwen hoekje, dan is de hoek recht;
is de hoek wijder of smaller, dan is hij niet recht.

Een vierkant en een rechthoek hebben vier rechte hoeken.

11.2 Natekenen op een raster

Methode 11.3 (Een figuur natekenen)

Teken op ruitjespapier een figuur hoekpunt voor hoekpunt na:

kies een hoekpunt en zet het op het lege raster;
tel de vakjes tot het volgende hoekpunt (“ $3$ naar rechts, $2$ naar boven”) en zet het;
verbind de hoekpunten op volgorde en vergelijk met het voorbeeld.

Een figuur en zijn kopie, gemaakt door de vakjes tussen de hoekpunten te tellen.

11.3 Lichamen

Definitie 11.4 (De eerste lichamen)

Lichamen nemen ruimte in. Hun vlakke kanten zijn zijvlakken:

de kubus: $6$ vierkante zijvlakken (een dobbelsteen);
de balk: $6$ rechthoekige zijvlakken (een pak ontbijtgranen);
de cilinder: twee ronde zijvlakken en een opgerolde zijkant (een blikje);
de bol: helemaal rond, geen enkel vlak zijvlak.

Lichamen en hun zijvlakken komen terug in Hoofdstuk 35.

De eerste lichamen. Ga met je vinger over een kubus: je voelt 6 vlakke zijvlakken en scherpe ribben; een bol heeft er geen. — De eerste lichamen. Ga met je vinger over een kubus: je voelt $6$ vlakke zijvlakken en scherpe ribben; een bol heeft er geen.

11.4 Oefeningen

Oefening 11.1 ★

Tel bij elke figuur de zijden en de hoeken en noem de figuur: een figuur met $5$ zijden; een figuur met $3$ hoeken; een ronde figuur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.1.

$5$ zijden, $5$ hoeken: een vijfhoek. $3$ hoeken (en $3$ zijden): een driehoek. Rond: een cirkel.

Oefening 11.2 ★

Sorteer in “veelhoek” of “geen veelhoek”: een vierkant; een cirkel; een driehoek; een zeshoek.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.2.

Veelhoeken: vierkant, driehoek, zeshoek (rechte zijden). Geen veelhoek: de cirkel (gebogen rand).

Oefening 11.3 ★

Maak een hoekentester door papier te vouwen. Zoek drie rechte hoeken in de kamer, en één hoek die niet recht is.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.3.

Rechte hoeken zitten bijvoorbeeld in de hoeken van het bord, van een boek of van een raam; een hoek die niet recht is, vind je bij het open deksel van een doos of bij de wijzers van een klok om $2$ uur.

Oefening 11.4 ★

Hoeveel rechte hoeken heeft een vierkant? En een rechthoek? Hoeveel kan een driehoek er hoogstens hebben? (Probeer er een met twee te tekenen.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.4.

Vierkant: $4$ rechte hoeken. Rechthoek: $4$ . Een driehoek kan hoogstens $1$ rechte hoek hebben — bij twee zouden de andere twee zijden elkaar nooit meer snijden.

Oefening 11.5 ★

Teken op ruitjespapier een rechthoek van $4$ vakjes breed en $2$ hoog na, en daarna een driehoek met een basis van $3$ vakjes.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.5.

De kopieën op het raster maak je door de vakjes tussen de hoekpunten te tellen; vergelijken met het voorbeeld is de controle.

Oefening 11.6 ★

Noem het lichaam: een dobbelsteen; een blikje soep; een voetbal; een schoenendoos.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.6.

Dobbelsteen: kubus. Blikje soep: cilinder. Voetbal: bol. Schoenendoos: balk.

Oefening 11.7 ★

Hoeveel zijvlakken heeft een kubus? Welke vorm heeft elk zijvlak? Hoeveel zijvlakken heeft een balk?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.7.

Een kubus heeft $6$ zijvlakken, elk een vierkant. Een balk heeft ook $6$ zijvlakken (rechthoeken).

Oefening 11.8 ★

Welke lichamen kunnen rollen: de kubus, de balk, de bol, de cilinder? Waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.8.

De bol rolt (hij is overal rond) en de cilinder rolt (over zijn gebogen zijkant). De kubus en de balk rollen niet: zij hebben alleen vlakke zijvlakken en blijven daarop liggen.

Oefening 11.9 ★

Een figuur heeft $6$ zijden. Hoe heet die? Hoeveel hoeken heeft hij?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.9.

$6$ zijden: een zeshoek, met $6$ hoeken.

Oefening 11.10 ★★

Teken op ruitjespapier een huis: een vierkant voor de muur ( $4 \times 4$ ) met een driehoek als dak erbovenop. Hoeveel zijden en hoeken heeft de buitenrand van het hele huis?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.10.

De buitenrand van het huis (een vierkante muur met een driehoekig dak, waarvan de basis op de bovenzijde van het vierkant ligt) heeft $5$ zijden en $5$ hoeken — het is een vijfhoek (onderzijde, twee muren, twee dakschuintes; de bovenkant van de muur zit onder het dak verborgen).