Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

30Rekenen met decimale getallen

Decimale getallen tel je op, trek je af en vermenigvuldig je bijna net als hele getallen — de hele kunst is weten waar het decimaalteken komt. Dit hoofdstuk behandelt het cijferen en de magie van vermenigvuldigen of delen door $10$ , $100$ en $1000$ . (Twee decimale getallen met elkaar vermenigvuldigen wacht tot Hoofdstuk 38.)

30.1 Optellen en aftrekken

Methode 30.1 (Cijferen met een decimaalteken)

Schrijf de getallen met de decimaaltekens onder elkaar (dan staan de eenheden onder de eenheden en de tienden onder de tienden);
vul het kortste decimale deel aan met nullen;
tel op of trek af zoals bij hele getallen;
laat het decimaalteken van de uitkomst recht naar beneden vallen.

Voorbeeld 30.2

$27.5 + 3.86$ (vul aan: $27.5 = 27.50$ ):

\begin{array}{r} 2\,7.5\,0 \\ +\ \ \ 3.8\,6 \\ \hline 3\,1.3\,6 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{r} 1\,2.4\,0 \\ -\ \ \ 5.6\,5 \\ \hline \ \ \,6.7\,5 \end{array}

Bij de aftrekking ( $12.4 - 5.65$ ): aanvullen, lenen zoals gewoonlijk, en controleren door terug op te tellen: $6.75 + 5.65 = 12.4$ .

Voorbeeld 30.3 (Aanvullen uit het hoofd)

Wat moet er bij $7.6$ om $10$ te bereiken? Klim: $7.6 \to 8$ is $0.4$ , en dan $8 \to 10$ is $2$ : er moet $2.4$ bij. Handig bij wisselgeld: je betaalt $10$ voor iets van $7.60$ en krijgt $2.40$ terug.

30.2 Tien keer groter, tien keer kleiner

Propositie 30.4 (Keer en gedeeld door 10, 100, 1000)

Met $10$ vermenigvuldigen maakt elk cijfer tien keer zo veel waard: de cijfers schuiven één plaats naar links — wat eruitziet alsof het decimaalteken één plaats naar rechts gaat. Delen doet het omgekeerde:

3.47 \times 10 = 34.7, \qquad 3.47 \times 100 = 347, \qquad 52.1 \div 10 = 5.21, \qquad 6 \div 100 = 0.06 .

Bewijs. Op dit niveau zonder bewijs aangenomen. ∎

Met 10 vermenigvuldigen: elk cijfer klimt één plaats naar links. Het decimaalteken beweegt eigenlijk niet — de cijfers doen dat. — Met $10$ vermenigvuldigen: elk cijfer klimt één plaats naar links. Het decimaalteken beweegt eigenlijk niet — de cijfers doen dat.

Voorbeeld 30.5 (Omzetten, nog eens)

Maateenheden liggen machten van tien van elkaar, dus zijn omzettingen gewoon deze verschuivingen: $2.35$ m $= 235$ cm ( $\times 100$ ); $470$ g $= 0.47$ kg ( $\div 1000$ ); $1.5$ L $= 150$ cL.

30.3 Een decimaal getal met een heel getal vermenigvuldigen

Methode 30.6 (Decimaal keer heel)

Reken uit alsof er geen decimaalteken stond, en geef de uitkomst daarna even veel decimalen als de decimale factor:

4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610 \ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .

Schat om het decimaalteken met vertrouwen te zetten: $4.35$ ligt dicht bij $4$ , en $4 \times 6 = 24$ — dus $26.1$ , en niet $2.61$ of $261$ .

Voorbeeld 30.7 (Herhaald optellen werkt nog steeds)

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$ : vier kwarten maken een geheel, in decimale kleren. Vermenigvuldigen met een heel getal blijft “zoveel keer”.

Voorbeeld 30.8 (Boodschappen)

Drie schriften van $2.45$ per stuk en een pen van $1.20$ :

schriften: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
totaal: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
wisselgeld van $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

30.4 Oefeningen

Oefening 30.1 ★

Tel cijferend op: $45.7 + 8.93$ ; $16.25 + 3.75$ ; $0.86 + 12.4$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.1.

$45.7 + 8.93 = 54.63$ ; $16.25 + 3.75 = 20$ ; $0.86 + 12.4 = 13.26$ .

Oefening 30.2 ★

Trek cijferend af en controleer: $9.4 - 2.72$ ; $20 - 13.45$ ; $6.03 - 5.9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.2.

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (controle: $6.68 + 2.72 = 9.4$ ).

$20 - 13.45 = 6.55$ (controle: $6.55 + 13.45 = 20$ ).

$6.03 - 5.9 = 0.13$ .

Oefening 30.3 ★

Vul uit het hoofd aan tot $10$ (zoals in Voorbeeld 30.3): $6.2$ ; $3.75$ ; $9.99$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.3.

$6.2 \to 10$ : $3.8$ . $3.75 \to 10$ : $6.25$ . $9.99 \to 10$ : $0.01$ .

Oefening 30.4 ★

Reken uit zonder te cijferen:

7.24 \times 10, \qquad 0.58 \times 100, \qquad 34.5 \div 10, \qquad 7 \div 100, \qquad 0.3 \times 1000 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.4.

$72.4$ ; $58$ ; $3.45$ ; $0.07$ ; $300$ .

Oefening 30.5 ★

Zet om: $4.05$ m in cm; $325$ cm in m; $0.6$ kg in g; $85$ cL in L.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.5.

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

Oefening 30.6 ★

Schat eerst en reken dan uit: $6.2 \times 4$ ; $3.45 \times 8$ ; $12.5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.6.

$6.2 \times 4$ : schatting $24$ ; precies $24.8$ .

$3.45 \times 8$ : schatting $28$ ( $3.5 \times 8$ ); precies $27.6$ .

$12.5 \times 6$ : schatting $75$ ; precies $75$ .

Oefening 30.7 ★

Eén rondje op een baan is $0.4$ km. Hoe lang zijn $7$ rondjes? En $25$ rondjes?

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.7.

$7$ rondjes: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ rondjes: $0.4 \times 25 = 10$ km.

Oefening 30.8 ★

Lea koopt $2$ stokbroden van $1.15$ per stuk en een taart van $12.60$ . Ze betaalt met een biljet van $20$ . Reken haar totaal en haar wisselgeld uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.8.

Stokbroden: $1.15 \times 2 = 2.30$ . Totaal: $2.30 + 12.60 = 14.90$ . Wisselgeld: $20 - 14.90 = 5.10$ .

Oefening 30.9 ★

In een fles gaat $1.5$ L. Hoeveel liter zit er in een pak van $6$ flessen? Een gezin drinkt $0.75$ L per dag: hoeveel dagen doet het met één pak? (Hoeveel keer past $0.75$ in $9$ ?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.9.

Pak: $1.5 \times 6 = 9$ L. Dagen: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L per twee dagen, dus doet $9$ L $12$ dagen (twaalf porties van $0.75$ : $12 \times 0.75 = 9$ ).

Oefening 30.10 ★★

Milo rekent $5.6 \times 3 = 15.18$ uit, met de gedachte “ $5 \times 3 = 15$ en $6 \times 3 = 18$ ”. Laat met een schatting zien dat de uitkomst niet kan kloppen, en reken het daarna goed uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.10.

Schatting: $5.6$ is meer dan $5.5$ , en $5.5 \times 3 = 16.5$ — dus moet het product meer zijn dan $16.5$ , en is $15.18$ te klein. Goed gerekend: $56 \times 3 = 168$ , met één decimaal, dus $5.6 \times 3 = 16.8$ . Milo heeft zijn twee deelproducten ( $15$ en $18$ ) naast elkaar geplakt in plaats van ze met hun plaatswaarden op te tellen: $15 + 1.8 = 16.8$ .

Oefening 30.11 ★★

De vier rondjes van een atlete duurden $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s en $66.1$ s.

Reken de totale tijd van de vier rondjes uit.
Het record voor vier rondjes is $260$ s. Heeft ze het verbroken? Met hoeveel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.11.

1. $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

2. $261.4 > 260$ : ze heeft het record niet verbroken; ze zat er $1.4$ s boven.